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Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Satz von Rolle  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08 17:25
mathsmaths
 

Hi Nico,

auch möglich ! 😉
Ich frag den Prof. wie gesagt lieber, was genau er da drunter versteht.

Grüße

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Satz von Rolle  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08 17:10
mathsmaths
 

Hi,

Danke euch für die Antworten. In der Tat glaube ich nämlich, dass ich selbst auch nie im Studium eine Definition von Differenzierbarkeit für abgeschlossene Intervalle gesehen hab. Ich werde unseren Prof. einfach anschreiben und fragen, was genau er damit denn nun meint.

Zu meiner eigentlichen Frage. Ich müsste in meinem Kontext auschließen, dass $f^{n+1}$ in den Randpunkten verschwindet, also Rolle liefert mir ja eine Nullstelle in $(a,b)$ aber ich hab nach VS eben nur, dass $f^{n+1}(x)\neq 0$ für alle $x\in(a,b)$...aber auch hier müsste ich dann eigentlich wissen, was genau er mit Differenzierbarkeit am Rand meint. Ich werd ihn einfach mal fragen. Ich hoffe nun ist klarer, warum ich mir die Frage überhaupt stelle! Ich vermute aber, das es einfach ein Angabefehler ist und statt $f\in C^{n+1}[a,b]$ einfach $f\in C^{n+1}(a,b)$ gemeint ist. Dann würde auch die Voraussetzung Sinn machen.
Grüße

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Satz von Rolle  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08 16:58
mathsmaths
 

Hm also abgesehen von der ursprünglichen Frage bin ich gerade verwirrt, was man eigentlich mit stetiger Differenzierbarkeit auf einem abgeschlossenen Intervall meint! 😄 Damit meint man doch, dass die Ableitungen alle differenzierbar sind in $(a,b)$ und sich die Ableitungen stetig auf $[a,b]$ fortsetzen lassen oder nicht?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Satz von Rolle  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08 16:35
mathsmaths
 

Hi Nico,

das ist mir auch gerade aufgefallen. 🤔 Im obigen Kontext ist es doch aber so gemeint, dass sämtliche Ableitungen in $(a,b)$ differenzierbar sind aber die Ableitung sich auf $[a,b]$ stetig fortsetzen lässt oder nicht ?
Ich habe mich gerade etwas selbst verwirrt! 😃

Grüße

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Satz von Rolle  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08 16:29
mathsmaths
 

Hallihallo.

Ich kenne die Aussage des Satzes von Rolle. Wenn man nun beispielsweise eine Funktion $f\in C^{n+1}[a,b]$ für ein kompaktes Intervall $[a,b]\subset \mathbb{R}$ betrachtet, also für die alle Ableitungen bis zur $n-$ten Ableitung wirklich stetig differenzierbar sind, lässt sich dann auch was über die Randpunkte aussagen ? Weil die Aussage ja zunächst für eine stetige Funktion auf $[a,b]$ gilt, die in $(a,b)$ offen differenzierbar ist mit $f(a)=f(b)$ für , dann gibt es in $(a,b)$ mindestens eine Nullstelle von f.

Anders ausgedrückt. angenommen f (wie oben aus $C^{n+1}[a,b]$) mit $f^{n+1}(x)\neq 0$ für alle $x\in(a,b)$ habe $n+2$-viele Nullstellen in $[a,b]$. Dann lässt sich Rolle anwenden und $f'$ hat mindestens $n+1$-viele Nullstellen in $(a,b)$ - kann hier auch $[a,b]$ sein statt $(a,b)$, da $f$ wirklich auf $[a,b]$ diffbar ist statt nur auf $(a,b)$ ?? Bzw. iterativ müsste $f^{n+1}$ mindestens eine Nullstelle in $(a,b)$ haben - gilt dann auch hier wieder evtl. sogar $[a,b]$ statt $(a,b)$ also können die NS auch in den Randpunkten liegen?

Danke im Vorraus! Ich hoffe meine Frage ist klar...

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Asrael
Samplen einer Verteilung?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-31
mathsmaths
 

Hi !

Ich verstehe nicht so ganz, was genau du nun eigentlich simulieren möchtest, aber generell für solche Arten von Simulationen kann ich dir R (falls du das nicht ohnehin schon verwendet hast) sehr ans Herz legen - da kannst du dein Problem beispielsweise ganz bequem als eine Schleife modellieren wobei du in jedem Schritt ziehst und mit einer if-Anweisung dann deine gewünschten Ereignisse überprüfst und am Ende mittelst.

