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Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: logikDude
Perfect-Matching-Problem in Aussagenlogik  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-26
logikDude
 

Hallo liebe Logiker,
ich steh zurzeit vor einem problem:

Ein perfektes Matching in einem Graphen ist eine Teilmenge seiner Kanten, sodass jeder Knoten in genau einer dieser Kanten liegt.
Jetzt soll ich eine Aussagelogische Formel aufstellen die genau dann erfüllt wird, wenn es ein perfektes matching gibt.

mein derzeigiger ansatz sieht so aus:



die idee dahinter ist das wir keine zwei Kanten im perfect matching haben dürfen die den selben knoten enthalten....





Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: logikDude
Logik Strukturen Homomorphismus  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-13
logikDude
 

Hallo, sitze schon seit längerem an dieser aufgabe und habe wirklich keinen Ansatzt wie diese gelöst werden könnte.

Seien G und G' zwei ungerichtete, schleifenfreie Graphen. Ein Graphhomomorphismus h : V (G) → V (G')
ist eine Abbildung, sodass für alle Kanten {u, v} ∈ E(G) gilt, dass {h(u), h(v)} ∈ E(G').

Sei G ein Graph mit abzählbar unendlich vielen Knoten und sei H ein endlicher Graph.

Zeigen Sie, dass, wenn von jedem endlichen Teilgraphen G' von G ein Graphhomomorphismus nach H existiert, auch ein Graphhomomorphismus von G nach H existiert.

Bitte um hilfe ☹️
Ansätze wären auch super !

Aussagenlogik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: logikDude
Strukturelle Induktion  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-13
logikDude
 

Hallo liebe Logiker,
ich bin zurzeit am verzweifeln... Vielleicht könnte mir ja jemand bei dieser Aufgabe helfen... :

Sei β eine beliebige Belegung. Wir erweitern die Aussagenlogik um einen zweistelligen Operator × mit folgenden Eigenschaften



Die Menge der aussagenlogische
Formeln, welche nur die Operatoren aus der Menge {×, ⊤, ⊥} verwenden, wird AL^x genannt.

Zeigen Sie: Es gibt eine Formel ϕ ∈ AL, für die keine Formel ϕ
0 ∈ AL^x existiert, mit ϕ ≡ ϕ
0

Hier nochmal die vollständige aufgabe als bild :


Bitte um hilfee  :-?
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