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Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Vandermonde - Charakteristik=0 - Charakteristisches Polynom  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-27 13:01
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Woher kommt denn die Vandermonde-Matrix?

Unabhängig von der Charakteristik des Körpers sind die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms doch immer durch die Einträge der Matrix festgelegt.

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Vandermonde - Charakteristik=0 - Charakteristisches Polynom  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-27 11:33
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Hallo,

kannst du deine Frage bitte noch einmal anders formulieren?

Das charakteristische Polynom einer Matrix ist immer eindeutig durch die Einträge der Matrix bestimmt.

Theoretische Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: martin8161
Entwickeln von einem "kompakten Huffmann Code"  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-26 14:46
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Magst du bitte mit Brüchen rechnen?

Was sagt denn dein Algorithmus, was als nächstes getan werden sollte?

Theoretische Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: martin8161
Entwickeln von einem "kompakten Huffmann Code"  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-26 13:15
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Hallo,

zunächst einmal solltest du nicht runden und mit den exakten Werten rechnen.

Dann fasst du im ersten Schritt $x_5$ und $x_6$ zusammen, weil sie die geringsten Häufigkeiten haben. Ihre Häufigkeiten zusammen addiert sind 1/6.

Dann fasst du normalerweise $x_3$ und $x_4$ zusammen, weil sie die geringsten Häufigkeiten haben. Eigentlich ginge auch $x_4$ mit $(x_5,x_6)$, aber dann wäre die Rekursionstiefe höher.
An dieser Stelle unterscheiden sich unsere beiden Lösungen schon mal.

Wir müssen also die Bäume $x_1$, $x_2$, $(x_3,x_4)$ und $(x_5,x_6)$ zusammensetzen. Sie haben die Häufigkeiten 1/3, 1/4, 1/4, 1/6.
Als nächstes musst du also $x_2$ oder $(x_3,x_4)$ zu $(x_5,x_6)$ hinzufügen.

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Widerspruch mit Lebesgue-Maß  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-25 16:57
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Hallo,

magst du die Aufgabe mal im Originalwortlaut widergeben?

Was spricht gegen $E=(\frac 12a+\frac 12 b,\infty)$?

Primzahlen - sonstiges
  
Thema eröffnet von: pzktupel
Zwillinge  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-25 08:45
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Hallo

2020-09-24 20:47 - pzktupel in Beitrag No. 2 schreibt:
Als gelernter Steuerfachangestellter werde ich niemals einen sauberen Beweis hinbekommen, vielmehr dachte ich, die Idee wäre ausbaufähig (mit Unterstützung).

Naja, es müssen ja nicht immer die ungelösten Probleme sein, an die du dich herantraust. Zeige, dass es unendlich viele Primzahlen mit Rest 3 modulo 4 gibt, oder irgendwie so etwas. Das hat etwas mit Primzahlen zutun und kann ohne großen Aufwand gelöst werden.

Holomorphie
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
Ein Problem der komplexen Differenzierbarkeit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-20 18:47
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Hallo,

du kannst ganz normal ableiten:
\[
\frac{d}{dz}(k(z)^2)=2k(z)k'(z)=\frac{d}{dz}\big((\lambda-z)^{-1}\big)
\]
Hast du dich vertippt?

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Snetro
Wieso divergiert Integral von x=0 bis x=1 für f(x) = 1/x^3, aber nicht für g(x) = 1/√(x) ?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-10 14:32
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Hallo, eine nicht ganz vollständige Erklärung ist, dass $\frac{1}{\sqrt{x}}<\frac{1}{x^3}$ für alle $x\in(0,1)$ gilt. So kann das eine Integral existieren (einen endlichen Wert haben) und das andere eben nicht (unendlich sein).

Kennst du die Konvergenzkriterien für Reihen? Die gibt es auch in manchen Ingenieurs-Mathe-Veranstaltungen.

