Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Kinematik der Punktmasse
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Ortsabhängige Beschleunigung  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-02
ne6ukadnezar
 

Doch, das habe ich gelesen. Aber ich finde den Formalismus etwas dick aufgetragen. Diese vielen Versionen von $a$, $v$ und $x$ machen das zwar präzise, aber man würde das ja in keiner konkreten Aufgabestellung so verwenden. Ich suche einen Formalismus, der präzise ist, aber immer noch so wenig wuchert, dass man konkrete Aufgaben damit lösen kann und auch noch MÖCHTE. Ich denke, ich bin damit gar nicht auf dem falschen Weg.

Mir ist jetzt auch klar, wie es weiter geht.
\[
a\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=\left(v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\right)'\cdot s'\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=\left(v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\right)'\cdot v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=\left(\frac{v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)^{2}}{2}\right)'
\] Den letzten Schritt finde ich aber wieder denkwürdig. Das macht man nicht automatisch, wenn man nicht schon die Erfahrung mitbringt. Aber cool! Damit kann ich jetzt integrieren
\[
\int_{x_{0}}^{x}a\left(\overline{s}\left(\xi\right)\right)\text{d}\xi=\int_{x_{0}}^{x}\left(\frac{v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)^{2}}{2}\right)'\text{d}\xi
\] und erhalte mit $a\left(\overline{s}\left(\xi\right)\right)=b\xi^{4}$ schließlich
\[
\int_{x_{0}}^{x}b\xi^{4}\text{d}\xi=\frac{v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)^{2}}{2}-\frac{v\left(\overline{s}\left(x_{0}\right)\right)^{2}}{2},
\] was mit $v\left(\overline{s}\left(x_{0}\right)\right)=v_{0}$ und $v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=v\left(t\right)$ zu
\[
\frac{bx^{5}}{5}-\frac{bx_{0}^{5}}{5}=\frac{v\left(t\right)^{2}}{2}-\frac{v_{0}^{2}}{2}
\] führt. Damit habe ich die Lösung im Buch reproduziert. Das einzige Problem ist jetzt noch die Umkehrbarkeit von $s$. Darüber muss ich noch nachdenken.

Kinematik der Punktmasse
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Ortsabhängige Beschleunigung  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-02
ne6ukadnezar
 

Ich versuche es jetzt auch mal mit der Zeile
\[
a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=\frac{\text{d}v}{\text{d}x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=\frac{\text{d}v}{\text{d}x}\cdot v.
\]
Also, mit $t$ bezeichne ich immer die Zeit und mit $x$ den Ort. Das sind keine Funktionen, sondern einfach nur die Physikalischen Größen, die man irgendwann messen könnte. Die Funktionen $a$, $v$, $s$ sind jeweils nur Funktionen der Zeit mit $s''=v'=a$ und $s\left(t\right)=x$. Die Umkehrfunktionen benenne ich $\overline{a}$, $\overline{v}$ und $\overline{s}$. Ich habe $a\left(x\right)$ als $a\left(\overline{s}\left(x\right)\right)$ aufgefasst und $v\left(x\right)$ als $v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)$.

Dabei sehe ich aber jetzt schon das Problem, dass die Funktionen ja gar nicht umkehrbar sein müssen. Wenn nämlich die Anfangsgeschwindigkeit ein anderes Vorzeichen als $b$ hat, wird das Objekt seine Richtung ändern und ein gewisses Intervall mehrfach passieren und damit sind weder $s$ noch $a$ invertierbar. Aber lassen wir das mal beiseite. Die erste Zeile in der Lösung lese ich so:

\[
a\left(t\right)=a\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=v'\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=\frac{v'\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\cdot\overline{s}'\left(x\right)}{\overline{s}'\left(x\right)}=\frac{\left(v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\right)'}{\overline{s}'\left(x\right)}
\]
Ist aber noch nicht fertig. Ich will nur anmerken, dass die letzten beiden Schritte alles andere als billig sind. Hier zu erweitern, damit oben die Struktur einer Ableitung nach der Kettenregel steht, ist nicht mehr so offensichtlich, wenn ich $a\left(\overline{s}\left(x\right)\right)$ als $a\left(x\right)$ oder einfach nur als $a$ schreibe.

