Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-21
minusphalbe
J

Hallo Wario!

Danke für deine Hilfe und den Link - ich werde nochmal mehr darüber lesen.


Vielen Dank nochmal Diophant für deine Hilfe und dein Durchhalten.

Und Danke auch an Wauzi.

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hier noch der Graph dazu, daran hätte ich den Fehler eben sofort bemerken können.



Der negative Teil des Sinus ist beim Sinus zum Quadrat eben im Positiven.

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo Diophant!

Huch, das war mir schon klar, ich hab’s durcheinandergebracht. Für einen Moment sah es so aus, als könnte das eine schöne Antwort auf deine Frage sein:

2020-06-20 22:00 - Diophant in Beitrag No. 4 schreibt:
(was bewirkt das Quadrat?...)

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo Diophant!

Wenn \(\sin { \left( x \right) }\) bei \(\frac { \pi  }{ 2 }\) ein Maximum hat, ist das bei \(\sin ^{ 2 }{ \left( x \right)  }\) schon bei \({ \left( \frac { \pi  }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }=\frac { \pi ^{ 2 }  }{ 4 }\)  (*) erreicht, also doppelt so schnell. Außerdem können alle Sinus-Werte nur im Positiven incl. Null liegen.

Wäre das eine ausreichende Begründung?

(*) ob \(\pi ^{ 2 } \) überhaupt einen Sinn ergibt, weiß ich allerdings nicht.

Viele Grüße,

minusphalbe

Schulmathematik
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Wie eine Vereinigungsmenge algebraisch bestimmen?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo Kezer!

Ich sollte vielleicht so lange nicht mit mathematischen Vokabeln zu Euch sprechen, bis ich die mathematische Sprache beherrsche. Vielleicht lieber meine Frage umgangssprachlich formulieren. Bis ich meine Frage hier einwandfrei ausdrücken kann, wird wohl noch etwas Zeit vergehen. Kommt bestimmt noch :)

Danke dir!

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo Wauzi! Hallo Diophant!

Der Tangens kürzt sich teilweise in Form des Cosinus weg. (?)

Ich hatte so gerechnet:

\(\sin { \left( 2x \right)  } \cdot \tan { \left( x \right)  } =2\sin { \left( x \right)  } \cos { \left( x \right)  } \cdot \frac { \sin { \left( x \right)  }  }{ \cos { \left( x \right)  }  } =2\sin ^{ 2 }{ \left( x \right)  } =1\)

und hatte mich gefragt, woran es liegt, daß das Ergebnis zwar über \(\arcsin \left( x \right)\) aber die Periode eben dann \(\pi\) ist. Und dann fiel mir als mögliche Begründung eben \(\sin \left( 2x \right)\) ein, weil der \(\tan \left( x \right)\) am Ende der Berechnung nicht mehr auftauchte (?).

Viele Grüße,

mnusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periode von sin(2x)  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo!

Eine Frage hätte ich zu der Aufgabe:

\(\sin (2x) \cdot \tan (x) = 1\)

Die Ergebnisse haben hier die Periode \(k\pi\) statt \(2k\pi\) weil es um \(\sin (2x)\) statt \(\sin (x)\) geht und \(\sin (2x)\) eine doppelt so hohe Frequenz hat (doppelt so viele Nullstellen) wie \(\sin (x)\).

Stimmt diese Begründung?

Viele Grüße,

minusphalbe

Schulmathematik
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Wie eine Vereinigungsmenge algebraisch bestimmen?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo StrgAltEntf!

Nein, das war kein Zufall, denn ich habe eine Formel gebaut, die genau auf meinen Fall paßte. Aber mit deinen Gegenbeispielen hast du mir gezeigt, daß mein Vorgehen nicht zielführend ist. Und ich vermute jetzt zu wissen, woran das liegt. Nämlich:


Hallo Kezer!

Du hast deine Antwort so formuliert, daß ich glaube, die Antwort auf meine Frage

2020-06-20 16:18 - minusphalbe im Themenstart schreibt:
... gibt es vielleicht für das Vorgehen ein Stichwort, unter dem ich etwas darüber lesen könnte?

lautet: Modulo-Rechnen, oder? Und in meinem konkreten Fall \(\pi2k \cup \pi\left(2k+1\right)=k\pi\) bzw. \(\pi\left(4k-1\right)=\pi\left(4k+3\right)\) für \(k\in\mathbb{Z}\) ist das wahrscheinlich viel zu umständlich gedacht.

