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Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Gleichheit Bilinearform vs. quadratische Form  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-04-20 15:41
ghxk
 

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Anhang:

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Aus Bilinearform Cauchy-Schwarz-Ungleichung beweisen  
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ghxk
 

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Theorie der Gew. DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Maximales Intervall Satz von Picard-Lindelöf  
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ghxk
 

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Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Orthogonales Komplement  
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ghxk
 

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Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Orthogonaler Endomorphismus  
Beitrag No.4 im Thread
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ghxk
 

Ich meinte, ich habe zwei Ebenen definiert (sollen Unterräume W1 und W2 mit dim(W1)=dim(W2) darstellen).Für diese beiden Ebenen habe ich jeweils eine Orthonormalbasis berechnet.

Was meinst Du mit einer "eindeutigen Fortsetzung einer linearen Abbildung"?

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Orthogonaler Endomorphismus  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-19
ghxk
 

Habe dies probiert, indem ich zwei Ebenen definiert habe und zu diesen jeweils eine ONB berechnet habe (Gram-SChmidt). Wie kann ich nun f "definieren"?

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Orthogonaler Endomorphismus  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-19
ghxk
 

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Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Basis von Vektorraum bestimmen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-08
ghxk
 

Hallo Nuramon

Vielen Dank für Deine ANTWORT, Habe eben auch gemerkt, dass dies ja einfach ist.
Die Originalaufgabe war es, eine Orthonormalbasis des oben abgebildeten euklidischen Raums zu finden (mithilfe von Gram-Schmidt).

Dies habe ich nun gekonnt.


Dieselbe Aufgabe bereitet mir allerdings für den Vektorraum V = Menge aller reellen nxn Matrizen Schwierigkeiten.
Das innere Produkt ist in diesem Fall wie folgt definiert:
<A,B> = Spur(A^t*B) (A^t solle A transponiert bedeuten)


Ich denke, die Menge aller nxn Matrizen mit einer 1 an der Stelle (i,j) bildet eine Orthonormalbasis von V. Wie kann ich nun zeigen, dass diese Orthonormal zueinander stehen?


LG

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Basis von Vektorraum bestimmen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-04
ghxk
 

Hallo

Wie kann ich aus diesem Vektorraum eine Basis bilden (s. Bild)?



Ich weiss, dass wenn z.B. ein Unterraum von (R3) gegeben ist in der Form z.B. 2x1+3x2+x3 = 0, dann kann man 3 Vektoren wählen/bestimmen, die diese Bedingung erfüllen und anschliessend zeigen, dass diese linear unabhängig sind.

Wie kann ich das nun aber bei einem allgemeinen Vektorraum, indem keine "=" gegeben ist (s. Bild)?

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Bild(A)=Bild(A transponiert)  
Beitrag No.8 im Thread
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ghxk
 

Hallo zusammen.


Leider bin ich noch nicht auf die Lösung gekommen, selbst mit euren Tipps. Könnte diese jemand noch etwas ausführen?

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Bild(A)=Bild(A transponiert)  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-26
ghxk
 

Hallo zippy

Ja, die stehen ja senkrecht aufeinander, womit das Skalarprodukt der Vektoren aus dem Kern mit den Vektoren aus dem Bild von A transponiert 0 ist.

Wie hilft mir das aber beim gefragten Beweis?

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Bild(A)=Bild(A transponiert)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-26
ghxk
 

Es sei A eine nxn Matrix mit reellen Einträgen. Zu zeigen wäre, dass :

Bild(A) = Bild(A*A$^{T})


wobei "A$^{T}" die Matrix A transponiert bedeuten sollte.


Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ghxk
Bild(A)=Bild(A transponiert)  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-26
ghxk
 

Hallo zusammen

Wie kann ich die Gleichheit von einer (nxn) Matrix über den reellen Zahlen von

Bild(A)=Bild(AT)

beweisen?

AT = (A transponiert)
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