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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
P(X<Y) mit gemeinsamer Dichte  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-25 01:34
paulster
J

Danke luis52 und Phoensie. Das geht so natürlich viel schneller. Danke euch für eure Antworten 😁👌.

LG paulster

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
P(X<Y) mit gemeinsamer Dichte  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-24 18:52
paulster
J

Hallo Leute,

ich hätte da eine Frage bzgl. eines Beispiels.

Ich hab dieses Beispiel gelöst, indem ich $P[X \leq Y] = \int_{-\infty}^{\infty} F_{x}(y)*f_{y}(y) \,dy$ berechnet habe mit passenden Grenzen natürlich. Bei mir kommt $0,15156$ raus. Diese Rechnerei ist aber doch aufwendig und kostet bei er Prüfung Zeit. Ist es irgendwie möglich, diese Wahrscheinlichkeit auch direkt mit der gemeinsamen Dichte zu berechnen, oder muss man das auf den längeren Weg machen ?

Wäre cool, wenn vielleicht jemand einen schnelleren Weg kennt ;)

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 11:54
paulster
J

Hallo,

danke vielmals für deine Antwort und deine Hilfe die letzten Tage, ich denke, ich hab es jetzt verstanden. Ich werde euch jetzt nicht mehr weiter damit nerven, es sollte ja jetzt passen :)

Danke auch Wally für die guten Denkanstöße.

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-03 12:32
paulster
J

Hallo,

danke für deine Antwort. Also als einfacheres Gegenbeispiel würde mir jetzt nur einfallen, dass die Funktion im Intervall $[0,1]$ gleich 1 ist und ansonsten gleich 0 ist ...
Naja es kann ja für das essentielle Supremum nicht $0$ rauskommen, da ja die Menge der Werte, für die die Differenz $|f(x+y)-f(x)| = 0$ für $ y \to 0$ keine Lebesgue Nullmenge ist.

Hab ich das so richtig verstanden?
Passt eigentlich der 1. Punkt jetzt so ?
Danke im Voraus.

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-02 22:47
paulster
J

Hello again,

jetzt sollte es aber passen, oder? Also sofern ich das mit dem essentiellen Supremum verstanden habe, aber das Thema ist mir immer noch etwas suspekt.

Danke im Voraus und sry für das dauernde Fragen ...

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-02 00:13
paulster
J

Hallo,

danke wieder für deine Antwort. Also dann forder ich oben einfach $||y-z|| < 1$ und dann reicht es über $U_{R+1}(0)$ zu integrieren.

Aber das essentielle Supremum der letzten Funktion wäre trotzdem gleich 1 oder?
Dann nehme ich halt die Funktion $f$ mit $f(x) := 1$ für $x \in [0,1]$ und $f(x) := 0$ sonst, dann ist das essentielle Supremum gleich 1.

Sry, ich bin mir beim ess sup noch immer nicht so sicher.

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01 23:10
paulster
J

Hallo nochmal,

man könnte oben vielleicht von Anfang an fordern, dass $||y|| < 1$ und statt $U_{R+1}(0)$ müsste man dann $U_{R+1+||z||}$ nehmen, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, weil z ja gegeben ist und ich somit für $||z||$ ja nichts fordern kann, oder ? Aber die Idee bleibt ja gleich.

Ich tu mir mit dem essentiellen Supremum immer noch schwer, hätte aber folgende Idee:
Wir betrachten einfach die Funktion $f$ im Intervall $[0,2]$, wobei $f(x) := 1$, wenn $x \in [0,1)$; $f(x) := 2$, wenn $x=1$ und $f(x) := 1$, wenn $x \in (1,2]$.

Auf Wikipedia steht, dass das essentielle Supremum auf stückweise stetigen Funktionen mit dem "normalen" Supremum übereinstimmt, wenn man das Lebesgue-Maß gegeben hat.
Demnach ist dieses gleich 1,( also wenn ich z.B. bei $x=1$ bin und y gegen 0 geht, dann kommt da ja 1 raus), oder hab ich da was falsch verstanden ?


Danke und LG, paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01 20:53
paulster
J

Hallo,

danke für deine rasche Antwort. Ich werde es nochmal überarbeiten.
Aso, ja stimmt, aber in dem Fall hab ich keine Idee für ein Gegenbeispiel.

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01 19:16
paulster
J

Hallo,
$\newcommand{\id}{1\hspace{-0,9ex}1}$
danke für deine Antwort, dann müsste es denke ich so funktionieren oder?

Das $c$ könnte man jetzt auch noch auf $\frac{\epsilon}{3}$ bringen, durch geeignete Wahl von $\epsilon´$ und $\delta$ oder ?

