Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-27 15:41
hyperG
 

Hier mal ein praktisches Beispiel, wie man durch geeignete Polynome & geeignete Bereichseinschränkungen solche "Extremwertaufgaben" mathematisch angeht. Wie bereits beschrieben betrachte ich nur die Funktion unter dem Bruchstrich, wo man also das Minimum (jedoch > 0) sucht (rotes Tal):


Extremwertaufgaben löst man durch Nullsetzung der jeweiligen partiellen Ableitung (Untersuchung, ob lokales Min oder max lasse ich mal aus Zeitgründen weg, da man es schon an der 3D Grafik eindeutig erkennt)):
mathematica
P1[x_] := x^4*0 + x^3*0 + x^2*6/10 + x*(-2) + 7;
f[x_, y_] := x/P1[x] + y/P1[y] + (1 - x - y)/P1[1 - x - y];
Reduce[{D[f[x, y], x] == 0, D[f[x, y], y] == 0, 
  0.1 < x < 1.6, -1.9 < y < 1.9}, {x, y}, Reals]
Out: x == 0.333333333333333 && y == 0.333333333333333

Das Maximum für p=1/f also 1/f[1/3, 1/3] = 6.4
was die Grafik anschaulich widerspiegelt:


Für "universelle Polynome p1" bekommt man jedoch zu 90% immer viele Nulldurchgänge (Ebene mit z==0), was nach Kehrwertbildung für p ein Sprung von
-unendlich nach +unendlich bedeutet -> was ohne starke Einschränkung des Suchbereiches also unpraktikabel ist:


Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 23:55
hyperG
 

Übrigens: es gibt auch fertige (numerische) Funktionen zum Suchen von Min & Max,
ABER:
- zig Parameter zu beachten wie hier z.B. bei Mathematica
 (Do[Print[NMinimize[f, {{x, -50, 50}, {y, -50, 50}},
   Method -> {"NelderMead", "ShrinkRatio" -> 0.95,
     "ContractRatio" -> 0.95, "ReflectRatio" -> 2,
     "RandomSeed" -> i}]], {i, 5}] )
- meist werden nur kleine lokale Punkte gefunden
- bei komplizierten 2D-Funktionen, die aus verschachtelten Polynomen bestehen -> ist es fast schon Zufall, im großen Suchbereich wirklich was globales zu finden
...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]

Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 22:34
hyperG
 

noch zum letzten Beitrag:
wenn man die Nullstellenfunktion von Fxy sucht, und dann x für den Bereich 1.27...3.36 einschränkt, spuckt Mathematica tatsächlich eine Formel y(x) aus, die den gesamten Bildschirm ausfüllt!!!
Für x=2 habe ich mal eine Probe angesetzt:

(Formel abgeschnitten, da zu groß zum Hochladen)

Komplexes Zwischenergebnis und richtige Nullstelle,
was nach Kehrwertbildung wieder unendlich große Maxima entlang y(x) liefert!

Also selbst für "festgezurrte" p1=p2=p3 ergibt das mehrere Ultrahochkomplizierte Isolinien-Funktionen,
um dann unendlich große Maxima zu bekommen.

Wer braucht denn so etwas?

Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 21:22
hyperG
 

Für ein Polynom mit Faktoren 1...5 ergibt sich folgendes Bild:


Also 2 Isolienien (Farbgrenze pink zu blau) mit Nulldurchgang, was wieder nach Kehrwertbildung unendlich viele Maxima für p bedeutet.

Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 20:53
hyperG
 

Nun Fälle mit x>0 und y>0 und konkretem Polynom
P1[x] := x^4/4 + x^3/3 + x^2/2 + x + 1/2;

Daraus wird nach Zusammenfassung für den zu minimierenden Term unter dem Bruchstrich:
mathematica
FullSimplify[x/P1[x] + y/P1[y] + (1 - x - y)/P1[1 - x - y]]
(12 x)/(6+x (12+x (6+x (4+3 x))))-(1-x-y)/(-(3/2)+x+y-1/2 (-1+x+y)^2+1/3 (-1+x+y)^3-1/4 (-1+x+y)^4)+(12 y)/(6+y (12+y (6+y (4+3 y))))

Da es unendlich viele Nullstellen hat (und p somit an unendlich vielen Stellen gegen Unendlich geht), hier mal die 3D Grafik:


Entlang der "Schnittkante" habe ich mal einen "relativ leicht" zu berechnenden Punkt bei x=1 genauer untersucht und mit der PQRSTUVW-Formel die Nullstelle (für Polynome vom Grad 4 mit Hilfe von Mathematica) berechnet:

Trotz der imaginären Zwischenergebnisse ist die irrationale Zahl reell:
2.398284905811659253583752555805656598475028....

