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Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: S3bi
Faktorräume - Dimension  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06 23:23
ligning
 

2021-01-06 21:41 - S3bi in Beitrag No. 10 schreibt:
Das Beispiel ist auf jeden Fall hilfreich. Hatten schon vorhin in unserer Gruppe überlegt, dass dann quasi X unendlich viele Elemente haben muss, damit R\X endlich sein kann.
Ja, das stimmt.


W_x ist auch ein Vektorraum also kann ich definieren:
fed-Code einblenden
Muss ich dann erst eine Basis definieren?
Ich verstehe die Abbildungsvorschrift nicht. Was meinst du mit $l$?

Anstatt über Kern und Bild Injektivität und Surjektivität zu zeigen ist es oft auch eine sinnvolle Beweisalternative, eine Umkehrabbildung anzugeben.


Alternativ hatten wir auch die Definition: Zwei endlich Dimensionale Vektorräume sind genau dann isomorph, wenn ihre Dimensionen übereinstimmen. Insbesondere sind alle isomorph zu K^n n \(\el\) N mit Null
Das kann man auch machen, aber das ist eigentlich sogar aufwändiger, jedenfalls wenn man einen konkreten Isomorphismus und nicht nur die Relation "isomorph" bestimmen möchte. Übrigens gilt die Aussage für Vektorräume beliebiger Dimension.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: S3bi
Faktorräume - Dimension  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06 13:48
ligning
 

Nein, das hat nichts mit dem Homomorphiesatz zu tun.

Überleg dir die Beziehung zwischen $W_X$ und $\mathrm{Abb}(\IR\setminus X,\IR)$ mal an einem einfachen Beispiel, z.B. mit $X = \IR\setminus\{0\}$.

Also $W_X = \{ f:\IR\to\IR \mid f(x) = 0\text{ falls }x\neq 0\}$,
$\mathrm{Abb}(\IR\setminus X, \IR) = \mathrm{Abb}(\{0\}, \IR) = \{ f: \{0\}\to \IR \}$.

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Nullpolynomabbildung  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 20:20
ligning
 

Ja, genau.

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Nullpolynomabbildung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 17:41
ligning
 

Das Beispiel ist nicht richtig. Du hast dich irgendwo verrechnet, wohl an der Stelle, an der du $1\cdot 1$ durch $0$ ersetzt. Außerdem ein Tipp: Wenn du ein Polynom über $\IF_2$ angeben willst, und da ist irgendein Koeffizient drin, der nicht $0$ oder $1$ ist, sollte dich das stutzig machen.

Deinen Ansatz hast du leider nicht mitgeteilt, woher soll man wissen, ob der richtig ist? Rumprobieren funktioniert jedenfalls, wenn man sich nicht verrechnet. Es gibt aber auch einen systematischen Ansatz. Ich denke, der Sinn der Aufgabe ist, diesen zu finden, deshalb werde ich dazu erstmal nichts weiter sagen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Polynome' von ligning]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: S3bi
Faktorräume - Dimension  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 13:43
ligning
 

2021-01-03 21:45 - S3bi in Beitrag No. 6 schreibt:
@ligning
Okay ja eher spontan gedacht. Neuer Versuch:

fed-Code einblenden
Was bedeutet das und für was genau ist das ein Versuch? Ich dachte wir waren bei dem Isomorphismus zwischen $W_X$ und $\mathrm{Abb}(\IR\setminus X, \IR)$. Was du da hingeschrieben hast sieht aus, also wolltest du meinen Tipp für die Form von Elementen von $W_X$ nochmal wiederholen. Das scheint uns nicht weiterzubringen.


Hat die Abb(S,R) dann |S| Basisvektoren?
Ja, wenn $S$ endlich ist. Dazu hat Triceratops schon etwas geschrieben.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: S3bi
Faktorräume - Dimension  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-03 15:51
ligning
 

2021-01-03 09:13 - S3bi in Beitrag No. 4 schreibt:
Intuitiv hätte ich gesagt, dass W_x isomorph zu Abb(X,R) ist, weil ich mich in bei W_x ja quasi nur auf X beschränke, die ich ja auf R abbilde. (?)
Kannst du da nochmal drüber nachdenken? Intuitiv bedeutet nicht das gleiche wie spontan. Tipp: In $f\in W_X$ sind die Funktionswerte $f(x)$ für $x\in X$ auf $0$ festgelegt, die für $x\in\IR\setminus X$ sind "frei".


