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Thema Eingetragen
Autor

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Normale Körpererweiterungen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-06 18:41
dome1504
 

Hallo,

fed-Code einblenden

Wenn die Gleichheit gelten würde, wäre mein erster Schritt, dass die Polynome in L_1 * L_2 zerfallen, natürlich überflüssig. Der hat mich aber auf den Ansatz F_1 u F_2 gebracht. Lässt sich das so begründen?
Liebe Grüße
Dome

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
f global invertierbar trotz det Df(0)=0  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-27
dome1504
 

Danke schön.

Liebe Grüße
Dome

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
f global invertierbar trotz det Df(0)=0  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-27
dome1504
 

Hallo,


es geht um Aufgabe 2, die aus einem Skript einer mündlichen Prüfung stammt. Eventuell richtet die sich auch nicht an mich, da wir uns bisher kein mal mit globaler Invertierbarkeit in einer Aufgabe beschäftigt haben. Wir hielten lediglich fest, dass f:U->f(U) global invertierbar ist, wenn det Df(x)!=0 für alle x in U und wenn f injektiv ist, aber die globale Invertierbarkeit ist in diesem Fall ja nicht gegeben. Außerdem fordert der Satz über inverse Funktionen ja auch nicht die stetige Diffbarkeit der Inversen sondern impliziert diese ja gerade, vorausgesetzt die entsprechenden Bedingungen sind erfüllt. Wie müsste man das also korrekt begründen?

Liebe Grüße
Dome

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Satz von Green  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
dome1504
 

Inwiefern ist es denn, wenn der Satz tatäschlich für Gebiete vom Typ 1 und 2 gelten soll, gerechtfertigt, dass man dann einfach die beiden Formeln, die man für u und v auf unterschiedlichen Gebieten hergeleitet hat, zusammentut?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Satz von Green  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-23
dome1504
 

Hallo,

Gebiete vom Typ 2 sind an sich ganz genau wie Gebiete vom Typ 1, nur dass diese nach oben und unten durch vertikale Graden und an den Seiten durch stetig differenzierbare Funktionen begrenzt werden. Wäre es damit theoretisch möglich, aus Gebieten vom Typ 2 durch eine 90-Grad-Drehung Gebiete vom Typ 1 und andersrum zu machen?
Das Ziel bei uns war nun, dass wir uns stetig differenzierbare Funktionen u und v angeschaut haben, und für diese separat auf Gebieten 1 und 2 das zweifach iterierte Integral zu einem Randintegral gemacht haben. Anschließend wurden die einzelnen Formeln zusammengesetzt. Meine Frage war nun, ob die Endformel nur für Gebiete gilt, die sowohl vom Typ 1 als auch 2 sind, oder für alle Gebiete, die vom Typ 1 oder 2 sind.

Liebe Grüße
Dome

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Satz von Green  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-21
dome1504
 

Hallo,

in der Vorlesung haben wir uns mit dem Satz von Green beschäftigt und dazu zunächst Gebiete vom Typ 1 und 2 im R^2 betrachtet:

fed-Code einblenden

Liebe Grüße
Dome


Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen im Konvergenzradius  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-20
dome1504
 

Super, danke schön.

Liebe Grüße
Dome

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen im Konvergenzradius  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-20
dome1504
 

Hallo,

in der Vorlesung haben wir gezeigt, dass eine Potenzreihe mit Konvergenzradius R in (x_0-R,x_0+R) albsolut und in jedem Kompaktum [x_0-r,x_0+r] mit r<R gleichmäßig konvergiert. Damit folgt dann aber nicht, dass die Potenzreihe auch auf (x_0-R,x_0+R) glm. konvergiert, oder? Zusätzlich hat mein Professor angeschrieben, dass die Grenzfunktion f: (x_0-R,x_0+R)->R stetig ist. Ist dazu folgendes richtig?: Man wähle x aus (x_0-R,x_0+R) beliebig und findet ein kompaktes Teilintervall [x_0-r,x_0+r] mit r<R und x in [x_0-r,x_0+r]. Auf diesem Intervall konvergiert dann die Reihe gleichmäßig und da die Partialsumme S_N für alle N aus den natürlichen Zahlen stetig ist, ist auch f in x stetig. Da man das für jedes x in (x_0-R,x_0+R) machen kann, ist sie auf der ganzen offenen Umgebung stetig. Ebenso wäre es dann ja für die Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit.

Liebe Grüße
Dome

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Volumen des n-dimensionalen Paraboloids mit n-fach iteriertem Integral  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
dome1504
 

Ah, ich verstehe. Danke schön. Ist denn die von mir hergeleitete Formel richtig oder habe ich einen Fehler beim setzen der Grenzen gemacht?

Liebe Grüße
Dome

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Volumen des n-dimensionalen Paraboloids mit n-fach iteriertem Integral  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
dome1504
 

Ist nicht z^2 = x^2 + y^2 ein Kegel?

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Volumen des n-dimensionalen Paraboloids mit n-fach iteriertem Integral  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-18
dome1504
 

Hallo,

ich würde zunächst gerne das Volumen des dreidimensionalen Paraboloids ausrechnen, dass durch fed-Code einblenden und fed-Code einblenden beschränkt ist. Dazu kann man ja zunächst ein beliebiges aber festes z wählen und erhält als Menge aller Punkte (x,y), so dass (x,y,z) in unserer Menge liegen, gerade den Ursprungskreis mit Radius sqrt(z). Für den gilt mit fed-Code einblenden und anschließendes Integrieren nach z von 0 bis h liefert die Formel fed-Code einblenden . Ist das so richtig und wenn ja, lässt sich dann dieser ganze Prozess ähnlich wie bei der n-dimensionalen Kugel induktiv fortsetzen? Also dass man nun fed-Code einblenden betrachtet und so umstellt, dass man die erste Formel wieder verwenden kann? Das ist mir auf den ersten Blick nicht ganz klar. Lässt sich das vielleicht auch mit dem Transformationssatz leichter machen? Da Kreisscheiben vorkommen, spricht dass ja schonmal für Polarkoordinaten, nur die genaue Transformation weiß ich nicht.

