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Thema Eingetragen
Autor

Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Puhhh,

ich werde mich mal durchlesen (Majorantenkriterium)
Ich danke euch für eure schnellen und ausführlichen Antworten.

Ich weiss nicht, ob man den Thread schliessen soll oder nicht, ich lasse ihn mal offen und melde mich nochmal, wenn ich mich weitergebildet habe. Wünscht mir Glück, dass mir nicht der Kopf explodiert,  
 
Gruss,
 galaxy

Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Alexis:
Das leuchtet ein. ABer frag mich nicht, ob das ein gültiger Beweis ist :)



Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

1/4:
Tut mir leid, das übersteigt mein Verständnis vollständig.
Wie kommst Du auf die Faktoren:

fed-Code einblenden

"Erfindest" Du die einfach dazu, weil n>2z?


Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Zaos:
Ja, das ist die Definition des Grenzwertes. Die habe ich hier vorliegen und sogar, mehr oder weniger :), verstanden.

Ich muss also irgendwie zeigen, dass die Funktion ab einem
gewissen N beliebig klein wird.

Kannst Du mir einen Tipp geben?

Danke,
 galaxy



Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Alexis:
Ja, das müsste gehen, aber ich seh leider den Grenzwert noch nicht...


Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Beide Funktionen (z^n und n!) sind ja nicht beschränkt.
Damit der Grenzwert des Bruches 0 wird, muss der nenner schneller
wachsen als der Zähler, also es muss irgendwann gelten:

fed-Code einblenden

...


Analysis
  
Thema eröffnet von: galaxy
Beweis eines Grenzwertes  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-04-15
galaxy
J

Zwecks Klausurvorbereitung Ana I möchte ich folgende Aufgabe lösen:

fed-Code einblenden


Gibt es einen Algorithmus, der es mir erlaubt Grenzwerte zu beweisen?
Kann mir jemand an dieser, warscheinlich recht simplen, Aufgabe
einen Überblick geben?

Mein Ansatz bisher: Damit die Funktion gegen 0 geht muss
n! schneller wachsen als z^n. Stimmt das? Kann man das zeigen?


Gruss,
 galaxy


Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: galaxy
Sigma- Algebra / Potenzmenge  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-02-05
galaxy
J

Ok, ich glaube ich verstehe jetzt mehr :)

Ich bin auch kein Stochastiker, aber ich verstehe das (nach deiner Definition der Borelmengen) genauso.

In einer Übungsaufgabe steht auch, man soll die Sigma-Algebra
des Ereignisses A (element Omega) bilden....
Diese ist dann: {{A},{A komplement},{omega},{null}}
was dann auch schon wieder mehr Sinn macht, da dies alle möglichen
Erscheinungsformen von A sind (und weitaus weniger als die Potenzmenge von Omega und eben nicht die Potenzmenge von A)

Vielen Dank!


Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: galaxy
Sigma- Algebra / Potenzmenge  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-02-05
galaxy
J

Ok, die Bezeichnungen habe ich schlecht gewählt und einen Fehler gemacht. {1,2,3} Vereinigt mit {NULL} ist {1,2,3}
und {NULL} = die leere Menge.

Aber dann würde die S-Algebra von Omega = {1,2,3} doch nur
zwei Element enthalten, oder?
(Nämlich {{1,2,3},{NULL}})
Und zwar bei jedem Omega:
s-Algebra von Omega = {{Omega},{NULL}}

Das macht mit der Definition von Allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen keinen Sinn, denn da ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf die Sigma-Algebra von Omega
gegeben....

Verstehst Du was ich meine?

Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: galaxy
Sigma- Algebra / Potenzmenge  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-02-05
galaxy
J

Aber ist {Null} nicht das Komplement von Omega?

Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: galaxy
Sigma- Algebra / Potenzmenge  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-02-05
galaxy
J

Hallo Zaos.

Das gibt für mich dann leider auch keinen Sinn, denn dann würde jede
Sigma- Algebra nur aus Omega und NULL und deren Vereinigung bestehen.

Also Omega = {1,...,100} (Zum Beispiel)

Regel 1: Sigma(Omega) = {{1,...,100}}
(Omega ist Element der Sigma-Alg.)

Regel 2: Sigma(Omega) = {{1,...,100},NULL}          
(NULL = Komplement von {1,..,100} bezüglich Omega)

Regel 3: Sigma(Omega) = {{1,..,100},NULL,{NULL,1,..100}}
(Vereinigung von {1,..,100} und {NULL})

Oder habe ich dich falsch verstanden?

Stochastik und Statistik
  
Thema eröffnet von: galaxy
Sigma- Algebra / Potenzmenge  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2004-02-05
galaxy
J

Hallo,

trotz intensiven Nachdenkens war es mir leider nicht
möglich den Unterschied zwischen einer Sigma- Algebra und
der Potenzmenge eines Omega- Raumes zu finden.