Vielen Dank euch beiden für eure Hilfe und Denkanstöße und

viele Grüße

minusphalbe

Schulmathematik
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Wie eine Vereinigungsmenge algebraisch bestimmen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-20
minusphalbe
J

Hallo!

Ich möchte eine Vereinigungsmenge \(C\) zweier Mengen \(A\) und \(B\) bilden.
Der Hintergrund: Es geht um die Lösung trigonometrischer Gleichungen. \(a\) ist dabei der Wert mit dem sich eine Lösung \({ x }_{ a }\) \(\pi\)-periodisch wiederholt, \(b\) ist die \(\pi\)-periodische Wiederholung der zweiten Lösung \({ x }_{ b }\) am Einheitskreis. Nun möchte ich eine ‚Gesamt-Periode‘, die entsprechend beide ‚Einzel-Perioden‘ zusammenfaßt.

\(A=\left\{ { a }|{ a=4k+1,k\in \mathbb{ Z } } \right\}\)

\(B=\left\{ { b }|{ b=4k-1,k\in \mathbb{ Z } } \right\}\)

\(C=A\cup B=\left\{ { c }|{ c=k\cdot \left( b-a \right) +1=2k+1,k\in \mathbb{ Z } } \right\}\)



Weil ich nicht immer eine Tabelle anfertigen möchte, habe ich mir die Beziehung \(c=k\cdot \left( b-a \right) +1\) überlegt und an einem weiteren Beispiel überprüft.



Weil die Beziehung für \(c\) auch hier paßt, würde ich gerne wissen, ob das die richtige Vorgehensweise beim Zusammenfassen von Elementen zweier Mengen ist oder aber zu kompliziert gedacht ist oder ob ich etwas Triviales übersehe. Wenn das aber so in Ordnung ist, gibt es vielleicht für das Vorgehen ein Stichwort, unter dem ich etwas darüber lesen könnte?

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Trigonometrische Gleichung: Lösung gesucht  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
J

Hallo Wario!

Vielen Dank für deine Tipps!

2020-06-18 19:59 - Wario in Beitrag No. 6 schreibt:

Kann es sein, das Du diese Grundbeziehung $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ nicht primär im Kopf im hast (ähnliche Frage für $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$)?

Ja, da hast du recht. Auch die Fallunterscheidung (bei Küstenkind und dann bei dir gesehen) bei Division mit einer Winkelfunktion (≠ 0 bzw. = 0) ist so etwas, was ich jetzt beginne, mir anzueignen.

Auch dein Tipp, die Schreibweisen der Planetarier anzugucken und zu kopieren ist sehr gut. Bislang habe ich fast alles mit einer App im Baukastensystem geschrieben. Aber o.k., ich will versuchen, auch das nach und nach zu ändern. Ich mag das schon sehr, wenn das Schriftbild sauber aussieht und dabei sparsam ist.

Viele Grüße,

minusphalbe

Geometrie
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Kreisgeeier  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
 

Hallo Bekell!

Das hier meinst du sicher nicht.



Der rote Punkt auf dem Kreis mit Durchmesser 2 könnte ja überall auf dem Kreis liegen. Dann würden sich die folgenden Strecken verschieben. Wenn man das animieren könnte, würde es sicher lustig aussehen.

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Trigonometrische Gleichung: Lösung gesucht  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
J

Hallo Diophant!

Ja, ich sage doch: aua. Zerknirsch. Kopfrechnen: schwach. Wohl nicht mein Tag.

\(\cos { \left( x \right)  } =-3\) ist nicht definiert - ich nehme an, das würde man so schreiben.

Entschuldige bitte und

viele Grüße,

minusphalbe

Folgen und Reihen
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Unendliche Reihe Logarithmus  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
 

Hallo Squire!

Danke für deine Erklärung!

Ich war wohl zu naiv und hatte den Themenstart von Birdhouse so gelesen:

\(\sum _{ k=2 }^{ n }{ { \left( -1 \right)  }^{ k } } \cdot \frac { \ln { \left( k \right)  }  }{ k } =\sum _{ k=2 }^{ n }{ \ln { \left( { k }^{ \frac { 1 }{ k }  } \right)  }  } =\frac { \ln { \left( { k }^{ \frac { 1 }{ k }  } \right)  }  }{ \ln { \left( \left( { k+1 } \right) ^{ \frac { 1 }{ k+1 }  } \right)  }  } \cdot \dots\)

Denn das würde ja wohl so nicht stimmen, oder?