Als nächstes verwende ich die Regel für die Ableitung der Umkehrfunktion, die korrekt nämlich
\[
\left(f\left(\overline{f}\left(x\right)\right)\right)'=x'\quad\Longrightarrow\quad f'\left(\overline{f}\left(x\right)\right)\cdot\overline{f}'\left(x\right)=1\quad\Longrightarrow\quad\boxed{\overline{f}'\left(x\right)=\frac{1}{f'\left(\overline{f}\left(x\right)\right)}}
\]  lautet und nicht einfach
\[
\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\frac{1}{\frac{\text{d}y}{\text{d}x}}.
\] Ich habe kein Problem, wenn Leute die Schreibweise mit dem Kehrwert benutzen. Die Ableitung der Umkehrfunktion kann man sich schließlich geometrisch durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden klar machen, wobei im Steigungsdreieck die Katheten ihre Rollen tauschen. Ich habe aber ein Problem damit, wenn ein promovierter Physiker, der mich in Mathe unterrichtet, die korrekte Form nicht kennt.

Wie dem auch sei, damit sieht die Zeile für mich so aus.

\[
a\left(t\right)=a\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=v'\left(\overline{s}\left(x\right)\right)=\frac{\left(v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\right)'}{\overline{s}'\left(x\right)}=\left(v\left(\overline{s}\left(x\right)\right)\right)'\cdot s'\left(\overline{s}\left(x\right)\right)
\]

Kinematik der Punktmasse
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Ortsabhängige Beschleunigung  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-01
ne6ukadnezar
 

MontyPythagoras, ich habe schon einige deiner Beiträge in diesem Forum gelesen, lange bevor ich selber hier angefangen habe. Manchmal habe ich gar den Eindruck, ich kenne dich schon persönlich. Ich möchte dich nicht angreifen, aber um ehrlich zu sein, war der Grund für meine Bitte um die Lösung eines Nicht-Physikers, dass ich genau deine Lösung nicht wollte. Ich wusste nicht, dass du Dipl. Ing. bist.

Die meisten Menschen können nur in Strukturen denken, die sie bereits kennen und zur Rezeption neuer Denkmuster sind sie nur bereit, wenn diese von Autoritäten im hohen Rang eines Professors kommen. Verzeihe mir die Offenheit, aber ich habe nicht den Eindruck, dass du etwas anderes widergeben kannst, als das, was du gelernt hast. Aber das, was du gelernt hast, kann ich sicher auch bei Wolfgang Demtröder nachlesen. Ein grausames Buch, wie ich finde, aus dem auch diese Aufgabe stammt.

Dass du mir eine unklare Fragestellung vorgeworfen hast, war sachlich richtig, denn ich hätte die Lösungswege von Ingenieuren auch ausschließen sollen, oder noch besser, nur Lösungen von Mathematikern erbitten sollen. Das ist aber egal, denn du hast genau verstanden, was ich meine. In dieser Szene gibt es Mathematiker und den ganzen Rest. Die kleinen Streitigkeiten zwischen Mathematikern und Physikern, die den Rest repräsentieren, kennst du genau und du kannst mir nicht erzählen, dass du das nicht aus meiner Frage herauslesen konntest, lula hat es sofort verstanden. Abgesehen davon empfinde ich deinen Stil subtil als etwas zu belehrend. In diversen Fällen hatte ich in deinen Beiträgen früher schon den Eindruck, dass du den Fragesteller zwischen den Zeilen etwas belächelst. Trotzdem schätze ich deine Hilfsbereitschaft und nun, da du schon geantwortet hast, bin ich auch froh darüber, denn an den Energierhaltungssatz habe ich gar nicht gedacht.

Zurück zum Thema. Ich bin gerade erst mit der Schule fertig und habe meinen Anlauf zum Physikstudium nach wenigen Wochen abgebrochen, weil ich unfähig war, mir die Denkmuster von Physikern anzueignen. Vor zwei Jahren habe ich mich nicht getraut, hier etwas zu schreiben, weil ich einfach zu wenig von der Materie verstand, das ist nun aber vorbei. Ich habe die Differenzial- und Integralrechnung verstanden und kann die Kettenregel anwenden. Aber im konkreten Fall sehe ich fehlende Begründungen und schlampigen Umgang mit dem Formalismus. Meine Integrität verbietet es mir, darüber einfach hinwegzusehen. Das hier ist die Lösung aus dem Demtröder.



Mittlerweile frage ich mich, was meint der Physiker eigentlich, wenn er $a$ sagt? Was ist $a$ für ein mathematisches Objekt? Offensichtlich ist es keine Funktion von der Zeit.

Was genau substituiert Herr Demtröder? Kann mir das jemand nachvollziehbar machen, ohne irgendwelche Differenziale herumzuschubsen? Kann hier überhaupt irgendjemand die Kettenregel ohne das Kürzen der Differenziale anwenden? Mein Praktikumsbetreuer konnte es nicht und hat meine Integration ganz gerne mal verrissen, obwohl ich sie im Nachhinein von einem Mathematiker als korrekt bescheinigt bekamt. Wie sieht es aus, kann es jemand ohne Differenziale? Oder kennt jemand eine solide axiomatische Formulierung des Differenzialkalküls der Physiker?

