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Thema Eingetragen
Autor

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Eine Funktion ist implizit definiert  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-24
mathletic
 
\(\begingroup\)
2018-06-24 22:40 - dromedar in Beitrag No. 3 schreibt:
2018-06-24 22:16 - mathletic in Beitrag No. 2 schreibt:
Gilt es wenn wir eine Teilmenge von <math>\mathbb{R}</math> betrachten [...]

Ja. Die Gleichung liefert eine Funktion $y=f(x)$, wenn man sich auf $x\in(-\infty,-2]$ beschränkt.

Achso! Und wie kann man das beweisen/begründen?
\(\endgroup\)

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Eine Funktion ist implizit definiert  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-24
mathletic
 
\(\begingroup\)
2018-06-24 21:45 - dromedar in Beitrag No. 1 schreibt:
2018-06-24 20:41 - mathletic im Themenstart schreibt:
Begründen Sie, dass durch die Gleichung <math>x^3 -3x + 2 + ye^y = 0</math> implizit eine Funktion <math>y = f(x)</math> auf <math>\mathbb{R}</math> definiert ist.

Wenn Du hier nicht irgendwas falsch abgeschrieben hast, ist die Aussage der Aufgabe allerdings falsch: Für große $x$ wirst Du kein passendes $y$ finden, da $y\,e^y$ nicht beliebig klein werden kann.

Achso. Gilt es wenn wir eine Teilmenge von <math>\mathbb{R}</math> betrachten, oder gilt diese Aussage gar nicht?
\(\endgroup\)

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Eine Funktion ist implizit definiert  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-24
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich gucke folgende Aufgabe:

Begründen Sie, dass durch die Gleichung <math>x^3 -3x + 2 + ye^y = 0</math> implizit eine Funktion <math>y = f(x)</math> auf <math>\mathbb{R}</math> de finiert ist. Untersuchen Sie <math>f</math> auf lokale Extremwerte.

Wie kann man das begründen? Wenn man den Satz der impliziten Funktionen anwenden bekommt man nicht eine Teilmenge statt das ganze <math>\mathbb{R}</math> ?
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Mehrgitterverfahren  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-23
mathletic
 
\(\begingroup\)
Also wenn wir das Zweigitterverfahren anwenden mit den V-Zyklus, dann machen wir folgendes, oder?

1) Wir wenden zweimal das gedämpfte Jacobi Verfahren im feinen Gitter an mit Startvektor $v^{(0)}$.

2) Wir wechseln zu dem Residuum/Defekt auf dem groben Gitter.

3) Wir berechnen das Defektproblem auf dem groben Gitter.

4)  Wir aktualisieren die Lösung im feinen Gitter mit den Ergebnis von Schritt 3.

Sei $u$ die exakte Lösung und $v$ die Annäherung/Iterierte.
Vom Defektproblem auf den groben Gitter haben wir dass <math>e_{2h}</math> das <math>u-v</math> annähert.
Wir haben dass <math>v=u-(u-v)</math>. Wir haben eine Annäherung <math>e_{2h}</math> an <math>u-v</math> auf dem groben Gitter. Wir prolongieren das und korrigieren die Iterierte: <math>v-I_{2h}^he_{2h}</math>



Nach diesen Schritten gilt <math>\|\tilde{e}_h\|_2\leq 0.782\|e_h\|_2</math>, wobei <math>e_h:=v^{(0)}-u</math> und <math>\tilde{e}_h:=ZG(v^{(0)})-u</math>.
(<math>ZG(v^{(0)})</math> ist das Ergebnis vom 4.ten Schritt.)

Wir können das Verfahren wiederholen. Nach Ausführung der Prozedur j-mal müssten wir den Fehler um den Faktor 0.782^{j} reduzieren.




Also das Ergebnis was wir bekommen ist eine bessere Annäherung der exakte Lösung. Hört man hier auf oder wiederholt man das Verfahren? Oder wendet man das Zweigitterverfahren mit den V-Zyklus nur einmal an?
\(\endgroup\)

Terme und (Un-) Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Zuordnungen/Funktionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-20
mathletic
 
\(\begingroup\)
Danke für deine Antwort!
Die Fragen (a)-(c) konnte ich beantworten. Ich habe nur die Frage (d) nicht verstanden. Kannst du mir diese erklären?
\(\endgroup\)

Terme und (Un-) Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Zuordnungen/Funktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-20
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich gucke folgende Aufgabe:

Wenn man ein Drittel von Peters Spargeld zu einem Fünftel dieses Spargelds addiert, dann ist diese Summe genau x Euro mehr als die Hälfte seines Spargelds.

a) Wieviel Spargeld hat Peter , wenn x gleich 7 ist?
b) Wie groß muss x sein, dass Peter 300 € Spargeld hat?
c) Wieviel Spargeld hat Peter (Term in Abhängigkeit von x)?
d) Diese Textaufgabe lässt sich irgendwie hilfreich für die Problemlösung
mit Zuordnungen/Funktionen in Zusammenhang bringen. Erläutern Sie diese Behauptung.