Je genauer man sie berechnet (hier 42 Nachkommastellen)
-> um so kleiner wird Fxy[1, 2.398284905811659253583752555805656598475028]=10^-42
und um so größer wird das Maximum bei p=1/Fxy , also um 10^42.

Wenn man also nur "praktikable Punkte" sucht, sollte man den Suchbereich stark einschränken, um nicht unendlich viele Stellen mit unendlich großem Maximum zu bekommen.




Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: Crashdemon
Maximum einer Funktion, die von drei Variablen abhängt  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 19:03
hyperG
 

2020-12-08 22:28 - Crashdemon in Beitrag No. 5 schreibt:
Wieso kann man dann nichts sagen? Ich will ja keinen exakten Wert sondern nur das Verfahren wissen wie man es lösen würde. Die Polynome sind jeweils vierten Grades. Also:

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Ich denke die konkreten Koeffizienten sind hierfür unrelevant.

Wenn a0...a4 identisch -> dann sind auch p1...p3 identisch!
(oder anders: es gibt nur p1, und zwar p1(x), p1(y), p1(1-x-y)

Wenn nicht, dann haben wir statt 5 dann 3*5 = 15 Koeffizienten!
(a[1,0], a[1,1]...a[3,4] diesen extrem komplizierten Fall klammere ich mal aus)

Statt Max(p(...)) sucht man besser Min(1/p(...)) -> was dann nur die Summe unter dem Bruchstrich ist.

Was ist mit dem Fall x=y=0? Erlaubt?
Wenn ja, dann vereinfacht sich alles zu
Maximize[p3(z)] , da z dann 1 wäre
=Maximize[a0+a1+a2+a3+a4]

Zwar kann man Nullstellen von Polynomen bis Grad 4 analytisch lösen (PQRSTUVW-Formel), aber ich probiere im nächsten Beitrag mal was aus (x > 0, y> 0)...

Astronomie und Astrophysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Super-Konjunktion aller Planeten alle 22,7 Milliarden Jahre?  
Beitrag No.57 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 18:01
hyperG
 

Zwar nicht unser Sonnensystem, aber hier gibt es interessante Animation der Umlaufbahnen und Resonanzen von TOI-178:
www.eso.org/public/germany/videos/eso2102b/

hier das Video dazu:
www.youtube.com/watch?v=-WevvRG9ysY&feature=youtu.be

Direkt zum Herunterladen:
cdn.eso.org/videos/medium_podcast/eso2102b.mp4

Grüße Gerd

Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Fehler in Summenformel bei Mathematica  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24 15:13
hyperG
 

Schon die Partial-Summe ist falsch in Mathematica -> das müssen die Programmierer von Mathematica korrigieren! Hier 2 Wege, wie man die Summe bis n=13 berechnen kann:


Egal ob ich Gammafunktion oder Fakultät nehme! (nicht dass jemand sagt, dass x! nur für ganze Werte definiert ist)

Zwar konnte ich x1 für N > 5 nicht bestimmen, aber x2 hat funktioniert.
Unter Loesungsformeln-fuer-Polynome-hypergeometrische-Funktion
habe ich mal eine Übersicht angefangen & auch immer mit Probe belegt.

Interessant:
bei x^5 - 5*x + 12 = 0 schreibt Wikipedia unter de.wikipedia.org/wiki/Gleichung_f%C3%BCnften_Grades
"Allerdings können die Lösungen auch wesentlich komplexer sein. Zum Beispiel hat die Gleichung {\displaystyle x^{5}-5x+12=0}x^{5}-5x+12=0 die Galoisgruppe D(5), welche von „(1 2 3 4 5)“ und „(1 4) (2 3)“ erzeugt wird, und die Lösung benötigt ausgeschrieben etwa 600 Symbole."