Für den 2.Punkt hätte ich folgendes Gegenbeispiel überlegt:
Betrachte $(\mathbb{N},2^{\mathbb{N}},\zeta)$ mit dem (auf $\mathbb{N}$) $\sigma$-endlichen Zählmaß $\zeta$.
Sei $f(x) := \id_{\{1,\cdots,x\}}$, dann gilt $||f||_{\infty} = 1$.
Sei $\delta > 0$ und $y$ so, dass $|x-y| < \delta$.
Dann ist $|f(x+y)-f(x)| = \id_{\{x+1,\cdots,y\}}$ mit $||f(x+y)-f(x)||_{\infty} = 1 \neq 0$.

Kann man das denn so machen ?

Danke im Voraus.
LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 19:49
paulster
J

Hallo,

Ich seh nicht ganz, wie mir die Treppenfunktionen weiterhelfen sollen, soll ich f in Positiv- und Negativteil teilen und dann als Folgen von Treppenfunktionen darstellen ?

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 19:03
paulster
J

Danke für deine Antwort,

Ja, das ist mir auch nicht ganz klar, das muss ich mir noch überlegen.

Ok, das werde ich probieren, danke dir.

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 16:27
paulster
J

Eine Idee ...



Kann man das so machen ?

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 15:59
paulster
J

Hallo,
danke für deine Antwort.
Es ist z.B. bekannt, dass der Raum der stetigen Funktionen mit kompaktem Träger dicht in $L^p$ liegt, meinst du das ?

LG paulster

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Grenzwert für Translationen von Lᵖ-Funktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-31 15:42
paulster
J

Hallo noch im alten Jahr,

ich tue mir bei folgender Aufgabe bisschen schwer ...

"Betrachte die Translationen $T_{y}$.
1. Sei $1 \leq p < \infty$. Zeige, dass $\forall z \in \mathbb{R}^n, f \in L^p(\mathbb{R}^n): \lim \limits_{y \to z} ||T_{y}f - T_{z}f ||_{p} = 0.$

2. Finde $f \in L^\infty(\mathbb{R}^n)$, sodass die Aussage $\lim \limits_{y \to 0} ||T_{y}f - f ||_{\infty} = 0$ falsch ist. "

Dabei haben wir Translation so definiert:
$ y \in \mathbb{R}^n$; $T_{y}: \mathbb{R}^{\mathbb{R}^n} \to \mathbb{R}^{\mathbb{R}^n}; (T_{y}f)(x) := f(x+y). $

Hat vlt jemand einen Ansatz für mich (bin derzeit noch bei 1.)? Ich denke, dass man hier irgendwas einschieben könnte und dann nach oben mit $\epsilon$ abschätzen für hinreichend nahes $y$, aber das hat bislang nicht funktioniert. Die Aufgaben sind zur Vorlesungseinheit über den Satz von Luzin, aber dessen Anwendung hilft hier nicht unbedingt weiter, oder ?

Danke im Voraus. LG paulster.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: julian2000P
Integrierbarkeit von Zufallsvariablen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-12
paulster
J

Hey Leute,

dieses Bespiel beschäftigt mich, wie der Zufall so will, ebenfalls und ich weiß auch nicht so recht, wie man die Sache angehen sollte. Es muss irgendwas mit der Unabhängigkeit zu tun haben, oder?

LG paulster

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Summe unabhängiger Zufallsgrößen integrierbar  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-12
paulster
J

Danke Buri,
hab ich übersehen

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Summe unabhängiger Zufallsgrößen integrierbar  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-12
paulster
J

Jo Leute,
$\newcommand{\id}{1\hspace{-0.9ex}1}$
wie kann man denn zeigen, dass für stochastische unabhängige Größen X und Y gilt, dass $ \int |X+Y| dp < \infty \implies \int |X| dp < \infty \wedge \int |Y| dp < \infty$ ?
(Also wenn X+Y integrierbar ist, dann sind beide Variablen X und Y integrierbar).

Dabei gibt es folgende Hilfestellung:
Hinweis: Man betrachte für beliebiges $c > 0$ die Zufallsvariable $|X| \id_{|Y|\leq c} $ bzw. deren Erwartung.

Hat vlt jemand eine Idee, was man da tun könnte ? Die Unabhängigkeit muss da irgendwie eine Rolle spielen, oder? Soll ich vlt. über die Dichte gehen oder so ?

LG Paul

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Ableitung der bedingten Verteilung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-28
paulster
J

Ok passt, dankeschön Luis !

Schönen Tag noch !

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Ableitung der bedingten Verteilung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-27
paulster
J

Hallo Leute,

entspricht die Ableitung der bedingten Verteilung der bedingten Dichte?
Also wenn ich z.B. habe $P(S_{x} \leq s | K_{x} = k) = \cdots $ und möchte davon die bedingte Dichte $f(s,k)$ bestimmen, dann leite ich einfach ab ?

LG Paul

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paulster
Erwartungswert von Funktion hoch Zufallsvariable  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-26
paulster
J

Kenn mich schon aus, danke für deine Hilfe 👍😄

 

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