Mir ist auch noch nicht visuell klar, warum Abb(S,R) endlich dimensional ist.
Aber nicht-visuell schon?


Dass e_s linear unabhängig ist, kann ich doch dann einfach annehmen? oder muss ich das auch zeigen?
Du musst es zeigen. Annehmen bringt jedenfalls überhaupt nichts.

Was hat das ganze eigentlich mit Faktorräumen zu tun? Kommt das noch in einem weiteren Aufgabenteil?

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: S3bi
Faktorräume - Dimension  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-02 23:14
ligning
 

Hallo und Willkommen auf dem Matheplaneten!

Bist du sicher, dass es in der Aufgabenstellung heißt, dass $X$ ein Unterraum von $\IR$ sein soll? Sollte es nicht eher eine beliebige Teilmenge sein?

Weiter bist du vermutlich beim Verständnis von $\mathrm{Abb}(\IR,\IR)$ auf dem Holzweg, das sind alle Abbildungen $\IR\to\IR$, nicht nur die linearen. Folglich ist auch die Dimension von $V$ unendlich, nicht 1.


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Vektorräume' von ligning]

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: willyengland
Unicode: Querstrich über Zahl?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 12:03
ligning
 

Es ist m.E. Sache des Fonts, dafür zu sorgen, dass die Platzierung des Akzents stimmt. In dem Font, den ich hier habe, klappt es für Klein- und Großbuchstaben, aber nicht für Ziffern:

ä Ä 3̈
ā Ā 3̄



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
m maximales Ideal gdw. 0 in R/m maximal ist  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23 17:50
ligning
 

2020-12-23 17:03 - Math_user im Themenstart schreibt:
Ich verstehe aber nun nicht was innerhalb dieser speziellen Mengen sein sollte
Diese Frage verstehe ich nicht. Ist dir die Notation nicht vertraut?


 und weshalb diese Abbildung bijektiv ist. Kann mir jemand weiterhelfen?
Man sollte sich einmal folgenden sehr nützlichen Korrespondenssatz klar machen (das sollte in der Vorlesung behandelt werden oder eine Übungsaufgabe sein): Ist $R$ ein kommutativer Ring und $\mathfrak{a}$ ein Ideal von $R$, mit der kanonischen Surjektion $\pi: R\to R/\mathfrak{a}$, so ist durch $\mathfrak{b}\mapsto\pi(\mathfrak{b})$ eine ordnungserhaltende Bijektion zwischen $\{ \mathfrak{b} \mid \mathfrak{b}\subseteq R\text{ Ideal }, \mathfrak{a}\subseteq\mathfrak{b}\}$ und $\{ \mathfrak{c} \mid \mathfrak{c}\subseteq R/\mathfrak{a}\text{ Ideal}\}$ gegeben.

Ist also $\mathfrak{m}$ ein maximales Ideal von $R$, so entspricht diesem in $R/\mathfrak{m}$ das Ideal $\pi(\mathfrak{m}) = \mathfrak{m}/\mathfrak{m} = 0$, welches wegen der Ordnungserhaltung automatisch maximal ist.

Entsprechende Sätze gelten auch für andere algebraische Strukturen.

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Polynome in F_3  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-16
ligning
J

Doch, das ist richtig so und auch richtig begründet. 27 ist jedenfalls eine obere Schranke für die Anzahl der Polynomabbildungen, aber man kann leicht zu jeder dieser Abbildungen ein passendes Polynom angeben.

Allerdings spricht man von Polynomen über $\IF_3$. Daran wird es doch hoffentlich nicht liegen.

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Polynome in F_3  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-16
ligning
J

OK, und was genau rätselst du da? Lass uns doch an deinen Gedanken teilhaben, oder willst du nur die Lösung abgreifen?

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-09
ligning
 

2020-12-09 17:59 - tobse44 in Beitrag No. 2 schreibt:
Naja "das" ist der Isom der von \((\mathbb{Q},+)\) nach \((\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot\)) abbildet :P
Achso, der. Dann können wir ja direkt zu Aufgabe b) übergehen, wenn der Isomorphismus bei a) so klar ist, dass man gar nicht darüber sprechen muss.

Scherz beiseite. Dass so ein Isomorphismus überhaupt existiert, steht erstmal in Frage.



