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Thema Eingetragen
Autor

Analysis
  
Thema eröffnet von: rmb
Polarkoordinaten im R^n sind ein C^1-Diffeomorphismus  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-03
rmb
 

Entschuldige, klar stimmt natürlich. Habe irgendwie an beides lokal gedacht...

Ich habe inzwischen gezeigt, dass P_n bijektiv (injektiv hätte natürlich gereicht, denn wenn die Funktionaldeterminante nirgendwo verschwindet, dann ist P_n überall lokal invertierbar und damit trivialerweise surjektiv)

Ich versuche jetzt die Funktionaldeterminante von P_n zu berechnen.
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 03.12.2011 22:43:31 ]

Analysis
  
Thema eröffnet von: rmb
Polarkoordinaten im R^n sind ein C^1-Diffeomorphismus  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-03
rmb
 

Danke, aber ich benötige fast überall global invertierbar. Lokal und injektiv ist aufgrund der Funktionaldeterminante und dem Satz von der Umkehrabbildung klar.

Analysis
  
Thema eröffnet von: rmb
Polarkoordinaten im R^n sind ein C^1-Diffeomorphismus  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-02
rmb
 

Vielen Dank für deine Antwort.
Man müsste die Bildmenge von P_n auf fed-Code einblenden

Wie gesagt: s. Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. Birkhäuser 2008, ISBN 978-3-7643-8883-6 S. 205 ff. steht ein Beweis
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 02.12.2011 22:11:48 ]

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Integral - rotationssymmetrische Funktionen  
Themenstart
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rmb
 

Folgendes Lemma soll elementar gezeigt werden:
fed-Code einblenden

Das Integral ist für den \IR^n vom Daniell-Integral für Treppenfunktionen über L+ nach L^1 schrittweise eingeführt worden.

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Für jede dieser einzelnen Klassen müsste das Lemma also gezeigt werden.

Analysis
  
Thema eröffnet von: hingiswiss
existenzielle Variable  
Beitrag No.1 im Thread
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rmb
 

Hallo hingiswiss,
es wäre zur Beantwortung deiner Frage hilfreich, wenn Du vielleicht den Kontext angeben könntest.

Generell steht das manchmal dar, wenn es auf jeden Fall mindestens eine Variable gibt, die eine Bedingung erfüllt.

Analysis
  
Thema eröffnet von: rmb
Polarkoordinaten im R^n sind ein C^1-Diffeomorphismus  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-02
rmb
 

Die Überschrift sagt es eigentlich, aber hier  noch einmal formal der zu beweisende Satz:
fed-Code einblenden

Um einigen Antworten vorzubeugen:
1. Es handelt sich nicht um eine Übungsaufgabe. Es muss nichts verheimlicht werden  wink
2. Ich habe mir darüber bereits Gedanken gemacht und auch einen Beweisplan:
fed-Code einblenden

Das Problem ist das dieser Plan theoretisch funktionieren sollte, aber praktisch aufgrund von Fallunterscheidungen die für 1) benötigt werden nicht wirklich (gut) durchführbar ist.

Das Polarkoordinaten im R^n ein Diffeomorphismus sind sollte aber schonmal irgendwo bewiesen worden sein. Falls mir jemand eine Referenz geben könnte oder vielleicht sogar einen Link oder noch besser es gleich aufschreiben würde, wäre das wirklich nett und sehr hilfreich.

Edit: Im Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. Birkhäuser 2008, ISBN 978-3-7643-8883-6 S. 205 ff. wird der Satz allgemeiner bewiesen. Allerdings auch nicht gerade kurz. Scheint wohl doch nicht so schnell zu gehen... frown
Wollte mit den Polarkoordinaten eigentlich den Satz für Rotationssymmetrische Funktionen aus der Transformationsformel herleiten. Hoffentlich geht das direkt schneller   frown
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 02.12.2011 19:14:15 ]
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 03.12.2011 22:47:35 ]

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-02
rmb
 

@LutzL: Vielen Dank. Ich habe deinen Beitrag gar nicht mehr gelesen.