Liebe Grüße
Dome

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Unendlichkeit der Primzahlen: Die Reihe über die Kehrwerte der Primzahlen divergiert  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-13
dome1504
 

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit einem der Beweise der Unendlichkeit der Primzahlen aus dem Buch der Beweise, bei dem man zeigt, dass die Reihe der Kehrwerte aller Primzahlen divergieren muss, so dass insbesondere unendlich viele Primzahlen existieren müssen. Zwecks Widerspruch geht man davon aus, dass diese Reihe konvergiert. Es wird dann behauptet, dass ein Index k existieren muss, so dass die Reihe für i>=k+1 kleiner als 1/2 ist.
Das lässt sich, da die Reihe nach Voraussetzung konvergiert, auch recht leicht mit dem Cauchy-Kriterium zeigen:



Dabei wird doch dann allerdings bereits die Unendlichkeit der Primzahlen vorausgesetzt, da wir n gegen unendlich laufen lassen. Müsste man dann theoretisch eine Fallunterscheidung machen, bei der man einmal von der Unendlichkeit ausgeht und das mit dem Cauchykriterium macht, und einmal von der Endlichkeit ausgeht, argumentiert, dass ja 2,3,5... bereits Primzahlen sind und dann kann man in der endlichen Reihe einfach alle Summanden bis auf den letzten weglassen, der kleiner als 1/2 sein muss? Oder lässt sich das geschickter begründen?

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Beweis des Satzes über implizite Funktionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-13
dome1504
J

Ja, danke schön :)

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Beweis des Satzes über implizite Funktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-11
dome1504
J

Hallo,

ich habe eine Frage zu einem Beweisschritt im Satz über implizite Funktionen. Ich gebe einfach mal die Voraussetzung und die grundlegenden Beweisschritte bis zu dem Punkt meiner Frage wieder:

fed-Code einblenden

Es wäre schön, wenn mir jemand diesen Schritt etwas ausführlicher erklären könnte. Der anschließende Ablauf des Beweises ist klar.

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Stetige Differenzierbarkeit: Definition und Beispiele  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-05
dome1504
 

Danke für deine ausführliche Antwort.

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Stetige Differenzierbarkeit: Definition und Beispiele  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-04
dome1504
 

Hallo,

unser Prof hat leider nie den Begriff der stetigen Differenzierbarkeit definiert und im Kontext der mehrdimensionalen Ableitung und Kurven im R^n wurde dieser immer wieder durcheinandergeschmissen. Deshalb ein paar Frgen zum besseren Verständnis:
Wenn f:[a,b]->R stetig differenzierbar ist, bedeutet das dann, dass f auf [a,b] und f' auf (a,b) stetig ist? Oder dass f' auf [a,b] stetig fortgesetzt werden kann bzw. dass eine offene Obermenge U von [a,b] existiert, auf der f stetig ist?
Wenn f:[a,b]->R^n stetig differenzierbar ist, bedeutet das dann, dass jede Komponentenfunktion f_1,...,f_n stetig differenzierbar ist?
Wenn f:R^n->R stetig differenzierbar ist, ist dann damit die stetige partielle Differenzierbarkeit gemeint, also dass alle partiellen Ableitungen (D_i)f:R^n->R erneut stetig sind?
Und kann man auch sagen, dass eine Funktion f:R^n->R^n stetig differenzierbar ist? Oder lassen sich bei dieser Art von Funktionen nur Aussagen per totaler Differenzierbarkeit treffen?

Toll wären andere Beispiele oder alternative, womöglich äquivalente Definitionen.

Liebe Grüße
Dome

Primzahlen - sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Unendlichkeit der Primzahlen: Abschätzung beweisen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-04
dome1504
J

Danke für deine Antwort.

Liebe Grüße
Dome

Primzahlen - sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Unendlichkeit der Primzahlen: Abschätzung beweisen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-04
dome1504
J

Hallo,

aus dem Buch über die Entwicklung der Primzahltheorie stammt folgendes Bild:

Dabei geht es mir nur um die markierte Abschätzung. Wie würde man sie beweisen und kann man das auch völlig ohne Vorwissen tun oder werden andere Abschätzungen bezüglich Primzahlen benötigt?

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Richtungsableitungsregel D_v f(x_0) = grad(f(x_0))*v  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-26
dome1504
 

Vielen Dank für eure Antworten :)

Liebe Grüße
Dome

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dome1504
Richtungsableitungsregel D_v f(x_0) = grad(f(x_0))*v  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-26
dome1504
 

Hallo,

in unserer Vorlesung wurden beim Beweis der Ableitungsregel ein paar Schritte ausgelassen und als selbstverständlich angenommen. Deshalb wollte ich einmal sicher gehen, dass ich den Beweis verstehe und die Lücken richtig ausgefüllt habe:

fed-Code einblenden

Insbesondere der Teil interessiert mich, bei dem ich d/dt einfach mit D ersetze.

Liebe Grüße
Dome
 
 

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