Ich konnte in Wurzelschreibweise & mit hypergeometrischen Funktionen je mit weniger als 90 Zeichen auskommen :-)



Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Fehler in Summenformel bei Mathematica  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22 23:25
hyperG
 

Anfrage bei Mathematica läuft...

Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Fehler in Summenformel bei Mathematica  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22 21:13
hyperG
 

Die anderen 2 hyg3F2 stimmen auch exakt:
mathematica
HypergeometricPFQ[{1/4,1/2,3/4},{2/3,4/3},-(32/3375)]
0.999003978139038030597396860186394
 
HypergeometricPFQ[{7/12,5/6,13/12},{4/3,5/3},-(32/3375)]
0.997763379239208158244038268329828

Zusammen:
mathematica
In[33]:= N[ReplaceAll[-(((-1)^(1/3) (-9+9*0.9997522842774816802771180938525886351754205+3 (-1)^(2/3) t 0.9990039781390380305973968601863938722675957227-2 (-1)^(1/3) t^2 0.99776337923920815824403826832982828442393697814))/(3 t)),{t->-1/10}],33]
 
Out[33]= 1.028547021609236840028969543586218-0.06404173881766120288104625844116 I
richtig= 1.028570963828528721718399967690221-0.06400026967740170804740796273460 I

Also ist die Wandlung der Summe in die hypergeometrische Funktion schon falsch!

WolframAlpha.com kann leider
Sum[(t*E^(2*Pi*I/(3)))^k*Gamma[4*k/(3)+1]/(Gamma[k+2]*Gamma[k/(3)+1]),{k,0,Infinity}]
nicht berechnen...

Hat hier jemand andere Möglichkeiten, diese Summe in eine Funktion zu wandeln?

Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Fehler in Summenformel bei Mathematica  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22 20:50
hyperG
 

Sum statt NSum:
Mathematica
In[24]:= 
Sum[(t*E^(2*Pi*I/(4-1)))^k*Gamma[4*k/(4-1)+1]/(Gamma[k+2]*Gamma[k/(4-1)+1]),{k,0,Infinity}]
Out[24]= -(((-1)^(1/3) (-9+9 HypergeometricPFQ[{-(1/12),1/6,5/12},{1/3,2/3},-((256 t^3)/27)]+3 (-1)^(2/3) t HypergeometricPFQ[{1/4,1/2,3/4},{2/3,4/3},(256 t^3)/27]-2 (-1)^(1/3) t^2 HypergeometricPFQ[{7/12,5/6,13/12},{4/3,5/3},(256 t^3)/27]))/(3 t))
In[32]:= N[ReplaceAll[-(((-1)^(1/3) (-9+9 HypergeometricPFQ[{-(1/12),1/6,5/12},{1/3,2/3},-((256 t^3)/27)]+3 (-1)^(2/3) t HypergeometricPFQ[{1/4,1/2,3/4},{2/3,4/3},(256 t^3)/27]-2 (-1)^(1/3) t^2 HypergeometricPFQ[{7/12,5/6,13/12},{4/3,5/3},(256 t^3)/27]))/(3 t)),{t->-1/10}],55]
 
Out[32]= 1.0285470216092368400289695435862176760463678203682337909-0.0640417388176612028810462584411652512238302397690815363 I

rechnet also ungenau!

Erste hyg3F2 stimmt bei Mathematica & mir (www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php )
 überein:
mathematica
HypergeometricPFQ[{-(1/12),1/6,5/12},{1/3,2/3},32/3375]
0.999752284277481680277118093852589



Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Fehler in Summenformel bei Mathematica  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22 19:59
hyperG
 

Als ich diesen Beitrag unter arxiv.org/pdf/math/9411224.pdf
gelesen hatte, freute ich mich, da Mathematica hieraus hypergeometrische Funktionen erstellen kann:



Natürlich rechne ich solche Behauptungen immer nach. Mathematica fand auch immer (N=2...10) für die unendliche Summe aus Gammafunktionen einen (expliziten) Funktionsausdruck (auch wenn viele die hypergeometrischen Funktionen nicht kennen).
t=-1/10 und immer 55 Nachkommastellen genau berechnet.
Für N=2,3,5 stimmten auch alle Funktionswerte exakt überein! Wow!

