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Thema Eingetragen
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Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Konvergenz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
fibonacciiccanobif
 

Deine Gedankengänge sind korrekt so.

Lg

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Grenzwert  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-07
fibonacciiccanobif
 

Alles klar, danke dir nochmals. Dann ist meine Aufgabe wohl doch komplizierter als zunächst vermutet 😃

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Grenzwert  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-07
fibonacciiccanobif
 

Danke dir

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Grenzwert  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-07
fibonacciiccanobif
 

Hallo zusammen,

Grenzwerte von Folgen (in Banachräumen beispielsweise) sind ja eindeutig, falls existent. Wie schaut's allerdings aus, wenn eine Folge in einem normierten Raum konvergiert, der bezüglich dieser Norm vollständig ist und diese Folge weiters im selben Raum bezüglich einer zweiten Norm konvergiert, mit derer der Raum nicht vollständig ist ? Gilt dann immer noch die Gleichheit der Grenzwerte oder i.A. nicht ?

Danke im Vorhinein und liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Danke nein, ich hatte einen Denkfehler und bin mittlerweile auch draufgekommen. danke dennoch ;)

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Du hast natürlich Recht, danke. Wir hatten dieses Resultat sogar in der Vorlesung, ich hatte nur nicht daran gedacht. Hm dann denke ich, dass ich meine Implikation von links nach rechts nochmals überarbeiten muss. Dass die Kovergenz für ALLE Testfunktionen funktionieren soll, macht mir Probleme.

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Alles klar, danke dir 🙂 Explizit angegeben ist es zumindest nicht.
Und du sagst, bei der Implikation von links nach rechts braucht man die $L^2-$Beschränktheit der $f_k$ gar nicht ?

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Danke für deine schnellen Antworten, genau dies hätte ich gemacht. Allerdings scheitere ich dann beim linken Ausdruck an dem sich ergebenden: $\|f_k - f\|_{L^2(\Omega)}$, denn ich weiß ja nur, dass $f_k$ in der Norm beschränkt ist, über f weiß man ja nichts 🤔 Oder lässt sich dies irgendwie umgehen ? ich verwende jedenfalls noch nicht wirklich die $L^2-$Beschränktheit der $f_k$, daran scheitere ich gerade irgendwie...

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Super danke.
Ich vermute, dass ich die Testfunktion nicht ganz passend reinschummel und es sich daher nicht ganz ausgeht. Hättest du einen Tipp, wie ich solch ein $\psi \in C^{\infty}_{kpt}(\Omega)$ geeignet reinschummeln könnte ?

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Danke für deine Antwort !

Sowas in der Art hatte ich bereits versucht, allerdings komme ich nicht ganz zum gewünschten Ergebnis. Ich vermute um die Dichtheit auszunützen verwendet man erst die Dreiecksungleichung fürs Integral und dann die Hölder-Ungleichung um zur $L^2-$Norm zu gelangen, liege ich da richtig ?

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Schwache Konvergenz  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-04
fibonacciiccanobif
J

Hallo zusammen,
ich soll zeigen, dass die schwache Konvergenz von $f_k \to f$ in $L^2(\Omega)$, mit $\Omega \subset \mathbf{R}^n$, äquivalent ist zu:

$\displaystyle\int_{\Omega}f_k \varphi\,dx \to \displaystyle\int_{\Omega}f \varphi\,dx
$
für alle $\varphi \in C^{\infty}_{cpt}(\Omega)$. Dabei ist die $L^2-$Norm der $f_k$ endlich. Natürlich stecken die Dichtheit der Testfunktionen in den $L^2-$Funktionen und der Darstellungssatz von Riesz dahinter. Die eine Richtung ist auch recht schnell überprüft, bei der anderen hänge ich allerdings leider. Hat jemand Ideen/Tipps ?


Beste Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Funktionalanalyis; Stetige Bilinearform  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-31
fibonacciiccanobif
J

Hat sich bereits erledigt 😃

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Funktionalanalyis; Stetige Bilinearform  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-31
fibonacciiccanobif
J

Vor allem weiß ich leider gar nicht, wie ich da die Banachraum-Eigenschaft ausnutzen soll 🤔

Edit: Mittlerweile riecht das ganze für mich stark nach Banach-Steinhaus...

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Funktionalanalyis; Stetige Bilinearform  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-31
fibonacciiccanobif
J

Hallo zusammen,

Seien $X,Y$ Banachräume und $B:X \times Y \to \mathbf{R}$ eine partiell stetige Bilinearform. Z.Z.: B ist bereits stetig auf $X \times Y$.

Hat jemand Ideen ? Weiß nicht wirklich, welchen der "großen" Sätze aus der Funktionalanalysis ich da anwenden könnte, falls überhaupt einer davon nötig ist.
Liebe Grüße

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Sup lim inf  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-31
fibonacciiccanobif
 

Hallo Buri,

Danke für deine Antwort. Das Problem und das Missverständnis haben sich geklärt. Liebe Grüße

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Sup lim inf  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-22
fibonacciiccanobif
 

Hallo zusammen !

Ist 1. die Vertauschung von Supremum und Limes inferior berechtigt und 2. falls sie das ist, gilt dann eine Gleichheit oder kleiner gleich ?

Danke im Vorhinein

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Fractional derivatives  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-24
fibonacciiccanobif
 

Danke für die Antwort !

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Fractional derivatives  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-24
fibonacciiccanobif
 

Hallo zusammen,

kennt jemand die/eine korrekte Übersetzung des Begriffs "fractional derivative" ins Deutsche ? Dass derivative die Ableitung ist, ist mir klar. Allerdings habe ich im Zusammenhang mit Ableitungen noch nie den Begriff "fractional" gehört und auch in mehreren Mathematik-Wörterbuchern nichts dazu gefunden.

Besten Dank im Voraus
Liebe Grüße

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
LaTeX einrichten  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-21
fibonacciiccanobif
 

Hallo,

was ich dir sonst auch empfehlen kann, ist quasi eine online-Version von Latex, die sich "Overleaf" nennt. Kannst ja mal reinschauen.

Liebe Grüße

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fibonacciiccanobif
Separable Räume  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-20
fibonacciiccanobif
 

Hallo,

Danke für deine Antwort. Ich dachte nun, dass es doch möglich sein muss, die Vorgehensweise von Seite 63 von diesem Skript:



ähnlich für Normen zu machen.

Liebe Grüße
 

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