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Trigonometrische Gleichung: Lösung gesucht  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
J

Hallo Caban!

Wegen \(1\le \cos { \left( x \right)  } =\frac { \sin ^{ 2 }{ \left( x \right)  }  }{ 2 } +1\le \frac { 3 }{ 2 }\)

und \(\cos(k\pi)=-1\) scheiden meine ‚Lösungen‘ \( \overline { { x }_{ k } }\) aus.

Mein Fehler also: ich bedenke immer noch nicht vollständig die trigonometrische Bedeutung meiner Rechnungen.
Und ohne euren Disput vom Sonntag wieder anfachen zu wollen, wären meinerseits einige Vorüberlegungen zum Geltungsbereich der gesuchten Lösungen sicher nicht verkehrt :)



Hallo Diophant!

aua:

\(\left( z-1 \right) \left( z-1 \right) =0\)

Ich glaube nicht, daß du es bist, der sich hier entschuldigen muß…  :)

Vielen Dank euch beiden für eure Lektionen und

viele Grüße

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Trigonometrische Gleichung: Lösung gesucht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
J

Hallo!

Leider habe ich noch immer Schwierigkeiten beim Lösen trigonometrischer Gleichungen :(

\(x\) ist gesucht:

\(\sin ^{ 2 }{ \left( x \right)  } -2\cos { \left( x \right)  } +2=0\).

Meine Rechnung:

Sub.: \(y=\sin { \left( x \right)  }\)

\({ y }^{ 2 }+2=\pm 2\sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \Rightarrow { y }^{ 4 }+8{ y }^{ 2 }=0\)

Sub.: \(z={ y }^{ 2 }\)

\(z\left( z+8 \right) =0\Rightarrow { y }_{ 1 }=sin\left( { x }_{ 1 } \right) =0\Rightarrow { x }_{ 1 }=\arcsin { \left( 0 \right)  } =0\)

\(\arcsin { \left( -8 \right)  } =n.def.\) daher \({ y }_{ 2 }\) keine Lösung.

alle Lösungen für \(x\):

\({ x }_{ 1 }=0\Rightarrow{ x }_{ k }=2k\pi\)   und   \(\overline { { x }_{ k } } =\pi -{ x }_{ k }=(2k+1)\pi\)

Das bedeutet \(x=k\pi\).


Leider falsch laut Buch und GeoGebra. Denn \(x=2k\pi\).


Wo habe ich den Fehler gemacht? Ich würde mich sehr über eine Korrektur freuen!

Vielen Dank und viele Grüße,

minusphalbe

Folgen und Reihen
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Unendliche Reihe Logarithmus  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
minusphalbe
 

Hallo Squire!

Nur kurze Einmischung: das sind echt coole Umformungen, wenn ich das mal so sagen darf :)

Ich hatte diesen Thread gestern schon gesehen, weil ich mich erst kürzlich etwas im Logarithmen-Rechnen geübt hatte. Bin aber hier ausgestiegen, weil ich schon im Themenstart den Umformungen nicht folgen konnte. Ich komme dort weder auf die erste, noch auf die zweite Umformung.

Vielleicht könntest du kurz etwas dazu sagen (Birdhouse möge mir das verzeihen), quasi zur Übung/Kontrolle für mich.

Ansonsten hat es mich gefreut, deine Umformungen gesehen zu haben - verbunden mit übel viel Schreibarbeit :)

Viele Grüße,

minusphalbe

Trigonometrie
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Periodizität der Lösungen einer trigonometrischen Gleichung gesucht  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-17
minusphalbe
J

Hallo Küstenkind!