Doch dann kam das Problem:
bei N=4 und N > 5 stimmten nur 5...8 Nachkommastellen !!!????


Zunächst dachte ich an Fehler bei der hypergeometrischen Funktion: entweder bei der Wandlung der Summe oder bei der Berechnung, was bei hypergeometrischen Funktionen schon mal passieren kann.

Doch auch schon die Summe stimmte nicht:
mathematica
ReplaceAll[-(-1)^(1/3)+1/9 (-1)^(1/3) (-9+9 HypergeometricPFQ[{-(1/12),1/6,5/12},{1/3,2/3},-((256 t^3)/27)]+3 (-1)^(2/3) t HypergeometricPFQ[{1/4,1/2,3/4},{2/3,4/3},(256 t^3)/27]-2 (-1)^(1/3) t^2 HypergeometricPFQ[{7/12,5/6,13/12},{4/3,5/3},(256 t^3)/27]),{t->-1/10}]
N[%,55]
N[ReplaceAll[E^(-2*Pi*I/(N-1))-t/(N-1)*Sum[(t*E^(2*Pi*I/(N-1)))^k*Gamma[N*k/(N-1)+1]/(Gamma[k+2]*Gamma[k/(N-1)+1]),{k,0,Infinity}],{N->4,t->-1/10}],55]
N[Root[-1/10-#1+#1^4&,3,0],55]
Out[12]= -(-1)^(1/3)+1/9 (-1)^(1/3) (-9+9 HypergeometricPFQ[{-(1/12),1/6,5/12},{1/3,2/3},32/3375]-3/10 (-1)^(2/3) HypergeometricPFQ[{1/4,1/2,3/4},{2/3,4/3},-(32/3375)]-1/50 (-1)^(1/3) HypergeometricPFQ[{7/12,5/6,13/12},{4/3,5/3},-(32/3375)])
Out[13]= -0.4657150992796921053323676818804594107984544059877255403-0.8681601284116940201930913793676416918455303015641596986 I
Out[14]= -0.4657150992796921053323676818804594107984544059877255403-0.8681601284116940201930913793676416918455303015641596986 I
Out[15]= -0.4657143012057157092760533344103470042004310361851366751-0.8681587461070187036986367695107440069270115875731152708 I -> nur hier stimmen alle Nachkommastellen!!

Also habe ich mal mit NSum numerisch (ohne Abkürzung) nachgerechnen:
mathematica
NSum[(-1/10*E^(2*Pi*I/(4 - 1)))^k*
  Gamma[4*k/(4 - 1) + 1]/(Gamma[k + 2]*Gamma[k/(4 - 1) + 1]), {k, 0, 
  Infinity}, WorkingPrecision -> 66]
1.0285709638285287217183999676902217284921325283908857635684 - 
 0.0640002696774017080474079627346071111709661832689345929249 I

Mathematica konnte diese trotz WorkingPrecision -> 66
nur auf 31 Stellen genau berechnen
ABER dann stimmte das Ergebnis!

Es liegt also an Mathematica: vermutlich wird immer mit hypergeometrischen Funktionen gerechnet, wenn mathematica denkt, dass die Wandlung in hypergeometrische Funktionen perfekt funktioniert hat & man sie als Abkürzung für Sum[,inf] nehmen kann.

Ich werde mal versuchen, ob ich hyg3F2 nachrechnen kann...


Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.118 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 16:20
hyperG
 

2021-01-16 00:50 - Bernhard in Beitrag No. 116 schreibt:
... aber bitteschön auch das Badnerlied!


Dort steht interessanterweise:
"...vermutlich um 1865 aus einem heute weitgehend vergessenen Sachsenlied umgedichtet."


Das habe ich aber noch nicht gefunden 😄

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.117 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 16:13
hyperG
 

"Schwaben... Franken... Baden..."
Dann will ich aber auch was aus Sachsen:
Sachsenhit-Spezial: Sachsen immer lacht

("...nur in Sachsen - die hübschesten Mädels wachsen ...")



Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.113 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13 19:08
hyperG
 

@cramilu: die Wanne ist ja selbst für Lilli...
zu klein


Ich habe auch schon zig andere Tipps bekommen, aber das ersetzt alles nicht das Schwimmgefühl. Außerdem merkt man es auch am Muskelkater, da ganz andere Muskeln im Wasser als an Land gebraucht werden...