Kinematik der Punktmasse
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Ortsabhängige Beschleunigung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-01
ne6ukadnezar
 

Folgende Aufgabe:

Die Beschleunigung $a(x)=b x^4$ einer geradlinigen Bewegung sei als Funktion des Ortes bekannt. Man berechne $v(x)$ für die Anfangsbedingung $v(x_0)= v_0$.

Ich habe gesehen, wie Physiker das machen. Damit bin ich aber unzufrieden. Könnte jemand diese Aufgabe lösen, der kein Physiker ist?

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Kann das jemand parametrisieren?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-24
ne6ukadnezar
J



Gegeben ist ein Punkt $P$ und ein Einheitsvektor $u$, der von $P$ abgetragen zum Punkt $P'$ führt. Nun stelle man sich vor, man würde den Vektor $u$ so verbiegen, dass er einen Kreisbogensegment darstellt. Das sind die blauen Linien. Jede dieser Linien ist ein Kreisbogen der Länge $1$, aber mit unterschiedlichem Krümmungsradius. Die Dicke schwarze Linie ist die Ortslinie aller Punkte, die am Ende eines solchen Kreisbogensegments liegen.

Ich suche eine Parametrisierung der schwarzen Kurve.

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Proportionalitätsfaktor finden  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-19
ne6ukadnezar
J

Mir geht es eher darum, was der übliche Weg ist. Bin ich mit Lineal und Millimeterpapier da noch im Zeitgeist oder lacht man mich damit aus?

@lula

Um den Messfehler ging es mir nicht. Ich war nur zu faul, den aus der Tabelle zu nehmen.

@Caban

Ist das eine Antwort aus dem Bauch heraus oder kannst du das argumentativ unterfüttern? Mich überzeugt es nicht. Aber wenn wenn im Labor solche Sachen gemacht werden (Ist das so?), beschäftige ich mich etwas intensiver damit.

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Proportionalitätsfaktor finden  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-19
ne6ukadnezar
J

Ich tendiere auch dazu, dem Lehrer nicht in die Parade zu fahren.

Zu deinem Tip, den Fit mit logarithmierten Daten zu machen. Die Idee finde ich super, aber ich glaube, das geht so nicht. Wenn ich das mache, werden doch Abweichungen bei kleinen Messwerten unter 1 größer und bei größeren Messwerten über 1 kleiner. Beim Fitten der Daten erhalten doch die kleineren Messwerte ein zu hohes Gewicht? Oder übersehe ich da etwas?

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Proportionalitätsfaktor finden  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-19
ne6ukadnezar
J

Nehmen wir mal an, wir hätten die Masse eines Seils in Abhängigkeit seiner Länge gemessen und erhalten dafür die folgenden Messwerte:



Das sind fiktive Werte mit einem inszenierten Messfehler bei $\ell = 2,5\text{m}$.

Mir wurde mehrfach gelehrt, dass man zur Bestimmung des Proportionalitätsfaktors einfach eine Mittelwertbildung macht. Ich weiß aber, dass das keine korrekte Regression darstellt. Warum erzählen das dann die Leute? Sind die Lehrer einfach zu doof oder spielt es keine Rolle, weil der Unterschied minimal ist?

Wenn ich keine geeignete Rechenmaschine dabei habe, mache ich die Auswertung grafisch von Hand. Möglicherweise mache ich das aber so umpräzise, dass es auch egal ist und ich gleich den Mittelwert nehmen könnte. Soll ich einem Schüler die Mittelwertbildung beibringen oder ihm sagen, dass sein Lehrer es falsch macht?

Manche Leute sind so schlau, dass sie einen Fit mit y=ax+b machen und die Steigung einfach für den proportionalen Zusammenhang y=ax benutzen. Damit ignorieren sie aber einfach den Nullpunktzwang. Kann ich schon verstehen, weil viele Taschenrechner einen Fit mit y=ax nicht anbieten, macht es aber nicht besser. Eher würde ich 30 mal das Wertepaar (0,0) in die Tabelle schreiben und dann mit y=ax+b fitten, wird dann schon passen.

Aber was sagt denn die Praxis? Wie geht man im Labor vor, wenn man echte Daten hat? Bin ich mit meinem Lineal aus der Mode?