Hoffe das hilft dir ein wenig. Grüße

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-27
mathsmaths
 

Guten Morgen,

Ja du hast natürlich Recht Wally, danke! Damit erhalte ich jetzt mit der Wahl $a=\frac{1}{\sqrt{3}}, b = \sqrt{2/3}$ (wir sollten laut Professor wirklich explizite Werte verwenden) die folgenden ersten beiden Frenet-Krümmungen:

$\kappa_1(t) = \langle e_1', e_2\rangle = 1$,
$\kappa_2(t) = \langle e_2', e_3\rangle = \frac{-2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} \sin(\frac{1}{\sqrt{3}}t) \cos(\frac{1}{\sqrt{3}}t) + \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} \sin(\sqrt{2/3}t)\cos(\sqrt{2/3}t)$

und als Torsion einen noch deutlich "scheußlicheren" Ausdruck. Ich hoffe, das passt jetzt so. Was mich etwas verwundert ist, dass die 1. Frenet-Krümmung konstant 1 ist - also ein im Vergleich zu den anderen beiden Krümmungen sehr "schöner" Wert. 🙂

Grüße
mathsmaths

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-26
mathsmaths
 

Hi Wally,

Den kanonischen Einheitsvektor habe ich gerade probiert - da ist nach Gram-Schmidt die Norm furchtbar gruselig, durch Einsetzen von $t=0$ in der Matrix bekomme ich nach der ganzen Rechnerei leider etwas echt negatives heraus. Damit komme ich damit leider nicht weiter 😃
Lustigerweise habe ich bei Wolframalpha gesehen, dass der 3. kanonische Einheitsvektor als Determinante in $t=0$ ein echt positives Ergebnis ausspuckt. Zumindest, falls mir da nirgends ein blöder Rechenfehler passiert ist. Das sollte somit dann passen oder ?

Grüße und danke für deine Hilfe

Edit: Bin mir nur nicht sicher, ob $(0,0,1,0)$ mit den ersten 3 Vektoren nur wirklich für jedes $t\in I \subset \mathbb{R}$ linear unabhängig ist...

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-26
mathsmaths
 

Hi Wally,

Alles klar - danke dir. :)
Eine Frage noch - welchen möglichst "einfachen" 4. linear unabhängigen Vektor nimmt man denn am besten ? Also möglichst einen, bei dem beim Gram-Schmidt Verfahren möglichst viel wegfällt 😃

Grüße

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-26
mathsmaths
 

Hi Wally,

Verzeih meine späte Antwort.
Danke dir für deine "Anleitung" 🙂. Dass die ersten 3 Ableitungen paarweise alle senkrecht aufeinander stehen müssen, hatte ich eigentlich auch nicht behauptet - das ist dann wohl falsch rübergekommen. Ich nehme an, du meinst also im letzten Schritt folgendes: a und b so zu wählen, damit überhaupt mal die Voraussetzung erfüllt ist, dass die ersten 3 Ableitungen linear unabhängig sind - dann mit Gram-Schmidt aus der 3. Ableitung den 3. Vektor der ONB berechnen. Dann einen 4. Vektor wählen, der linear unabhängig zu den ersten 3 Vektoren ist, wählen und mit Gram-Schmidt eine ONB daraus machen. Nur woher weiß ich dann am Ende, ob mir der 4. Vektor wirklich eine positiv orientierte ONB liefert ? Das war auch bereits vorher mein Problem.

Grüße 😃

Edit: Die Wahl $a=1/\sqrt{3},b=\sqrt{2/3}$ sollte die lineare Unabhängigkeit der 1. und 3. Ableitung beschaffen.

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-25
mathsmaths
 

Hi Wally,

Danke für deine Antwort - du hast natürlich völlig Recht. Ich war irgendwann so müde vom öden Herumrechnen, dass ich Zähler und Nenner in einem Rechenschritt vertauscht habe und somit natürlich Käse rauskam. Deinen Tipp werde ich ausprobieren, danke :)

Warum die alle Norm 1 haben sollen: Die Spaltenvektoren sollen eine ONB des $\mathbb{R}^4$ bilden und positiv orientiert sein - also genau ein Frenet-4-Bein bilden. Auf diesem Wege kann man dann die 3 Krümmungen, also die Torsion und die ersten beiden Frenet-Krümmungen ausrechnen.

Grüße 🙂

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-24
mathsmaths
 

$  
\left( \begin{array}{rrr}
-\frac{1}{\sqrt{3}}\sin(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & -\sqrt{5}\cos(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & -\frac{3}{5}\sin(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & x_1 \\
\frac{1}{\sqrt{3}}\cos(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & -\sqrt{5}\sin(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & \frac{3}{5}\cos(\frac{1}{\sqrt{3}}t) & x_2 \\
-\sqrt{2/3}\sin(\sqrt{2/3}t)& -2\sqrt{5}\cos(\sqrt{2/3}t) & \sqrt{3/5}\sin(\sqrt{2/3}t) & x_3 \\
\sqrt{2/3}\cos(\sqrt{2/3}t) & -2\sqrt{5}\sin(\sqrt{2/3}t) & -\sqrt(3/5)\cos(\sqrt{2/3}t) & x_4 \\
\end{array}\right)$

Hi nochmal !