Die Sigma- Algebra ist angeblich kleiner.

Mein Omega: {1,2,3}
P(Omega) = {1,2,3,12,13,23,123,NULL} = |Omega| = 2^n = 8

Die Sigma- Algebra enthält laut Definition:
1. Alle Elemente von Omega = {1,2,3}
2. Das Komplement jedes Elements der S-Algebra= {23,13,12,NULL}
3. Die Vereinigung aller Elemente der S-Algebra= {123,12,13,23}
=> Sigma(Omega) = {1,2,3,23,13,12,123,NULL}
=> |Sigma(Omega)| = 8

Versteh ich was grundlegend falsch, oder sind das wirklich IMMER
die selben Mengen? Wer kann mir ein Beispiel für ein Element
der Potenzmenge geben, die nicht in der Sigma- Algebra ist?

Danke,
 Galaxy



[ Nachricht wurde editiert von galaxy am 2004-02-05 11:42 ]

[ Nachricht wurde editiert von galaxy am 2004-02-05 11:43 ]

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Eckard
Zuviel Rotwein getrunken?  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-07-14
galaxy
J

Hallo,

Das ist wirklich verwirrend. Ich habe mal einen logischen und
einen Mathematischen Lösungsansatz, die sich leider wiedersprechen...


Hier mein (naiver) logischer Vorschlag:
1. In beiden Gläsern sind 99 ml Wein.
2. Ich entferne 1 ml Wein aus dem RW-Glas und tue in ins WW-Glas
=> 98 ml im RW-Glas (Reiner Rotwein) und 100 ml (Gemisch) im WW-Glas
3. Umrühren (das ist der Punkt, an dem mein Glauben an die Lösung im Buch versagt! Aber es steht in der Aufgabe....)
4. Wenn ich jetzt einen Löffel aus dem WW-Glas entferne
kann dieser NICHT NUR aus WW bestehen! (Die Chance ist relativ klein und kann gerne ausgerechnet werden ;)
=> Die Menge auf dem Löffel besteht nicht zum selben Anteil an Weisswein, wie die Menge an Rotwein auf dem ersten Löffel.
=> Es befindet sich mehr Rotwein im Rotweinglas als Weisswein im Weissweinglas.....

Jetzt der Versuch einer Mathematischen Lösung (bitte habt Nachsicht :)

RW-Glas:  99 ml RW
WW-Glas: 99 ml WW
- Entferne 1 ml
=>
RW-Glas:   98  ml RW
WW-Glas: 98 ml WW / 1 ml RW

Soweit kann mir keiner wiedersprechen :)

Ich gehe von vollständigem (perfekten) Mischen aus.
Wenn ich jetzt einen Löffel aus dem WW Glas entnehme enthält dieser
1/100 Anteil Rotwein = 1% = 0,99 ml WW und 0,01 ml RW

Wenn ich diesen Löffel nun ins Rotwein- glas gebe, ergibt sich:
RW-Glas:  98,01 ml RW | 0,99 ml WW
WW-Glas: 0,99 ml RW  | 98,01 ml WW...

ups :)

Jetzt hätte ich gerne dass mir einer Schreibt, dass meine Prozentrechnung nicht stimmt. Ansonsten.....

Gruss,
 Galaxy..


p.s .
Das schreiben hat so lange gedauert, dass mir nicht aufgefallen ist, daß mein Beitrag schon veraltet ist :) Sorry ...
 

[ Nachricht wurde editiert von galaxy am 2003-07-14 12:51 ]

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: galaxy
Schubfachprinzip und monoton steigende Unterfolgen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-07-01
galaxy
 

Hallo Matroid,
danke für den Link ich bewundere dein Gedächtnis :)

Leider bin ich immer noch nicht weiter gekommen:

- Was genau bedeutet monoton an / absteigend? == Gleichmässig?
- Was ist mit der Zahlenfolge (m=3,n=4) {1,11,2,10,3,9,4,8,5,7,6,12}
   ??. Ich kann weder eine absteigende noch eine ansteigende Folge  
   finden...



Gruss,
 galaxy

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: galaxy
Auf wieviele Arten kann man S Bücher auf 3 Studenten verteilen??  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-06-30
galaxy
J

Ja, irgendwie hast du recht :)
Das kann doch nicht so schwer sein.

