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Binomialkoeffizienten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Summe und Binomialkoeffizient  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-25 14:31
shirox
J

Genau da lag mein Problem, aber ich hab es jetzt verstanden. Ich muss mir ja nur überlegen, das es bedeutet, wie viele Möglichkeiten es gibt aus n Stück k auszuwählen.

Trotzdem danke

Binomialkoeffizienten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Summe und Binomialkoeffizient  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-25 14:15
shirox
J

Guten Tag,

ich versuche mich gerade ein wenig an der Stochastik und bin im Zuge des matching problems auf eine Gleichheit in der Lösung gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann, vielleicht könnt ihr mir ja helfen. Es geht um folgende Gleichheit:

$\sum_{1\leq j_1 <...< j_k\leq n} \frac{(n-k)!}{n!} = \binom{n}{k} \frac{(n-k)!}{n!}$

Vielen dank schonmal :)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Abbildung auf Zähldichte überprüfen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-07 23:58
shirox
J

Habs auch gelöst, vielen Dank!:)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Abbildung auf Zähldichte überprüfen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-07 01:35
shirox
J

Guten Abend,

ich brächte bei folgender Aufgabe eure Hilfe:

Sei $ p \in (0,1) $. Zeigen Sie, dass die folgenden Abbildungen Zähldichten auf $\mathbb{N}$ sind:

a) $\rho_1(k)=(1-p)^{(k-1)} p$

Ich muss ja die Normiertheit zeigen, dass $\sum_{k=0}^{\infty} (1-p)^{(k-1)} p=1 $
Für $\sum_{k=0}^{\infty} (1-p)^{(k)}$ weiß ich, dass man das mit der geometrischen Reihe zeigen kann. Wenn ich jedoch ähnlich vorgehe bekomme ich folgendes:
$\sum_{k=0}^{\infty} (1-p)^{(k-1)}=p(\sum_{k=-1}^{\infty} (1-p)^{(k)})=
p(\sum_{k=0}^{\infty} (1-p)^{(k)}+\frac{1}{1-p})=1+\frac{p}{1-p}$
Beim letzten Gleichheitszeichen habe ich die Geometrische Reihe verwendet.Liegt der Fehler darin, dass ich zwischenzeitlich einen Laufindex von $k=-1$ habe?

b)
$\rho_2(k)=-\frac{(1-p)^k}{k\ln(p)}$

bei b) habe ich leider noch keine Idee, wie ich dort zeigen kann dass die Summe $1$ ergibt.

Danke für eure Hilfe :)

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Dgl mit Substitution  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12
shirox
J

Alles klar, vielen Dank!

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Dgl mit Substitution  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12
shirox
J

Guten Abend,

Ich hab noch ein wenig Schwierigkeiten mit Dgls (vorab vermutlich ist es wieder eine Dgl, für die es eine Lösungsformel gibt, wir hatten aber nur Trennung der Variablen und Konstante Koeffizienten)

$y'=e^{-x}y^2+y-e^x$ Wir sollen $y=e^x+\frac{1}{u}$ substituieren, dann hab ich $y'=e^x-\frac{u'}{u^2}$ das habe ich in die Dgl eingesetzt und ein wenig umgeformt und kam auf $-e^{-x}=u'+3u$ Das müsst ich jetzt mit Konstanten Koeffizienten lösen oder?
Bis jetzt kam bei solchen Substitutionen nämlich immer etwas, was man mit TdV lösen konnte, deswegen bin ich mir unsicher

Vielen Dank

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Komplexes Kurvenintegral richtige Idee?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12
shirox
 

Guten Tag,

ich wollte nur kurz fragen, ob ich bei folgender Aufgabe die richtige Idee habe:
$\int_\Gamma \frac {\bar z}{z} $ wobei $\Gamma$ die Einheitskreisscheibe ist

ich habe dann $\int_\Gamma \frac {\bar z}{z} = \int_\Gamma e^{-2it}dz$
Da $ e^{-2it}$ holomorph ist auf $\mathbb{C}$ kann ich doch auch durch
$F(\gamma(2\pi))-F(\gamma(0))$ berechnen oder? Ich hätte dann 0 raus

Vielen Dank

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

@endy auch hier danke für deinen Beitrag, wir sind in der Vl nicht mehr wirklich zu Dgls gekommen und haben nur TdV und Variation der Konstanten gemacht, die Aufgabe war aber aus einer Altklausur, in der sie vermutlich weiter in der VL gekommen sind

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Erneut eine Dgl  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
 

Danke für die zahlreichen Antworten :)

Bernoulli Dgls haben wir in der Vorlesung nicht mehr behandelt.