Wie oben angekündigt stehe ich nun wieder vor dem Problem den Vektor $x=(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\mathbb{R}^4$ zu bestimmen, sodass er gemeinsam mit den ersten 3 Spaltenvektoren eine ONB bildet und die Determinante der Matrix echt größer als 0 ist (positiv orientierte ONB). Gibt es Vorschläge wie man da vorgehen könnte ? 🙂 Den Tipp mit Entwickeln hatte ich probiert, aber das wurde mir zu unübersichtlich - das muss doch irgendwie "einfacher" gehen, denke ich. Die Vermutung ist natürlich, dass der letzte Spaltenvektor eine ähnliche Form wie die anderen Spaltenvektoren besitzen könnte !

Danke euch und Grüße
mathsmaths

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-24
mathsmaths
 

Hi,

Danke euch beiden für die Antworten !
Ich vermute nun, dass ich vorher bereits einen "Fehler" gemacht habe, zu bestimmen waren nämlich $a,b>0$ so, dass $c(t) = (\cos(at), \sin(at), \cos(bt), \sin(bt))$ nach Bogenlänge parametrisiert ist und dann das Frenet-4-Bein zu bestimmen um die Krümmungen zu erhalten. Ich vermute, dass hier nicht zufällig a und b quasi als verschiedene Buchstaben gestzt sind. Ich habe nämlich $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$ genommen und bin dann eben bei obigem gelandet. Ich versuche es nun mal mit einer anderen Wahl von $a,b$ - sprich, a und b wirklich unterschiedlich aber immer noch so, dass $c$ nach Bogenlänge parametrisiert ist. ($a=\frac{1}{\sqrt{3}},b=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$)
Falls ich wieder auf Schwierigkeiten stoßen sollte, dürft ihr mit einer erneuten Antwort meinerseits rechnen. 🙃

Grüße

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Frenetkurven - positiv orientierte ONB  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-23
mathsmaths
 

Hi !

Ich suche einen Vektor $x = (x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb{R}^4$, der Norm 1 hat und der erfüllt, dass die Determinante folgender Matrix

$  
\left( \begin{array}{rrr}
-\frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & -\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & \frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & x_1 \\
\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & -\frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & -\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & x_2 \\
-\frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t)& -\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & \frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & x_3 \\
\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & -\frac{1}{\sqrt{2}}sin(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & -\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\frac{1}{\sqrt{2}}t) & x_4 \\
\end{array}\right)$

echt größer als 0 ist. (t ist dabei aus $\mathbb{R}$ beliebig.)
Dies bräuchte ich, da ich gern eine positiv orientierte ONB des $\mathbb{R}^4$ hätte und mir eben "nur" noch der 4. Vektor im Bunde fehlt. Das ganze ergibt sich zum Thema Frenetkurven in der Differentialgeometrie. 🙂

Hat jemand einen Tipp/Hinweis/Vorschlag ?

Danke und liebe Grüße
mathsmaths

Edit: der Term $\frac{1}{\sqrt{2}}$ sollte nicht vor der Matrix stehen, sondern als Faktor vor den ersten 3 Spaltenvektoren, ich habe es ausgebessert !

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: curious_mind
Java: Bedeutung Methodenname im Konstruktor  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-24
mathsmaths
J

Hi !

Wenn du nun ein Objekt der Klasse C erstellst, wird dabei der Konstruktor  und somit in diesem Fall auch die Methode m aufgerufen. Wenn du die Methode im Konstruktor entfernst und dann ein Objekt der Klasse C erstellst, wird zwar auch wieder der Konstruktor aufgerufen (der wird ja bei einer Objekterstellung immer aufgerufen) aber dann wird deine Methode m nicht mehr augerufen.

Grüße

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sebi22
Satz von Hahn-Banach (reelle VR)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-17
mathsmaths
 

Hi,

die Stetigkeit steckt hier im Wort "Funktional" - damit ist eine lineare und stetige (Stetigkeit ist hier äquivalent zur Beschränktheit) Abbildung gemeint.

P.S. zumindest soweit ich mich daran erinnern kann 😃

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Lektüre  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-08
mathsmaths
J

Hi,

Danke euch beiden vielmals ! 😃

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Lektüre  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-08
mathsmaths
J

Hi PhysikRabe,

Danke für deine Empfehlung. Nein, den Inhalt kenne ich leider noch nicht. Werde mir aber das von dir genannte Buch mal online herunterladen. Danke 🙂

Grüße

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Differentialgeometrie Lektüre  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-04
mathsmaths
J

Hallo zusammen,

Da ich im nächsten Semester eine Vorlesung über Differentialgeometrie hören werde, wollte ich fragen, ob es dazu Bücher/Skripten gibt, die zu empfehlen sind ? Würde mich gerne bereits ein wenig einlesen in das Thema.

Grüße

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gast123
Lebesgue-Integral über ganz ℝ  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22
mathsmaths
 

Übrigens stimmt deine obige Behauptung im Allgemeinen nicht - nur weil eine Funktion in $L^p$ liegt, heißt das nicht, dass der Integrationsbereich endliches Maß haben muss. Falls er das allerdings hat, dann kannst du, wie bereits erwähnt, mit der Hölder-Ungleichung zeigen, dass diese Funktion auch in $L^1$ liegt.
 

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