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Nach Bogenlänge parametrisierte Kurve  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-16
ne6ukadnezar
J

Ich suche ein Beispiel für eine nach der Bogenlänge parametrisierte Kurve, die KEIN KREIS, KEINE GERADE und KEINE PARABEL ist. Ich finde kein Beispiel, bei dem ich die Funktion

\(s\left(t\right)=\int_{0}^{t}\left|v\left(\tau\right)\right|\text{d}\tau\)

einfach umkehren kann. Wenn jemand etwas weiß, wäre das gerade sehr hilfreich für mich.

Danke

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Dimension physikalischer Größe  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-05
ne6ukadnezar
J

Danke für die torischen Varietäten.

Ich hätte jetzt nicht gedacht, dass die Frage so schnell zu so einem Gebiet wie der algebraischen Geometrie führt. Aber cool!

Ich war schon darauf gefasst, keine Antwort zu bekommen. Physiker machen sich meiner Erfahrung nach selten Gedanken über solch grundlegenden Dinge. Sie sind aber groß darin, Leute niederzureden, die da irgendeinen Klärungsbedarf anmahnen: "Lass mich doch in Ruhe. Ich weiß schon, wie ich damit umgehen muss. Und was willst du überhaupt. Du hast ja eh keine Ahnung."

Nun ja, danke nochmals.

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Dimension physikalischer Größe  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-05
ne6ukadnezar
J

Warum heißt das so?

Könnte man nicht aus den SI-Basisgrößen formal eine Körpererweiterung der reellen Zahlen konstruieren? Alle Potenzprodukte von Basisgrößen wären darin enthalten. Summen verschiedener Einheiten wären zwar auch drin enthalten, werden aber nicht physikalisch interpretiert, weil "Äpfel und Birnen nicht zusammengehen".

Wäre diese Körpererweiterung dann nicht ein Vektorraum über den reellen Zahlen? Und eine Basis dieses Vektorraum besteht aus allen denkbaren physikalischen Einheiten? Eine Dimension im physikalischen Sinne entspräche dann einem endimensionalen Unterraum. So wäre die Bezeichnung zumindest nicht ganz unplausibel.

Weiß jemand, ob es dazu Überlegungen gibt?

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Formel mit Binomialkoeffizienten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
ne6ukadnezar
J

\[
\left(-1\right)^{m}\binom{n+m-1}{m}=\sum_{j=-m}^{m}\left(-1\right)^{j}\binom{n+m+j-1}{m+j}\binom{n+m-j-1}{m-j}
\]

Bücher & Links
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Klingonische Mathematik  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-31
ne6ukadnezar
J

Ja, verdammt. Das hätte ich mir denken können. Das eigentlich kürzere Zitat ist mir natürlich bestens bekannt:

taH pagh taH be'

Es heißt ja, dass man Shakespeare erst richtig genießen kann, wenn es im Klingonischen Original rezitiert wird. So, wie ich die Klingonen einschätze, wissen sie Kunst und Kultur durchaus zu schätzen. Aber so, wie sie in Star Trek 6 dargestellt werden, fand ich sie immer etwas seltsam. So war mein erster Gedanke, als ich vor 25 Jahren diesen Film gesehen hatte, dass die Klingonen doch in Wirklichkeit viel wilder sind. Vielleicht kam es unter der Herrschaft von Kanzler Gorkon ja zu einer kulturellen Blüte, in deren Folge sich die Klingonen etwas von den agressiven Umgangsformen abgewendet haben.

Ich versuche mir gerade vorzustellen, wie Worf sich bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems verrechnet. Ich glaube, er würde den Tisch zertrümmern. Wahrscheinlich wären die Klingonen ohne Einwirkung von Außen eine Präwarp-Zivilisation geblieben. Wenn einem Fortschritt und Komfort egal sind, lassen sich Ruhm und Ehre ja auch erlangen, indem man nur mit seinem D'k tahg in den Wäldern von Qo'noS auf die Jagd nach Säbelbären geht. Ist ja viel einfacher und jeder Idiot kann das machen.

Auf jeden Fall sollte Klingonisch ordentliches Studienfach an deutschen Universitäten sein und wir benötigen mathematische Fachliteratur auf Klingonisch.

Bücher & Links
  
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Klingonische Mathematik  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-31
ne6ukadnezar
J



Was will uns Christian Bär damit sagen?

Die folgende Liste habe ich von heruntergeladen. Dort wird behauptet, dass das Klingon Language Institute diese Schriftzeichen gebraucht.



Es handelt sich also definitiv um klingonische Schrift. Ich habe mal eine Transkription in lateinische Buchstaben gemacht.

taH pagh taH
be' DaH mu'
tlheghvam vIqe
InIS quv'a'
yabDaq Sa
n vaQ cha p

Aber sorry, mein Klingonisch ist etwas gerostet über die Jahre. Falls jemand diese Inschrift lesen kann, bitte ich um Hilfe in dieser ernsten und überaus bedeutungsvollen Angelegenheit.