Tipps zum Einstieg in a): Angenommen, du hast einen Gruppenisomorphismus $f$ vorliegen. Was ist $f(0)$? Setze $a := f(1)$ . Weil das ein Iso ist muss $f(1)\neq f(0)$ sein. Kannst du jetzt sagen, was $f(n)$ für $n\in\IN$ ist? Für $n\in\IZ$? Was ist mit $f(\frac{1}{2})$? $f(\frac{1}{n})$ für $n\in\IN\setminus\{0\}$?

Wenn ich 0 in $f$ einsetze kommt da doch nichts raus, da 0 nicht in der Zielmenge enthalten ist?
Wie soll das gehen, dass "nichts" rauskommt? Kannst du so grundlegend mit Mengen und Abbildungen umgehen? Vielleicht solltest du das Thema nochmal kurz auffrischen, auch was injektiv, surjektiv und bijektiv bedeuten.

Danach solltest du dir die Definition von Gruppen und Gruppenhomomorphismen ansehen, und zur Übung folgende Aussage beweisen: Wenn $f: (G,\circ)\to (H,*)$ ein Gruppenhomomorphismus und $e_G$ bzw. $e_H$ die jeweiligen Neutralelemente sind, dann gilt $f(e_G) = e_H$.


Kann mir irgendwie nicht vorstellen wie diese Abbildung funktioniert.
Wie gesagt, es ist überhaupt keine Abbildung angegeben, also woher soll diese Vorstellung kommen. Sinn der Aufgabe ist, aufgrund der Definition des Begriffs Gruppenisomorphismus zu schließen, wie diese Abbildung aussehen müsste (oder vielleicht auch nicht, weil es zu Widersprüchen kommt und somit kein solcher Isomorphismus existieren kann.)

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-09
ligning
 

Hallo und Willkommen auf dem Matheplaneten!

2020-12-09 16:49 - tobse44 im Themenstart schreibt:
Wenn ich in a) versuche Stumpf zu überprüfen ob das ein Isom ist, komme ich mit den Elementen nicht klar. Also was passiert wenn ich zwei Elemente aus \((\mathbb{Q},+)\) per Addition durch die Abbildung schicke?
Was ist denn "das", was du da überprüfst? Es ist doch gar keine Abbildungsvorschrift gegeben, die man überprüfen könnte.

Tipps zum Einstieg in a): Angenommen, du hast einen Gruppenisomorphismus $f$ vorliegen. Was ist $f(0)$? Setze $a := f(1)$ . Weil das ein Iso ist muss $f(1)\neq f(0)$ sein. Kannst du jetzt sagen, was $f(n)$ für $n\in\IN$ ist? Für $n\in\IZ$? Was ist mit $f(\frac{1}{2})$? $f(\frac{1}{n})$ für $n\in\IN\setminus\{0\}$?

Informatik
Beruf 
Thema eröffnet von: LieberGermanistik
Algorithmus zur Platzreservierung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-07
ligning
 

Hast du denn eine Idee für einen ineffizienten Algorithmus?

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rurien9713
Vektor normieren  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02
ligning
 

Das Standardskalarprodukt für $\IC^n$ ist typischerweise sowas wie $\langle v, w\rangle = \overline{v}^T w$, wobei $\overline\cdot$ für die komplexe Konjugation der Einträge steht. (Je nach Definition kann auch der andere Vektor konjugiert werden. Das spielt bei der Norm natürlich keine Rolle.)

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Bilinearformen&Skalarprodukte' von ligning]

Was sonst niemand haben wollte
  
Thema eröffnet von: Zahlenfuchs
Roulettestrategie mit statistischen Methoden  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-25
ligning
 

2020-11-25 18:16 - Bernhard in Beitrag No. 4 schreibt:
Jedenfalls erhalte ich unter dem von Dir angegebenen Link nur eine Fehlermeldung.
Du bekommst unter dem Link, den der Matheplanet dir rendert, eine Fehlermeldung. Der angegebene Link ist korrekt und führt zum Profil des Autors. (Nicht dass es sich lohnen würde...)

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathler
Körpererweiterung von ℤ₂ und ℂ  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20
ligning
J

2020-11-20 10:28 - Mathler in Beitrag No. 2 schreibt:
Erstmal danke für deine Antwort, ich vermute mal bei dem kleinen Fehler meinst du, dass eigentlich nur \((L^\times,\cdot)\) eine Gruppe ist?
Ja. Dass die Null bei der Assoziativität mitspielt, folgt aber daraus, dass $L$ ein Körper ist.