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Erneut eine Dgl  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
 

Heute sinds echt viele Flüchtigkeitsfehler, sorry und vielen Dank

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Erneut eine Dgl  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
 

Hallo,

Ich hab gleich noch eine zweite Dgl, bei der ich im letzten Schritt gerade nicht weiter komme, vielleicht sieht ja jmd. auf die Schnelle, wie es weiter geht, also die Dgl sieht folgendermaßen aus:
$(1+x)y'=y-y^2, x>-1$ Dabei war schon der Tipp: Substituiere $y=\frac{1}{u}$
Dann habe ich ja $y'=-\frac{u'}{u}$ Wenn ich es dann in meine Dgl einsetze und mit TdV bestimme habe ich.
$-u-\ln{|u-1|}=-(x+1)*c$
Jetzt weiß ich jedoch nicht, wie ich das nach $u$ auflösen kann

Liebe Grüße :)

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Ah okay, da $y(0)=0$ setze ich für $y$ und $x$ Null ein?
Sprich $y=x$ dann als Lösung

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Hab ich dann $y^2-1=0$ also $y=1$ als Lösung?
Vielen Dank

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Ohje, natürlich vielen Dank!
Hab den Thread auch angepasst, es fehlte ein $x^2$

Wie hätte ich denn die a) Lösen können? Das mit dem Raten verstehe ich hier noch nicht so wirklich

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Ich hätte dann $u=-x-c$ und wenn ich dann zurück substituiere $\frac{1}{y-x}=-x-c$ jetzt sehe ich aber gerade nicht, wie ich das nach y auflösen kann

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Oh, stimmt natürlich also dann $y'=1-\frac{u'}{u^2}$?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Differentialgleichung Lösung raten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Hallo,

Ich habe bei folgender Dgl Probleme: $y'=y^2-2xy+x^2+1=(y-x)^2+1$ , $y(0)=y_0$
a) Bestimmen Sie die Lösung der Dgl für $y_0=0$ durchs raten
Setze ich dann einfach ein und habe $y'=x^2+1$?
b) Zur Bestimmung der Lösung der Dgl für  $y\neq 0$ substituire $y(x)=x+\frac{1}{u(x)}$
Dann hätte ich $y'=1-\frac{1}{u^2}$, eingesetzt in die Dgl liefert mir:
$1-\frac{1}{u^2}=(x+\frac{1}{u}-x)^2+1= \frac{1}{u^2}+1$ also $\frac{2}{u^2}=0$ aber da weiß ich nicht weiter

Vielleicht könnt ihr mir ja ein wenig helfen
Vielen Dank!


Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Ganze Funktionen  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11
shirox
J

Okay, ich meine verstanden zu haben, was gemacht werden muss und hätte jetzt einfach $f(z)=z^2$?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Kurvenintegral Dreiecksweg  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10
shirox
J

Danke, ja ich glaube es müsste $\gamma_3= i-ti$ sein

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Kurvenintegral Dreiecksweg  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10
shirox
J

Guten Abend,

Ich hab folgende Aufgabe gerechnet und Frage mich warum nicht 0 rauskommt es ist doch ein stückw. glatte geschlossen Kurve, bzw bin ich mir bei dem Punkt mit stückw. glatt nicht sicher, aber zur Aufgabe:
Es sei $\Gamma$ der Dreiecksweg von 0 nach 1 nach i nach 0. Berechnen Sie das komplexe Kurvenintegral $\int_\Gamma z dz$
Jetzt habe ich einmal die Strecke parametrisiert indem ich drei Teilstrecken draus gemacht habe ${\gamma_1}=t$  ${\gamma_2}=1-t+it$  ${\gamma_3}= i-t$ und da z holomorph ist und eine Stammfunktion besitzt habe ich die einzelnen Integrale wie folgt berechnet
$\int_{\Gamma} z dz= \int_{\Gamma_1} z + \int_{\Gamma_2} z dz + \int_{\Gamma_3} z dz =(F(\gamma_1(b)-F(\gamma_1(a))+(F(\gamma_2(b)-F(\gamma_2(a))+(F(\gamma_3(b)-F(\gamma_3(a))$
dabei bekomme ich $-1/2$ raus, muss also gar nicht null rauskommen ?


 

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