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Lineare Abbildungen  | |
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Sei \(f: V \to W\) ein Homom. von Vektorräumen mit trivialem Kern.
Dann folgt aus \(f(x) = f(y) : 0 = f(x) - f(y) = f(x-y)\)
und somit \(x = y\).
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Schwarzes Brett | |
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Moin, ich kann dir nicht helfen. Aber es wäre sinnvoll, die Art der Prüfung zu beschreiben.
Mündlich, schriftlich? Müssen "Übungsaufgaben gerechnet" werden?
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Topologie | |
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Dann hast du auch bei metrischen Räumen ein Beispiel, wo die identische Abb. nicht stetig ist.
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Topologie | |
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Schon mal was von der diskreten Metrik gehört? |
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Vektorräume | |
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Moin,
nimm mal ein Beispiel, etwa \(n=2, d=3\), und versuche, eine Basis hinzuschreiben.
Der Rest ist Abzählerei. |
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Gruppen | |
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Ist zwar pingelig: Einen Normalteiler kann man gar nicht beweisen.
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Relationen und Abbildungen | |
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\(g\) ist eine lineare Abb. Da hilft die Dimension weiter.
Aber auch für \(f\) gibt die Dimension einen Hinweis.
Ja, es gibt surjektive Abb. \(\IR^2 \to \IR^3\), aber schreib mal so einfach eine hin! |
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Vektorräume | |
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Könntest du mal erwähnen, in welchem Zusammenhang diese Aufgabe gestellt worden ist.
Z.B. Vorlesung zu ...
Als Mathematiker habe ich so etwas nämlich noch nie gesehen.
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Ringe | |
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Aus dem Bauch heraus: Summen sollten hier nicht benötigt werden.
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Vektorräume | |
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Mengenlehre | |
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Genau so ist es. Dasselbe hat man bei der linearen Unabhängigkeit. Familien können linear abhängig sein, die entsprechende Bildmenge aber nicht.
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Mengenlehre | |
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2020-11-19 02:41 - sonnenschein96 in Beitrag No. 1 schreibt:
Für \((M_i)_{i\in\mathbb{N}_0}\) wäre dies aber nicht mehr richtig, da die Mengen nicht paarweise disjunkt sind. Tatsächlich gilt \(M_i = M_{i+7n}\) für alle \(n\in\mathbb{N}\).
Da lässt sich trefflich drüber streiten. Wenn wir von einer Menge von Teilmengen reden, dann gibt es da keine "doppelten" Elemente, d.h. auch diese Menge besteht nur aus 7 Elementen, die alle disjunkt sind.
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Eigenwerte | |
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Ist das Minimalpolynom für \(A \ne 0\) nicht immer irreduzibel und somit nicht durch \(T\) teilbar? |
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Gruppen | |
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2020-10-07 16:08 - Phoensie in Beitrag No. 5 schreibt:
PS: Konjugiertheit von Permutationen habe ich nachgelesen, aber dürfen wir per se nicht verwenden, da das noch nicht drankam in der Vorlesung. Wenn ich dich im Themenstart richtig verstanden habe, kam die Zyklenschreibweise noch nicht dran.
Trotzdem wurde diese in der Aufgabenstellung verwendet?
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Maßtheorie | |
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Schreibe die Definition eines Maßes auf \((\Omega', A')\) hin und zeige, dass \(v_Z\) diese Definition erfüllt.
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Polynome | |
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2020-09-16 14:23 - Gantz in Beitrag No. 16 schreibt:
Hallo Diophant,
unter "Funktionswert" verstehe ich die Summe über sämtliche Glieder der Polynomfunktion für einen bestimmten Wert der unabhängigen Variablen x.
Aber nochmal an alle die Frage:
Findet sich den nirgendwo ein Beweis für folgendes Theorem: "Zwei Polynomfunktionen mit unterschiedlichen Koeffizienten können in Z für den gleichen Wert der unabhängigen Variablen niemals den gleichen Funktionswert haben."
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.] Offenbar sind diejenigen, die geantwortet haben, mich eingeschlossen, zu doof, deine Frage überhaupt zu verstehen.
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Polynome | |
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2020-09-16 13:20 - Gantz in Beitrag No. 8 schreibt:
Danke für die Antworten. Ich möchte aber wissen, ob zwei Polynomfunktionen mit unterschiedlichen Koeffizienten für gleiche Werte der unabhängigen Variablen niemals gleiche Funktionswerte ergeben Können, und das im Bereich der ganzen Zahlen. p = X + 1
und q = 1
sind verschieden und haben für X=0 den gleichen Funktionswert.
p = X + 1
und q = X + 2
haben nie den gleichen Funktionswert. Noch Fragen?
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Polynome | |
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2020-09-16 12:12 - Kezer in Beitrag No. 4 schreibt:
Beweis. Das Polynom ![<math>f-g \in R[x]</math>](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/ad4b55a768077543085e4e6542106b70.png "f-g \in R[x]") hat unendlich viele Nullstellen, folglich  .
Gilt das auch in nicht kommutativen Ringen?
Gilt das auch, wenn es Nullteiler gibt?
Für Integritätsbereiche ist es klar, weil es dann auch Polynome im Körper der Brüche sind.
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Aktuelles und Interessantes | |
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Wer hatte denn den Überbiss? Und die Frage "na wer?" kam doch direkt danach!
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Vektorräume | |
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Mal wieder eine Anmerkung, die nicht jedem gefallen wird:
Das mit den Textbausteinen sehe ich für einen mathematischen Beweis zum ersten Mal; ein bemerkenswerter pädagogischer Ansatz! Ironie?
Weit wird man es damit in ein paar Semestern allerdings nicht bringen.
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