Rationale Funktionenkörper wurden leider noch gar nicht besprochen, ich habe mich nun etwas auf Wikipedia eingelesen und denke zumindest Ansatzweise zu verstehen um was es dabei geht, leider werden Polynomringe bei uns erst (viel) später gemacht.
Dann weiß ichs auch nicht, tut mir leid. Meines Wissens muss man aufgrund der algebraischen Abgeschlossenheit schon mindestens zu $\IC(X)$ greifen, um eine echte Körpererweiterung zu konstruieren.


Verstehe ich es richtig das ich nach Angabe nun noch beweisen muss, dass GF(4) VR über \(\IZ_2\) ist und \(\IC(X)\) VR über \(\IC\)?
Das solltest du ja mit dem allgemeinen Beweis schon erledigt haben.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathler
Körpererweiterung von ℤ₂ und ℂ  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20
ligning
J

Hallo!

2020-11-19 23:29 - Mathler im Themenstart schreibt:
Der erste Teil ist mir schon klar, siehe Beweis unten, beim zweiten Teil habe ich jedoch große Probleme beim finden einer Körpererweiterung von Z2 und C, zumindest denke ich das ich solch eine finden muss.
Ich habe bereits diverse Forenbeiträge durchforstet, leider kommen da überall Begriffe vor welche in unserer Vorlesung noch nicht durchgemacht wurden.
Die Antwort hängt dann wohl entscheidend davon ab, was ihr bereits für Beispiele und Konstruktionen von Körpern behandelt habt. Wie wärs mit dem rationalen Funktionenkörper $\IC(X)$ bzw. $\IF_2(X)$? Oder $\IF_4$?

Dein Beweis hat bei der Assoziativität einen kleinen Fehler in der Begründung: $(L,\cdot)$ ist keine Gruppe.


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Körper und Galois-Theorie' von ligning]

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
C++: Programm Ausgabe analysieren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-19
ligning
J

Es wird 5 ausgegeben, weil DU explizit 5 ausgibst:
C++
cout << (feld, 5)

Der Komma-Operator hat folgende Bedeutung: Werte den ersten Teilausdruck (hier: feld) aus, verwerfe den Wert, werte den zweiten Teilausdruck (hier: 5) aus, das ist das Ergebnis des Komma-Ausdrucks.

Der ganze Rest des Programms ist dafür irrelevant. Vielleicht hast du vergessen, die Funktion aufzurufen.

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
C++: Zahlenkette, Programm int max(int feld[], int size)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-14
ligning
J

2020-11-14 12:11 - Kajam im Themenstart schreibt:
if (size==-1) return -7; // Kuckuck

Wie kann hier die Größe "-1" sein? Ich kann doch höchstens keine, also 0 Felder haben. Wie kann ich ins Minus gehen? Wie soll ich das verstehen? Was ist mit //Kuckuck gemeint?
Die Größe kann nicht -1 sein. Aber der Parameter size kann -1 sein, wenn da jemand nämlich -1 übergibt. Es kann auch jemand -2 übergeben. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was diese Abfrage soll und was das Ergebnis -7 soll, aber der Kommentar "Kuckuck" macht ja schon deutlich, dass wir es hier mit einem Scherzkeks zu tun haben.

Normalerweise würde man für den size-Parameter den Datentyp size_t verwenden, der ist vorzeichenlos und außerdem ausreichend groß, um jede mögliche Arraygröße darzustellen (was int nicht ist.)


if (feld == NULL)
throw std::runtime_error("nullptr not expected");

Das NULL kann ich auch mit dem "0" gleichsetzen?
NULL ist ein Makro, das für eine Nullpointerkonstante stehen soll. Es ist typischerweise einfach also 0 definiert. Das ist aus mehreren Gründen problematisch, in modernem C++ benutzt man stattdessen das Schlüsselwort nullptr.


Und was heißt dann throw std::runtime_error("nullptr not expected") ? Wenn es also Null Felder sind, passiert was?
Es wird geprüft, ob feld ein Nullpointer ist, nichts mit "null Feldern". Und wenn das so ist, wird eine Exception geworfen.


Und ist "*feld" das gleiche wie "feld[]" ?
Hier ja. Soweit ich weiß ist das in Deklarationen von Funktionsargumenten der Fall, außerdem bei extern-Deklarationen.
 

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