Qapla'

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Faktorstruktur eines Magmas  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-18
ne6ukadnezar
J

2019-05-18 20:10 - darkhelmet in Beitrag No. 2 schreibt:
Nein. Nehme z.B. für $B$ das einelementige Magma und für $A$ ein Magma mit einem Element $z$, das nicht Produkt von zwei Elementen ist. Dann sind alle Elemente von $A$ äquivalent, aber $z$ kann nicht in einem Komplexprodukt liegen.

Wenn $z$ nicht als Produkt auftritt, wird es zwar in keinem Komplexprodukt enthalten sein, aber das macht ja erstmal nichts. Genauso, wie $z$ nicht als Produkt auftaucht, kann es ja auch sein, dass die Klasse $[z]$ nicht als Komplexprodukt auftritt. Ich sehe aber das Problem, dass die Komplexmultiplikation aus der Partition herausführt, weil $\frac{A}{\sim}=\left\{ A\right\} $ mit $A^{2}\neq A$. Ganz allgemein kann ja das Komplexprodukt $[x][y]$ zwar Elemente von $[xy]$ enthält, aber unter Umständen nicht die ganze Klasse ausfüllen.

2019-05-18 20:10 - darkhelmet in Beitrag No. 2 schreibt:
Indem man das mit dem Komplexprodukt sein lässt, und $[x]\cdot[y]$ definiert zu $[xy]$.

Das ist in der Tat eine Lösung. Ich war ganz auf das Komplexprodukt kapriziert, weil es in den Faktorgruppen ja auch so klappt. Aber die Definition über Repräsentanten ist dort ja auch üblich. Wenn ich darüber nachdenke, finde ich sie sogar besser.

Jetzt kann ich mir mal Gedanken machen, ob man bei Faktormonoiden zum Komplexprodukt übergehen kann. Ich vermute aber, dass es erst bei Gruppen funktioniert.

Vielen Dank, auf jeden Fall.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Faktorstruktur eines Magmas  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-18
ne6ukadnezar
J

Habt ihr verstanden, was ich meine?

Wenn $A$ und $B$ Gruppen sind und $\varphi:A\rightarrow B$ ein Gruppenhomomorphismus mit Kern $N$, dann ist die Partition
\[
\frac{A}{\sim}=\frac{A}{N}
\] die Faktorgruppe. Ich möchte wissen, inwieweit sich das Konzept der Faktorgruppe auf schwächere algebraische Strukturen übertragen lässt.

Ist das Blödsinn?

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ne6ukadnezar
Faktorstruktur eines Magmas  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-18
ne6ukadnezar
J

Sei $A$ ein Magma mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung. Dann ist auch die Potenzmenge $\mathcal{P}A$ bezüglich des Komplexproduktes
\[
XY=\left\{ xy\mid x\in X\wedge y\in Y\right\}
\] ein Magma.

Sei weiterhin $B$ ein Magma mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung und $\varphi:A\rightarrow B$. Dann wird durch $x\sim y:\Leftrightarrow\varphi x=\varphi y$ eine Äquivalenzrelation auf $A$ definiert. Es gilt für die assoziierte Partition
\[
\frac{A}{\sim}=\left\{ \varphi^{-1}b\mid b\in B\right\}
\] und zu einem beliebigen $x$ ist dessen Äquivalenzklasse durch
\[
\left[x\right]=\varphi^{-1}\varphi x
\] gegeben.

Ich frage mich gerade, welche Bedingungen notwendig und hinreichend sind, damit $\frac{A}{\sim}$ bezüglich der Komplexmultiplikation abgeschlossen ist.

Ich glaube, dass $\varphi$ auf jeden Fall strukturerhaltend im Sinne
\[
\varphi(xy)=(\varphi x)(\varphi y)
\] für alle $x,y\in A$ sein muss. Damit kann ich zumindest zeigen, dass
\[
\varphi\left(\left[x\right]\left[y\right]\right)=\varphi\left(\left(\varphi^{-1}\varphi x\right)\left(\varphi^{-1}\varphi y\right)\right)=\left\{ \varphi xy\right\}
\] und somit
\[
\left[x\right]\left[y\right]\subseteq\left[xy\right]
\] gilt. Aber gilt auch Gleichheit? Und wenn ja, ist die Strukturerhaltung von $\varphi$ dafür notwendig und hinreichend?
 [Anzahl der Suchergebnisse: 17]
Link auf dieses Suchergebnis hier

 
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.057425