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Thema Eingetragen
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Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerEinfaeltige
Aufgabe Eignungstest Universität  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-04-20 09:14
shipwater
 

90 Sekunden sind jedenfalls sehr ambitioniert. 😃

Gruß Shipwater

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerEinfaeltige
Aufgabe Eignungstest Universität  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-04-19 16:34
shipwater
 

Wie viel Quadrate möglich sind. Im ersten Bild z.B. 6 kleine 1x1 Quadrate und 2 größere 2x2 Quadrate.

Gruß Shipwater

Edit: Eine Möglichkeit zum Beispiel die 2x2 Quadrate schnell zu zählen ist sich bei jedem kleinen Quadrat zu fragen, ob es das linke obere Ende eines 2x2 Quadrates sein kann.

Integralrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Student10023
Integralrechnung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-03
shipwater
 

Das liegt an der Beliebigkeit von $e>0$. Du kannst daher $e \to 0$ gehen lassen. Da die Integrale hier keine Rolle spielen, vielleicht in einem einfacheren Kontext. Du hast $a \leq b +e$ für alle $e>0$ und möchtest nun $a \leq b$ zeigen. Die Annahme $a>b$ führt zu einem Widerspruch, wenn du $e$ klein genug wählst, z.B. $e=\frac{1}{2}(a-b)$.

Gruß Shipwater

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lalala0000
Reihenkonvergenz  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-03
shipwater
J

Oder direkt auf das Quotientenkriterium verweisen, da $\frac{a_n}{a_{n-1}} \leq a_{n-1} \to 0$.

Gruß Shipwater

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Lemma zu differenzierbaren MFK's  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-25
shipwater
J

2021-02-24 17:45 - Skalhoef in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich würde sagen: Ja... Wenn da die Abbildung $G$ von dir steht, dann dürfte der Rest auch ok sein.

Seh ich auch so.

Gruß Shipwater

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Lemma zu differenzierbaren MFK's  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-24
shipwater
J

2021-02-24 08:40 - Skalhoef in Beitrag No. 3 schreibt:
Und was wäre deine Begründung für eine solche Ersetzung?

Für $G:U \to \mathbb{R}^{n+p}, G(x)=(g_1(x),...,g_n(x),x_{n+1}-a_{n+1},...,x_{n+p}-a_{n+p})$ gilt dann wirklich $G(a)=0$. Überlege dir ob der Rest des Beweises damit durchgeht.

2021-02-24 08:40 - Skalhoef in Beitrag No. 3 schreibt:
Was hältst du von dieser Interpretation?

Nichts. Ich gehe stark davon aus, dass alles so gemeint ist wie es da steht.

Edit: Nur bei der Definition von $V$ in der Formulierung des Lemmas scheint etwas nicht zu passen. Die Umgebung von $0$ in $\mathbb{R}^{n+p}$ sollte wohl $V$ heißen und nicht die Umgebung von $a$. Im Beweis passt das aber.

Gruß Shipwater

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Lemma zu differenzierbaren MFK's  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-22
shipwater
J

$G(a)=0$ sehe ich auch nicht. Geht der Beweis denn noch durch, wenn du $x_{n+1}$ durch $x_{n+1}-a_{n+1}$ ersetzt etc?

Gruß Shipwater

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kalli50
Skalarprodukt bzgl. selbstadjungierter Abbildung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-12
shipwater
 

Ersetze $f$ durch $g \circ g^*$ und nutze dann die Definition der Adjungierten.

Gruß Shipwater

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kaotisch
Stetige Fortsetzung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-04
shipwater
 

Ja, die -1 muss aber außerhalb vom Bruch stehen, also $\frac{\ln(1+x)}{x}-1.$

Gruß Shipwater

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: heinrichjuergen
Funktion und zweite Ableitung beschränkt, beweisen dass erste Ableitung auch beschränkt ist  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-26
shipwater
 

Es geht um die Stetigkeit von $f''$ nicht um die Stetigkeit von $f$.

Gruß Shipwater

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: heinrichjuergen
Funktion und zweite Ableitung beschränkt, beweisen dass erste Ableitung auch beschränkt ist  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-26
shipwater
 

Sollte passen. Bei der Verwendung des Satzes von Taylor musst du aber möglicherweise etwas aufpassen. Eventuell brauchst du \(f \in C^2(\mathbb{R})\) um die Version aus eurer Vorlesung anwenden zu können. In der Aufgabe ist die Stetigkeit von \(f''\) aber nicht vorausgesetzt. Der Satz von Taylor gilt zwar auch ohne Stetigkeit der letzten Ableitung, das wird aber oft nicht bewiesen in den Vorlesungen. Siehe z.B. hier für die stärkere Variante.