Angenommen jeder Student würde nur ein Buch bekommen,
dann hätten wir bei N Büchern
 n*n-1*n-2
Kombinationen

(Also bei 4 Büchern: 4*3*2 = 24 Kombinationen)

Jetzt kommen noch die "Doppelkombinationen" dazu.
Pro Buch > 3 gibt es drei Kombinationen für jede der Basiskombinationen:
3(n-3) * n * n-1 * n-2,
Was dann ungefähr deine erste Lösung ist :)

Test für 3 Bücher:
30 * 3 * 2 * 1 = 6 (Stimmt)
Test für 4 Bücher:
31 * 4 * 3 * 2 = 72 (Keine Ahnung, aber auf jeden Fall nicht 36)


Was sagst du dazu?
Gruss,
 Galaxy

 

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: galaxy
Auf wieviele Arten kann man S Bücher auf 3 Studenten verteilen??  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-06-30
galaxy
J

Stopp.
ich meinte natürlich nicht
S = (S-1) * 3 Möglichkeiten.
sondern F(n) = F(n-1) * 3 Möglichkeiten.
(F ist die Funktion die die Anzahl der Kombinationen zurückgibt)

Das gibt, soweit ich das umrechnen kann:
3(S-2) * 2 Möglichkeiten.

Leider bekomme ich andere Ergebnisse als du.
Bei 4 Büchern erhalte ich 9*2 = 18 Möglichkeiten, du aber schon
4*3*2*3 = 72 Möglichkeiten, was meiner Meinung nach zu viel ist.
Nochmal am Beispiel mit 4 Büchern:
Die Drei Studenten bekommen jeder ein Buch (3*2 Möglichkeiten)
Jetzt ist ein Buch übrig. Für jede der 6 Kombinationen gibt es 3 weitere
(je nach dem, welcher Student das letzte Buch nimmt)
== 18 Möglichkeiten.
Wenn es noch ein Buch gibt (5 Bücher) gibt es wieder für jede
der 18 Kombinationen 3 Möglichkeiten, wer das letzte Buch nimmt.

Aber ich bin zugegebener Weise auch sehr verwirrt und unsicher :)

Gruss,
 Galaxy


Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: galaxy
Auf wieviele Arten kann man S Bücher auf 3 Studenten verteilen??  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-06-30
galaxy
J

Auf wieviele Arten kann man S Bücher auf drei studenten verteilen, ohne dass einer leer ausgeht?

Mein Ansatz:
S < 3 :
Geht nicht

S = 3 :
Es gibt 6 Möglichkeiten die Bücher zu verteilen.
(das hab ich einfach mal ausprobiert)

S > 3 :
Für S+1 Bücher gibt es für jede der Kombinationen an Bücherverteilungen
aus S Büchern nochmals 3 Möglichkeiten das S+1te Buch zu verteilen.
Daraus folgt:
S = (S-1) * 3 Möglichkeiten.

Hört sich das gut an?
Kennt jemand eine einfache Lösung für diese Art von Problemen?
Wie kann ich das ohne Rekursion definieren?

Gruss,
 Galaxy

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: galaxy
Schubfachprinzip und monoton steigende Unterfolgen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2003-06-30
galaxy
 

Hallo,
ich soll folgende Aufgabe lösen:

Zu n2+1 verschiedenen reelen Zahlen gibt es eine
monoton steigende Unterfolge ak1 < ak2<...  < akn+1 mit k1 < .... < kkn+1

Jetzt meine Frage: Was kann ich unter monoton steigender Unterfolge
verstehen? Dass die Elemente aki alle den gleichen Abstand voneinander haben?

Danke,
 Galaxy

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LaLa
linear abhängig  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-11-27
galaxy
J

Hallo Lalla,
anscheinend sind wir an der selben Uni :)
Ich habe mit deiner Lösung zu a) ein Problem.
Angenommen:
a1X2 + a2ex=0

Jetzt reicht es doch, wenn ich x=0 setze und schon habe ich
a10+2ex = 0
und schon muss nur noch ein a ungleich 0 sein, d.h. es ist nicht die triviale Lösung d.h es ist nicht linear abhängig.
.... Täusche ich mich da?

Das selbe Problem habe ich bei der Aufgabe 4.b)
Lösungsansatz:
ga(a)=1, ga(x)=0 falls x¹a

=> M = {0,1} (Die einzigen Elemente die drin sein können)
=> a*0+b*1 = 0 
=> es reicht wenn b = 0 ist also nicht die triviale lösung
=> nicht linear abbhängig.

Vielleicht kannst du mir was zu a) sagen und damit b) lösen :)

Gruss,
 Galaxy

Lineare Unabhängigkeit
  
Thema eröffnet von: galaxy
Lineare Unabhängigkeit von Funktionen im Raum V  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2002-11-27
galaxy
J

Hallo,

ich soll den R- Vektorrraum V = {f| f:R->R} betrachten.
Wenn ich ihn mir lange genug angesehen habe :), soll ich beweisen,
daß die Funktionen:
f1:R->R, f1(x)=x2, und
f2:R->R, f2(x)=ex
linear abhängig sind.

Was soll ich darunter verstehen? Daß alle Vektoren die durch diese
Funktionen abgebildet werden können linear unabhängig sind?
(zueinander, zu sich selbst, zu irgendwas anderem?)

Mir fehlt der Einstieg, vielleicht kann jemand helfen.
Danke,
 Galaxy

 
 

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