Olympiade-Aufgaben
  
Thema eröffnet von: Math314
Bundeswettbewerb Mathematik 2020 1. Runde  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-09 08:29
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Hm, also die ersten zehn Werte habe ich per Hand (bzw. mit einem Programm) ausgerechnet. Dann habe ich in oeis geguckt, welche Folge das sein könnte. Mit der Beziehung $a_n=3a_{n-3}$ kommt man darauf, dass $a_n\approx 3^{n/3}$ ist. Wie genau musste dann ausgeknobelt werden.

Bundeswettbewerb Mathematik
Schule 
Thema eröffnet von: Math314
Bundeswettbewerb Mathematik 2020, 2. Runde  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-08 18:18
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Hallo,

dann stelle ich mal die Aufgaben 1 und 2 vor.

Aufgabe 1

Smilla kann Nuggets mit einer Masse von $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020+2020$ für sich garantieren und Leo kann Nuggets mit einer Masse von $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020$ bei optimaler Spielweise bekommen.

Smilla färbt die Nuggets mit den Massen von 1 bis 2019 so, dass Nuggets mit einer Gesamtmasse von $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020$ blau markiert und Nuggets mit einer Gesamtmasse von $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020$ rot markiert sind.
Nennt Leo nun eine Farbe und es ist noch ein Nugget dieser Farbe in keiner Truhe, dann legt Smilla dieses Nugget in die entsprechende Truhe. Sind alle Nuggets der von Leo genannten Farbe schon in der Truhe, nimmt Smilla das Nugget mit der Masse 2020 und legt es in die entsprechende Truhe. In dieser Truhe sind dann Nuggets mit einer Masse von $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020+2020$.

Leo nennt so lange die gleiche Farbe, bis in der entsprechenden Truhe die Nuggets eine Masse von mindestens $\frac 14\cdot 2019\cdot 2020$ haben. Dann nennt er nur noch die andere Farbe. Offenbar können sich die Massen der Nuggets in den beiden Truhen um höchstens 2020 unterscheiden.


Aufgabe 2
Wir erhalten $x^2+xy+y^2=50$. Multiplizieren wir das mit dem Hauptnenner $r$ und setzen $p=xr$ und $q=yr$, so gilt
\[
p^2+pq+q^2=50r^2
\] Berrachtet man alles modulo 2, erhält man, dass $p$ und $q$ gerade sein müssen. Dann ist aber auch $r$ gerade und wir können durch 2 kürzen. Die Gleichung hat also nut die Lösung $p=q=r=0$. Somit gibt es für die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.




Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mbInfoStudent
Superlineare Konvergenz einer Folge  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-07 15:41
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J

Hallo

2020-09-07 15:16 - mbInfoStudent im Themenstart schreibt:

Wie kommt man aber auf die Ungleichung :
$$\|x^k-\hat{x}\| \leq \|x^{k+1} - x^k\| + \|x^{k+1} - \hat{x}\|$$

Das ist die Dreiecksungleichung. Setze $a:= -(x^{k+1} - x^k)$ und $b:=x^{k+1} - \hat{x}$, dann gilt
\[
\|x^{k+1} - x^k\| + \|x^{k+1} - \hat{x}\|=\|-a\|+\|b\|=\|a\|+\|b\|\geq \|a+b\|=\|x^k-\hat{x}\|
\]

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MePep
Additives Inverses gleich multiplikatives Inverses  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-07 11:27
ochen
J

Ja genau, im Wesentlichen musst du nur nachrechnen, dass $(-k)\cdot k = 1$ in $\mathbb Z/(k^2+1)\mathbb Z$ gilt.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MePep
Additives Inverses gleich multiplikatives Inverses  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-07 10:36
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J
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo

2020-09-07 10:24 - Diophant in Beitrag No. 6 schreibt:

Eine Voraussetzung ist ja sicherlich die, dass es überhaupt ein multiplikatives Inverses gibt. Das ist genau dann der Fall, wenn \(\mathbb{Z}_m\) ein Körper ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

Das stimmt so nicht. Du sollst ja für ein gegebenes $k$ ein $m$ finden, sodass $k^{-1}=-k$ ist. Dazu muss $\mathbb Z_m$ aber kein Körper sein, da ja nicht alle Elemente von $\mathbb Z_m$ Einheiten sein sollen, sondern eben nur $k$.