Bin selber auf die Idee gekommen:
Bild
Bild

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leonluiz1
Lebesgue-messbare obere Schranke für eine Funktion  
Beitrag No.1 im Thread
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rmb
 

...
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 25.11.2011 17:10:35 ]

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Integration von 1/||x||^a über der Einheitskugel  
Beitrag No.9 im Thread
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rmb
 

Entschuldige, aber dafür kenne ich keinen Beweis...

Ich werde das einmal zu beweisen versuchen.
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 02.12.2011 17:28:21 ]

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Beitrag No.7 im Thread
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rmb
 

Das muss auch ohne Kugelkoordinaten irgendwie gehen, denn der Autor verwendet die nämlich nicht. Für die ganze Wahrheit werde ich jetzt noch einmal einen neuen Thread eröffnen... ist eigentlich nicht mein Stil, aber die beiden Threads hängen sehr eng zusammen.

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Integration von 1/||x||^a über der Einheitskugel  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-11-25
rmb
 

@endy: Du meinst in etwa so was, oder?

Bild

Aber der Satz gilt in der Form leider nur für die andere Richtung.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Integration von 1/||x||^a über der Einheitskugel  
Beitrag No.4 im Thread
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rmb
 

DAS IST KEINE ÜBUNGSAUFGABE, sondern meine Freizeit. Ich hacke gerade an einer Stelle in der Literatur. Deshalb wäre es wirklich nett...

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Beitrag No.6 im Thread
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rmb
 

DAS IST KEINE ÜBUNGSAUFGABE, sondern meine Freizeit. Ich hacke gerade an einer Stelle in der Literatur. Deshalb wäre es wirklich nett...

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Integration von 1/||x||^a über der Einheitskugel  
Beitrag No.2 im Thread
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rmb
 

Entschudlige, Du hast mich aber verstanden. Die tollen Kugelkoordinaten... confused
Wärest Du so freundlich das auch noch einmal aufzuschreiben. Wäre wirklich nett. DANKE!
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 25.11.2011 16:22:18 ]

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Beitrag No.4 im Thread
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rmb
 

Wäre echt schick wenn Du das für mich aufschreiben könntest. Also komplett ;)

Das geht wahrscheinlich irgendwie so los:

Der Rand der n-dimensionalen Einheitkugel ist eine Nullmenge im R^n, da er lokal ien Graph ist.

Also auch abzählbare Vereinigungen, aber eine Nullmenge N kann doch auch überabzählbar sein? Der Trick?
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 25.11.2011 16:47:01 ]

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Beitrag No.2 im Thread
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rmb
 

Hallo Gockel,
könntest Du das bitte präzisieren. Kugelkoordinate kenne ich nur bis R^3?

Lebesgue-Integral
  
Thema eröffnet von: rmb
Integration von 1/||x||^a über der Einheitskugel  
Themenstart
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rmb
 

Hallo,
folgende Kleinigkeit soll gezeigt werden:
fed-Code einblenden

Sollte ganz schnell gehen, aber ich frage mich wie. Vielen Dank im Voraus.
[ Nachricht wurde editiert von rmb am 25.11.2011 16:19:54 ]

Maßtheorie
  
Thema eröffnet von: rmb
Lebesgue-Nullmenge  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-11-25
rmb
 

Hallo,
folgendes kleine Lemma:
fed-Code einblenden

Ich habe schon einen Ansatz aber der ist anscheinend zu kompliziert, denn das soll nur ein ein, höchstens zweizeiler sein. Vielen Dank im Voraus.

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tufaize
Differenzierbarkeit zeigen  
Beitrag No.2 im Thread
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rmb
 

Zerlege die Funktion in einzelne Komponenten und denke über die Differenzierbarkeit nach.
Wende dann ggf. die Produktregel an.

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rmb
Satz von Fubini  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-10-27
rmb
 

Hat keiner eine Idee?
 

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