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Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sllin
Berechnung des Lyapunovspektrums dynamischer System  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-28
sllin
 

Hallo,

ich möchte numerisch die Lyapunovspektren verschiedener dynamischer Systeme berechnen. Dazu habe ich bereits Code in MATLAB implementiert, der grundsätzlich auf dem folgenden Algorithmus basiert: ()
Für bestimmte Systeme und unter bestimmten "Einstellungen" (Anfangsstörung und Länge der Zeitintervalle T) funktioniert dieser auch. Allerdings sind die Ergebnisse des Algorithmus stark von der gewählten Länge der Zeitintervalle abhängig und gerade bei größeren Intervallen oft falsch. Die in der Literatur erwähnte Faustregel vom 10 bis 20-fachen der naürlichen Periode  des Systems als Intervallänge für die Integrationsschritte erwies sich nicht als hilfreich.
Hat jemand Erfahrung mit einem ähnlichen Problem, oder eine Idee woran es liegen kann, dass die Ergebnisse je nach gewähltem Zeitintervall mal richtig und mal falsch sind?
Bei Bedarf stelle ich natürlich gerne den Quellcode zur Verfügung.

Vielen Dank schonmal für Eure Hilfe!

Matlab
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sllin
Bestimmung des Lyapunov-Spektrums für kleine Ausgangsstörungen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16
sllin
 

Hallo,

zur Beurteilung der Stabiltät von Lösungen verschiedener nichtlinearer dynamischer Systeme möchte ich das Lyapunov Spektrum dieser berechnen.
Bei der Programmierung in MATLAB habe ich mich an folgendem Algorithmus orientiert (). Die Implementierung in MATLAB funktioniert auch prinzipiell.
Mein Problem besteht allerdings darin, dass es sich um Systeme mit sehr kleinen Auslenkungen handelt und in Folge dessen auch die zu untersuchenden Störungen von sehr kleiner Größenordnung sind. In dem Algorithmus (und generell in der Literatur) wird jedoch von einer Anfangstörung der Größe 1 ausgegangen (Matrix u[][] entspricht zu Beginn der Einheitsmatrix).
Das Problem sehe ich nun darin, dass die in meinem Fall kleinen Anfangsstörungen nach dem ersten Mal Orthonormalisieren mittels Gram-Schmidt, wieder eine Größenordnung von 1 aufweisen.
Da ich nach mehreren Versuchen dies zu umgehen immer noch falsche Lyapunov-Exponenten ausgegeben bekomme, wollte ich fragen, ob jemand Erfahrung mit ähnlichen Problemen hat und mir hier weiterhelfen kann?
Falls es hilft, stelle ich natürlich auch gerne noch meinen Code zur Verfügung.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
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