Was genau bedeutet die Teilaufgabe (d)?  Bei (c) bekommt man <math>s(x)=30x</math>. Muss man vielleicht bei (d) sagen dass diese Zuordnung auch eine Funktion ist?
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Mehrgitterverfahren  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-18
mathletic
 
\(\begingroup\)
Ok!

Was das Beispiel angeht, ich versuche es gerade an einen Randwertproblem mit 5 innere Gitterpunkte anzuwenden:
<math>-y''(x)=0,\  y(0)=y(\pi)=0</math>

Ist das ein gutes Beispiel um die Anwendung besser zu sehen?


Ich habe noch eine Frage. Man benutzt das gedämpfte Jacobi Verfahren sodass die Fehler besser geglättet werden, oder?
In ein Buch habe ich gesehen dass man beim gedämpfte Jacobi Verfahren den Relaxationsfaktor <math>\omega=\frac{2}{3}</math> nehmen kann.
Gibt es einen bestimmten Grund dass man diesen wählt? Bekommt man damit eine bessere Konvergenz? Oder werden die Fehler besser geglättet?
Von was hängt die Auswahl von diesen Faktor ab?
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Mehrgitterverfahren  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-18
mathletic
 
\(\begingroup\)
Kannst du mir ein Beispiel geben wo man die Anwendung sieht? Also ein genaues Beispiel wo ich das Verfahren anwenden kann.
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Mehrgitterverfahren  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-18
mathletic
 
\(\begingroup\)
2018-06-16 12:25 - Carmageddon in Beitrag No. 1 schreibt:
wie viel Zeit hast du denn für den Vortrag? Soll es eher technischer Natur sein oder eher als Einführung/Überblick dienen? Vom Prinzip her ist deine Struktur okay. Je nachdem wie viel Zeit du hast kannst du auf Details wie Konvergenz und so etwas eingehen.

Ich würde auch noch ein bischen über Anwendungen von Multigrid reden - z.B. als Vorkonditionierer.

Es soll eher als Einführung/Überblick dienen. Einen Beweis sollte ich eher lassen oder was meinst du?

Ok! Kannst du mir ein Link/Buch vorschlagen wo ich über die Konvergenz nachlesen kann?

Ich habe auch eine Frage... In jeden Schritt bevor wir zu den anderen Gitter gehen wenden wir ein paar Schritte vom gedämpften Jacobi-Verfahren, oder nicht? Wie oft wenden wir diesen an bevor wir das Gitter wechseln?  
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Mehrgitterverfahren  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-15
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich will ein Vortrag über das Mehrgitterverfahren vorbereiten.

Ich habe mir folgende Struktur überlegt:
Als erstes die Idee und die Vorgehensweise des Verfahrens beschreiben und dann die Vorgehensweise von den Zweigittervefahren genauer beschrieben an einem eindimensionalen Randwertproblem.

Ist diese Struktur gut? Kann man noch etwas verbessern oder ändern? Könnte man etwas hinzufügen? Zum Beispiel einen Beweis noch dazu schrieben? Vielleicht dass das gedämpfte Jacobi Verfahren die Fehler besser glättet als das normale Jacobi Verfahren? Oder habt ihr eine andere Idee?
\(\endgroup\)

Erzeugende Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Anzahl der Möglichkeiten?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-13
mathletic
 
\(\begingroup\)
2018-06-13 18:44 - endy in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo.

Siehe Klick Mich

Du suchst dicecount[20,2,k]

Was genau ist k?
\(\endgroup\)

Erzeugende Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Anzahl der Möglichkeiten?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-13
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

man hat 20 Treppenstufen, und kann diese entweder mit 1er Schritte, 2er Schritte oder 3er Schritte hinaufsteigen. Die Schritte kann man auch mischen. Wie viele Möglichkeiten man hat?