Gruß Shipwater

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: heinrichjuergen
Funktion und zweite Ableitung beschränkt, beweisen dass erste Ableitung auch beschränkt ist  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-26
shipwater
 

Hi,

spricht etwas dagegen einfach $x=x_0+1$ zu setzen?

Gruß Shipwater

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13
shipwater
J

Surjektivität spielt hier keine Rolle. Wie gesagt: Die Surjektivität von $h:B_{\varepsilon}(0)\to h(B_{\varepsilon}(0))$ ist trivial und völlig irrelevant. Wichtig ist die Aussage $B_r(0) \subseteq h(B_{\varepsilon}(0))$. Die hat aber nichts mit Surjektivität zu tun.

Gruß Shipwater

Edit: Vielleicht weiß ich jetzt was du meinst. Du willst die Surjektivität von $h:B_{\varepsilon}(0)\to h(B_{\varepsilon}(0))$ nutzen, um zu zeigen, dass es für jedes $y \in  h(B_{\varepsilon}(0))$ ein $z \in B_{\varepsilon}(0)$ mit $h(z)=y$ gibt. Das ist zwar nicht falsch, aber absolut unnötig, denn du brauchst hier nur die Definition des Bildes $h(B_{\varepsilon}(0))=\{h(z):z \in B_{\varepsilon}(0)\}$.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13
shipwater
J

Mit $\delta:=\frac{r}{2}$ gilt doch nun $ \delta, \delta \exp\big(\frac{2\pi i}{k}\big) \in B_r(0) \subseteq h(B_{\varepsilon}(0))$. Also gibt es $z_1, z_2 \in B_{\varepsilon}(0)$ mit $h(z_1)=\delta$ und $h(z_2)= \delta \exp\big(\frac{2\pi i}{k}\big)$. Jetzt klar?

Gruß Shipwater

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13
shipwater
J

Surjektiv bezüglich welcher Zielmenge? $h:B_{\varepsilon}(0) \to h(B_{\varepsilon}(0))$ ist natürlich surjektiv. Das ändert aber nichts daran, dass du mehr über $h(B_{\varepsilon}(0))$ wissen musst. Also nochmal: Wir haben $0 \in h(B_{\varepsilon}(0))$ und wir wissen, dass $h(B_{\varepsilon}(0))$ offen ist. Warum garantiert uns das schon die Existenz einer Kugel $B_r(0)$ mit $B_r(0) \subseteq h(B_{\varepsilon}(0))$? Wenn du dir das überlegt hast, bist du fertig, denn du kannst $\delta:=\frac{r}{2}$ setzen.

Gruß Shipwater

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13
shipwater
J

$h(B_{\varepsilon}(0))$ ist offen, da $h$ holomorph ist und $B_{\varepsilon}(0)$ ein Gebiet ist (nach Klick). Wegen $h(0)=0$ gilt außerdem $0 \in h(B_{\varepsilon}(0))$. Kannst du das nun zu Ende denken?

Gruß Shipwater

PS: Wir können natürlich o.B.d.A. annehmen, dass $h$ nicht konstant ist. Denn sonst wäre auch $f$ konstant auf $B_{\varepsilon}(z_0)$ was direkt einen Widerspruch erzeugt.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-13
shipwater
J

Du brauchst keine weiteren Informationen als $h(0)=0$ und dass $h$ holomorph auf $B_{\varepsilon}(0)$ ist. Das hilft dir weiter, um etwas über das Bild $h(B_{\varepsilon}(0))$ aussagen zu können.

Gruß Shipwater

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-12
shipwater
J

Betrachte einen offenen Ball $B_{\varepsilon}(0)$ mit hinreichend kleinem Radius. Was kannst du über das Bild $h(B_{\varepsilon}(0))$ aussagen? Suche mal nach passenden Sätzen.

Gruß Shipwater

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Holomorphe Funktion und Homöomorphismus  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-12
shipwater
J

Hallo,

aus technischen Gründen würde ich lieber mit $g(z):=f(z+z_0)-f(z_0)$ arbeiten. Dann ist $g(0)=g'(0)=0$ und du hast wieder $g(z)=(h(z))^k$ mit einer holomorphen Funktion $h$. Versuche nun zu zeigen, dass es ein $\delta >0$ und $z_1 \neq z_2$ mit $h(z_1)=\delta$ und $h(z_2)=\delta \exp\big(\frac{2\pi i}{k}\big)$ gibt. Das impliziert dann $g(z_1)=g(z_2)$ also hast du einen Widerspruch zur Injektivität.

Gruß Shipwater

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Student10023
Ähnliche Matrizen haben dasselbe charakteristische Polynom  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-16
shipwater
 

Beachte, dass $E$ die Einheitsmatrix ist.

Gruß Shipwater
 

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