@Primentus:
Danke für Deine Motivation. Nach Suche fand ich auch Parameter für deutsche Wiki-Daten:


Sogar 2 Begriffe in 2 Sprachen:


Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.110 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-12 19:12
hyperG
 

Hallo Primentus,

nicht nur Dateninhalte von aktuellen Wiki-Webseiten (das kann ich über meinen Server mit php auch),
sondern auch monatliche & tägliche Anfrage-Häufigkeit nach Artikeln seit 2015:

Leider funktioniert das nur mit der engl. Version. Bei der Gruppe Solar Fake gibt es leider nur einen deutschen Beitrag :-(

Aber man kann so indirekt die Beliebtheit (besser aktuelles Interesse) einer Musik-Band abfragen.

Ah @cramilu, ich lese "Genesis"
-> hier dazu mal eine tolle Power Mix-Version, bei der sportliche Menschen nicht still stehen können:

www.youtube.com/watch?v=nYIbUakguIE
GENESIS - I Can't Dance (Remix)

Corona macht mich fertig: meine letzten Wettkämpfe liegen nun schon fast 1 Jahr zurück!!!!
(und Schwimmen kann man nicht zu Hause trainieren)

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.105 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-11 17:38
hyperG
 

So ein Zufall: ich hatte gerade WolframAlpha offen und tippte statt einer Formel die Musik-Gruppe
Depeche Mode ein -> und da kamen doch tatsächlich passende Daten:



Das probierte ich gleich mit Mathematica aus & auch hier kamen tatsächlich Datensätze an:


Sogar das Bild kann man mit dem Befehl
mathematica
Dataset[EntityValue[
   Entity["MusicAct", 
    "DepecheMode::422by"], {EntityProperty["MusicAct", "Image"]}, 
   "PropertyAssociation"]][1]
anzeigen lassen.

Bisher kannte ich nur Befehle wie WolframAlpha["Depeche Mode"]
aber auch Daten von Wikipedia lassen sich zur Laufzeit abrufen:
mathematica
TextSentences[WikipediaData[Dave Gahan]][[;;2]]
Out[25]= {Dave Gahan (; born David Callcott;,9 May 1962) is an English singer-songwriter, best known as the lead singer of the electronic band Depeche Mode since their debut in 1980.}



DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MasterWizz
Riccati-DGL  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-09 16:31
hyperG
 

Wie gesagt, nur einige n ergeben keine höheren Funktionen.

So kommt y'[x] = 1/2 (x^(-4)+ y[x]^2)

mit einfachen trigonometrischen Funktionen aus:



mit -1 + c (2 x - Cot[1/(2 x)]) - 2 x Cot[1/(2 x)] = 2 c x -1 -(c+2 x) Cot[1/(2 x)]


DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MasterWizz
Riccati-DGL  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-09 16:07
hyperG
 

2021-01-09 15:26 - MasterWizz in Beitrag No. 9 schreibt:
...was ein kleines Vorzeichen bewirken kann...
WolframAlpha
DSolve[y'[x] == 1/2 (x^2 - y[x]^2)-1, y[x], x]
ergibt:
y[x] = -x + e^(x^2/2)/(c + 1/2 sqrt(π/2) Erfi[x/sqrt(2)])

Hattet Ihr denn schon Erfi(x) ?



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MasterWizz
Riccati-DGL  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-09 13:48
hyperG
 

unter mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html
findet man, dass unsere Gleichung hier nur für
y'=a*x^n+b*y²

nur für n= -4m/(2m+/-1), m=0,1,2,...
einfache Lösungen (ohne höhere Funktionen) liefert, also für n:
m                | 0 | 1  | 2    | 3     | 4     | 5
-(4 m)/(2 m - 1) | 0 | -4 | -8/3 | -12/5 | -16/7 | -20/9
oder
m                | 0 |    1 |    2 |     3 |     4 | 5
-(4 m)/(2 m + 1) | 0 | -4/3 | -8/5 | -12/7 | -16/9 | -20/11

und der Fall n=2 ist nicht dabei!
also x^2 nur mit höheren Funktionen.
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.14468