Vielen Dank für deine Ergänzung! Die mich erstmal verwirrt hat. Hatte momentan nicht so viel Zeit, diese aber in deinen Hinweis investiert (und in eine Knobelaufgabe von Prof. Dr. Weitz - muß manchmal sein).  :)

Dachte: \(\tan ^{ 2 }{ \left( x \right)  }\) ? Wie funktioniert da wohl die Umkehrfunktion und habe das im Netz gegoogelt. Habe dann gefunden: \(\tan ^{ 2 }{ \left( x \right)  } \rightarrow \arctan { \left( \sqrt { x }  \right)  } \). Wert eingesetzt: paßt nicht. Irgendwann probiert: \(\sqrt { \tan ^{ 2 }{ \left( x \right)  }  } =\sqrt { \frac { 11 }{ 4 }  } \Rightarrow x=\arctan { \left( \sqrt { \frac { 11 }{ 4 }  }  \right)  }\)  Ergebnis paßt. Daher müßte es doch vermutlich eher so sein: \(\tan ^{ 2 }{ \left( x \right)  } =y\Rightarrow \arctan { \left( \sqrt { y }  \right)  } =x\)

Außerdem habe ich die Werte am (GeoGebra-)Einheitskreis eingegeben und mir überlegt: Die Lösung einer Sinusfunktion \(\overline { { x }_{ k } } =\pi -{ x }_{ k }\), die ja unbedingt mit angegeben werden muß, ist vielleicht so eine Art redundante Lösung. Wenn man nämlich die xy-Ebene in der der Graph des Sinus verläuft um 90° auf den Betrachter dreht, sodaß dieser nur noch einen vertikalen Strich statt einer Wellenbewegung sieht, dann fällt eben \(\overline { { x }_{ k } }\) und \({ x }_{ k }\) sowie alle unendlich weiteren \(2\pi{ x }_{ k }\) Werte auf einen einzigen Punkt bzw.Sinuswert zusammen. In der praktischen Anwendung allerdings würde wahrscheinlich z.B. ein Ingenieur so eine Lösung nicht als redundant bezeichnen.

Das werden natürlich aus deiner Sicht eher triviale Überlegungen sein. Sind auch nur gedacht als Zeichen der Wertschätzung für deine (und natürlich auch Buris) Bemühungen hier um meine geringen Mathematik-Fertigkeiten. :)

Viele Grüße,

minusphalbe

Terme und (Un-) Gleichungen
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Zwei Fragen zu einer trigonometrischen Gleichung  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-14
minusphalbe
J

Hallo Küstenkind!

Ja, danke, den habe habe ich spätestens jetzt! Dir auch einen schönen Sonntag!

Hallo, Wario!

Danke für deine Hilfe!

Kompliziert gerechnet, weil im trigonometrischen Bereich geschrieben, ohne vorher den Kopf wirklich eingeschaltet zu haben (siehe auch Küstenkinds Beitrag).
Kompliziert geTeXtet, weil ich das eigentlich gar nicht kann (jedoch noch gerne lernen will). Vor der Wahl stehend, TeX oder Mathe zu lernen, habe ich mich bislang für letzteres entschieden und schlage mich mit den wenigen Brocken TeX durch.

Auch dir einen schönen Sonntag!

Hallo Diophant und Caban!

Ich lese sehr interessiert eure Beiträge. Schon, weil immer, wenn in meinem Buch die Angabe eines D gefordert wird, ich meine Mühe damit habe. Ich kann also leider da nicht mitreden, lese aber alles in Ruhe durch.

Nochmals euch vielen Dank und ebenfalls einen schönen Sonntag

Viele Grüße Euch allen,

minusphalbe


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]

Terme und (Un-) Gleichungen
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Zwei Fragen zu einer trigonometrischen Gleichung  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-14
minusphalbe
J

Hallo Küstenkind!

Ja isses denn die Möglichkeit: Pythagoras!!!

Selbst Schuld, wenn man immer nur stur geradeaus guckt! :)

Danke!

Viele Grüße,

minusphalbe

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]

Terme und (Un-) Gleichungen
Schule 
Thema eröffnet von: minusphalbe
Zwei Fragen zu einer trigonometrischen Gleichung  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-14
minusphalbe
J

Hallo Diophant!

2020-06-14 15:16 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:

ein Hinweis noch zur Schreibweise: ein Plus/Minuszeichen immer nur auf einer Seite setzen, das ergibt keinen Sinn, das links und rechts zu notieren.

Danke! Ja, ich hab's mir nochmal angesehen. Du hast recht! Damit würde in meiner Rechnung auch ein wenig Licht in den 'Dschungel der Vorzeichen' gelangen :)

Viele Grüße,

minusphalbe

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.059832