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Thema Eingetragen
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Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Zufällige Abbildungen  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-11-14
dreamerin
J

Hi hilft mir jemand bei folgenden Aufgaben:

(4)

X(n) sei eine rein zufällige Abbildung von {1,...,n} nach {1,...,n}, und Y(n) sei eine rein zufällige bijektive Abbildung von {1,...,n} auf sich. Wie wahrscheinlich ist es, dass

a) X(n) fixpunktfrei ist
b) Y(n) fixpunktfrei ist

Danke im Voraus falls jemand für mich gute Tips oder Lösungsvorschläge hat, bussi, lg, Sarah

Logik, Mengen & Beweistechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Gefahren der asymptotischen Notation  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-10-24
dreamerin
J

Hi, noch eine letzte, falls jmd hier ein Tipp hat:

Finden Sie einen Fehler in dem folgenen Argument, dessen Konklusion Sie hoffentlich nicht akzeptieren:

Behauptung: 2n = O(1)

Beweis: durch Induktion. Die Behauptung ist klar für n = 1, denn 2 = O(n). Nehmen wir jetzt induktiv an, dass 2n-1 = O(1). Wir müssen zeigen, dass 2n = O(1); aber das ist offensichtlich, denn:

2n = 2 ·  2n-1 = O(2n-1) = O(1)

Kann da jemand helfen?
lg

Algorithmen / Datenstrukturen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Kennt jemand InserTion Sort? Sortieren durch Einfügen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-10-24
dreamerin
J

Zusatzaufgabe dazu (Benutzung von Stoppern):

Zeigen Sie, wie man durch geschikte Anwendung der Speicerzelle A[0] den Test i > 0 der innersten Schleife von InsertionSort überflüssig machen kann. Bringt das was?

Algorithmen / Datenstrukturen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Kennt jemand InserTion Sort? Sortieren durch Einfügen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-10-24
dreamerin
J

Ungefähres InsertionSort:

for k := 2 to n
  do
    x := A[k];
    i := k-1;
    while A[i] > x and i > 0
    do
      A[i+1] := A[i]
      i := i+1;
    A[i+1] := x;

Wer kann mir hierbei helfen:

Betrachten wir ein Zufallsexperiment, bei dem eine Permutation s von {1,...,n} zufällig entsprechend der uniformen Verteilung auf der Menge aller n! solcher Permutationen gezogen wird, Sei k eine feste ganze Zahl mit 2 £ k £ n und sei T = |{i: 1 £ i £ k und s(i) > t(k)}|. T ist also eine Zufallsvariable, die angibt, wieviele der ersten k-1 Werte von t größer als der k-te Wert sind.

Zeigen Sie, dass E(T) = (k-1)/2
Hinweis: Betrachten Sie zusammen mit T auch die Zufallsvariablen T' = |{i: 1 £ i £ k und s(i) < s(k)}| und T + T'


Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Asymptotisch unvergleichbare Funktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-10-24
dreamerin
J

Geben Sie zwei Funktionen f und g von IN nach IR³0 an, für die keine der folgenden Aussagen gilt

f Î O(g)                    g Î O(f)
f Î W(g)                    g Î W(f)
f Î Q(g)                    g Î Q(f)
f Î s(g)                     g Î s(f)
f Î w(g)                    g Î w(f)

[ Nachricht wurde editiert von dreamerin am 2002-10-24 09:36 ]

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreamerin
Logarithmen und asymptotische Notation  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-10-24
dreamerin
J

Hi hilft mir jemand hierbei?

(a) Zeigen Sie mit allen Details, dass
          log(n+c) = O(log n)
     für jede Konstante c Î IR

(b) Zeigen Sie, dass
          log(p(n)) = O(log n)
     für jedes Polynom p : IR → IR
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