Könnt ihr mir ein Tipp geben wie man die Anzahl berechnen kann? Vielleicht mit den Binomialkoeffizienten?
\(\endgroup\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Unterschied zwischen zwei Verfahren  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-09
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

welcher ist der Unterschied zwischen dem Jacobi Verfahren und dem gedämpfte Jacobi Verfahren?
Konvergiert ein davon schneller? Oder berechnet eins davon eine bessere Näherung der Lösung eines Gleichungssystems?
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Wie berechnet man diese Eigenwerte?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-09
mathletic
J
\(\begingroup\)
Achso! Danke!!  smile
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Wie berechnet man diese Eigenwerte?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-06
mathletic
J
\(\begingroup\)
Hallo,

wir haben das lineares System <math>A_hu_h=f_h, \ \ \ A_h:=\frac{1}{h^2}\begin{bmatrix}2 & -1 &  & 0 \\ -1 & 2 & \ddots&  \\  & \ddots& \ddots & -1 \\ 0 & & -1 & 2\end{bmatrix}, \ \ f_h:=\begin{bmatrix}f(x_1) \\ f(x_2) \\ \vdots \\ f(x_{n-1})\end{bmatrix}</math>  

Die Eigenwerte <math>\lambda_h^{(k)}</math> und die Eigenvektoren <math>z_h^{(k)}</math> der Matrix <math>A_h</math> sind die folgende:
<math>z_h^{(k)}:=[\sin kh, \ \sin 2kh, \ \ldots , \ \sin (n-1)kh]^T \\ \lambda_h^{(k)}:=\frac{1}{h^2}4\sin^2\frac{kh}{2}=\frac{2}{h^2}(1-\cos kh), \ \ \ k=1, 2, \ldots n-1</math>

Wie hat man diese Eigenwerte gefunden? Als Nullstelle vom charakteristischen Polynom? Oder kann man diese auch anders berechnen?
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Die Funktion ist injektiv  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-03
mathletic
J
\(\begingroup\)
Ok! Vielen Dank für deine Hilfe!!  smile  
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Die Funktion ist injektiv  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-03
mathletic
J
\(\begingroup\)
2018-06-03 00:49 - shipwater in Beitrag No. 7 schreibt:
Ja, darauf wollte ich hinaus.

Also die Matrix die in Zeile <math>i</math> den Vektor <math>Df_i|_{c_i}</math> hat ist die Matrix vom ersten Beitrag, oder?
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Die Funktion ist injektiv  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-03
mathletic
J
\(\begingroup\)
2018-06-03 00:36 - shipwater in Beitrag No. 5 schreibt:
Da \(b-a \in \mathbb{R}^n\) nicht der Nullvektor ist, müssen \(n\) zu \(b-a\) orthogonale Vektoren stets linear abhängig sein.

Also die Vektoren <math>Df_i|_{c_i}</math> mit <math>1\leq i\leq n</math> sind linear abhängig und somit ist die Determinante der Matrix die in Zeile <math>i</math> den Vektor <math>Df_i|_{c_i}</math> hat, gleich Null.

Stimmt das?  
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Die Funktion ist injektiv  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-03
mathletic
J
\(\begingroup\)
2018-06-03 00:06 - shipwater in Beitrag No. 3 schreibt:
\(Df_i|c_i\) ist für jedes \(i=1,...,n\) orthogonal zu \(b-a\) und außerdem ist \(b-a\) nicht der Nullvektor. Hilft dir das?

Leider weiss ich nicht genau wie man das benutzen kann?

Bekommt man vielleicht von \(Df_i|c_i\)\((b-a)\)=0 die Matrix vom ersten Beitrag und da die Determinante ungleich Null sein sollte haben wir dann ein Widerspruch?

Oder ist \(Df_i|c_i\)\((b-a)\) nicht die Matrix vom ersten Beitrag mit <math>c_i=(b-a)_i</math> ?
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Die Funktion ist injektiv  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-03
mathletic
J
\(\begingroup\)
2018-06-02 23:54 - shipwater in Beitrag No. 1 schreibt:
2018-06-02 22:23 - mathletic im Themenstart schreibt:

Davon folgt es dann dass <math>Df_i|c_i(b-a)=0\ \overset{a\neq b}{\Longrightarrow} \ Df_i|c_i=0, \forall i</math>.

Diese Implikation ist falsch. Deine Beweisidee an sich ist allerdings gut. Du musst an der gerade zitierten Stelle aber die richtigen Schlüsse ziehen.


<math>Df_i|c_i(b-a)=0</math> ist ein Skalarprodukt von <math>Df_i|c_i</math> und <math>(b-a)</math>, oder nicht?

Was bekommen wir aber dann von <math>Df_i|c_i(b-a)=0</math> ?
\(\endgroup\)
 

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