Nehmen wir nochmal $k=3$, so ist $m=10$ eine Lösung, da $3\cdot (-3)=-9=1
$ in $\mathbb Z_{10}$ gilt. Dass beispielsweise $4$ kein multiplikatives Inverses hat (keine Einheit ist), spielt jedoch keine Rolle.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
\(\endgroup\)

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: felixbessert
Analysis II Konvergenz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-24
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Hallo,

du musst den Term
\[
\left|\frac{y^3}{x^2+y^2}\right|
\] durch einen einfacheren Term nach oben abschätzen. Wie kannst du
\[
\left|\frac{y^2}{x^2+y^2}\right|
\] durch eine Konstante nach oben abschätzen?

Logik, Mengen & Beweistechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mbInfoStudent
Beschränktheit einer Niveaumenge  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-04
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J

Hallo,

nein, die Summe der Einträge von $z$ sind kleiner/gleich $N$.

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoensie
Binomischer Lehrsatz nur mit geraden Indizes  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-21
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J

Ja, das ist korrekt :)

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoensie
Binomischer Lehrsatz nur mit geraden Indizes  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-21
ochen
J

Hallo,
es gilt
\[
\sum_{\substack{k=0\\k\text{ gerade}}}^n {n\choose k} a^kb^{n-k} +
\sum_{\substack{k=0\\k\text{ ungerade}}}^n {n\choose k} a^kb^{n-k} =  (a+b)^n
\]
Kannst du auch
\[
\sum_{\substack{k=0\\k\text{ gerade}}}^n {n\choose k} a^kb^{n-k} -
\sum_{\substack{k=0\\k\text{ ungerade}}}^n {n\choose k} a^kb^{n-k}
\] berechnen? Es hilft das Minus in die Summe zu ziehen und $(-1)^k=-1$ für ungerade $k$ zu nutzen.

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: danTheMano
Laufzeiten: Schnittmenge von O Notation und Omega  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-21
ochen
 

Die gleiche Frage hast du schon hier LinkWachstum von Funktionen: O-Notation und Omega-Notation gestellt.

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sandrob
Offene Bälle sind offen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-20
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Hallo,

es muss keine strikte Teilmenge sein. Selbst wenn beide Kugeln gleich sind, ist der Beweis richtig. Falls du $\varepsilon:=r-d(x,y)$ setzt (wie es vorgeschlagen wurde), sind ja sogar im Fall $y=x$ beide Kugeln gleich.

Für strikte Ungleichheit würde ich lieber das Symbol $\subsetneq$ verwenden.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: architekt
Offene gleichseitige Dreiecke in Mengenschreibweise  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-17
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J

Hallo,

es genügt zu zeigen, dass sich jede offene Menge als Vereinigung offener gleichseitiger Dreiecke, deren eine Seite parallel zur $x$-Achse, schreiben lässt.


Für $x\in\mathbb R^2,r>0$ sei $T_r(x)$ das offene, gleichseitige Dreieck, dessen Schwerpunkt $x$ und dessen Umkreisradius $r$ ist. So gilt
\[ T_r(x)\subset B_{r}(x),\] wobei $B_r(x)$ die offene Kugel mit dem Mittelpunkt $x$ und dem Radius $r$ ist.

Sei $M$ in der Standardtopologie offen. Für jedes $x\in M$ gibt es ein $r_x>0$ mit $B_{r_x}(x)\subset M$. Also folgt $T_{r_x}(x)\subset M$. Somit gilt
\[
M=\bigcup_{x\in M} T_{r_x}(x).
\]
 

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