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Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: NattyDread
Warum emittieren geladene Teilchen, die auf der Erdoberfläche ruhen, keine Strahlung?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-15
pepeschneider
J

Das sind ja eigentlich zwei Probleme, die du ansprichst ...

Sagen wir, du betrachtest aus dem Weltall als Ruhebeobachter ein Elektron auf einem Tisch auf der Erde.

Dann treten zwei Phänomene auf:

Zum einen ist es in einem Gravitationsfeld. Das ändert aber nichts an  der Größe der Ladung als solches. Auch die Masse als solches unterliegt ja keinen Dilatationen oder Kontraktionen. Genauso sieht es mit der Ladung aus. Deswegen hat ein elektrisch geladenes Schwarzes Loch die gleiche Ladung nach außen, die es vor dem Zusammensturz ins Schwarze Loch besaß. Da ändert sich also nichts.

Zum anderen kreist es ja mit dem Erdumfang um die Erdachse. Eine rotierende Ladung sendet elektromagnetische Strahlung aus. Diese könnte ein Raumfahrer außerhalb - aber auch nur theoretisch - messen.

Dabei würde es einen Unterschied machen, ob der Beobachter sich knapp oberhalb der Erdoberfläche befindet - und sich die Erde unter ihm wegdreht - oder bspw. in der Entfernung der Mondbahn.

Durch die gravitationelle Rotverschiebung würden beide Beobachter verschiedene Frequenzen bzw. Wellenlängen dieser elektromagnetischen Welle messen, weil sie sich auf verschiedenen Gravitationspotentialen befinden. ...

Gibt wahrscheinlich noch mehr, aber ich hoffe, das genügt auf die Schnelle ...

Relativitätstheorie
Schule 
Thema eröffnet von: pepeschneider
Zeitdilatation und Längenkontraktion geometrisch oder algebraisch ...  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-15
pepeschneider
 

Ist natürlich egal ...

Zum allgemeinen Ergötzen einen Beitrag von mir hierzu:

Exkurs: Raumzeit algebraisch oder geometrisch betrachten?

Alle Probleme und Lösungen, die wir mit Hilfe hergeleiteter Formeln algebraisch betrachtet haben, lassen sich mit Raum-Zeit-Diagrammen auch geometrisch behandeln.

Beginnen wir mit der …

Längenkontraktion:



Ein Maßstab M der beeindruckenden Länge 1Ls liege im Weltraum. Eingezeichnet sind die Weltlinien seines linken und rechten Endes. Ein Beobachter fliegt mit v = 0,8c an ihm vorbei und vermisst gleichzeitig seine Begrenzungen.

Die linke Begrenzung findet der Beobachter im Ursprung 0, die rechte Begrenzung am Punkt M´.

Auf den ersten Blick erscheint die Strecke 0-M´ länger als die Strecke 0-M zu sein.

Das Längensystem des bewegten Beobachters hat aber seine Skaleneinheit 1 am Punkt 1.

Der bewegte Beobachter misst also nur ungefähr die Hälfte derjenigen Länge, die ein zum Maßstab ruhender

Beobachter messen würde.

Genauer: Er misst M´ = M * √( 1- v^2/c^2 ) = M * √( 1- 〖0,8〗^2 ) = M * √( 1- 0,64) = M * √( 0,36)   =    0,6 * M

Zeitdilatation:



Das linke Rechteck ist der Zeitraum zwischen t_0 und  t_1 für den Ruhebeobachter.

Wir haben an t_1 eine Parallele zur x´-Achse des bewegten Beobachters gezeichnet. Der Schnittpunkt seiner ct´-Achse mit dieser Parallelen ist t_3.

Die Zeitpunkte t_1 und t_3 sind für den bewegten Beobachter gleichzeitig.

Den zeitlichen Abstand zwischen t_0 und  t_1 interpretiert der bewegte Beobachter als seinen zeitlichen Abstand zwischen
t_0 und  t_3. Und dieser ist länger als der Abstand zwischen
t_0  und der Zeitskaleneinheit „1“ seiner Zeitachse.



Für den bewegten Beobachter erscheinen Zeitabstände im Ruhesystem also verlängert. Zeitdilatation.

Die numerische Rechnung ergibt: ∆t´= ∆t*  1/( √( 1- v^2/c^2 ))= ∆t*  1/0,6=1,67* ∆t

Geometrische Konstruktion und Formelrechnung stimmen in allen Fällen überein.

Ich hoffe, es gefällt ...

Ansonsten empfehle ich - für Anfänger in diem Bereich und nicht für Profis in Theoretischer Physik - meine folgenden Formelsammlungen:







Es gibt dort auch einen Anfängertext über Koordinatensysteme in der SRT:




Relativitätstheorie
Schule 
Thema eröffnet von: imhotep
Gravitative Zeitdehnung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-15
pepeschneider
 

Vielleicht hilft Dir das weiter:

Interessanter und leichter nachvollziehbarer ist aber folgende Herangehensweise:

Ein beschleunigter Beobachter B fällt aus dem Unendlichen in das Gravitationsfeld einer Zentralmasse.

Seine potentielle Energie im Gravitationsfeld nimmt um jenen Betrag ab, den er als kinetische Energie gewinnt:

∆E_pot=  1/2*m*v^2

Einsetzen: m*M*G*1/r  = 1/2*m*v^2

Kürzen von m und Umstellen nach v^2 : v^2=  2*(M*G)/r    


Der Ausdruck  (M*G)/r  entspricht jedoch genau unserem Potential Φ. Wir nehmen unsere übliche Formel für die Zeitdilatation aus der SRT:

t_B   = t_R  *  √( 1- v^2/c^2 )


Wir ersetzen dort v^2:         t_B   = t_R  *  √( 1- (2*M*G)/(r*c^2 ))= t_R  *  √( 1- (2*Φ)/c^2 )


Nun haben wir das gewünschte Ergebnis gefunden.

Hoffe, die Formatierung geht einigermaßen....

Ansonsten empfehle ich meine Formelsammlung für ART auf:



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