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Thema Eingetragen
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Formale Sprachen & Automaten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gast2021
kontextfreie Sprachen: Pumpinglemma  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-01 20:27
thureduehrsen
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo gast2021,

ich nehme an, dass die Sprache

\[L = \{a^n\ b\ \ a^m\ b\ \ a^n\ \vert\ m,\ n\in\mathbb N_0\land m > n\}\]
gemeint ist?

Wenn ja: fang' doch einfach an. 😎

Wir nehmen an, \(L\) wäre kontextfrei. Dann gibt es eine Konstante \(p\in\mathbb N_{\geqslant 1}\) so, dass Folgendes gilt: ...

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Niko1234
Summe der ersten n Quadratzahlen (keine Induktion)  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-28 19:53
thureduehrsen
J
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Zum Stichwort "kombinatorische Deutung":

ein anderer Ansatz ist der folgende (beachte auch den Hinweis von Diophant zum Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Quadratzahlen)

Für n und k geeignet (selbst ausknobeln) gilt:

\[
  \begin{array}{rcl}
    1 &=& 1\\
    4 &=& 1 + 3\\
    9 &=& 1 + 3 + 5\\
    16 &=& 1 + 3 + 5 + 7\\
    25 &=& 1 + 3 + 5 + 7 + 9\\
    ..... &=& ..................................\\
    n^2 &=& 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \ldots + (2\,k-1)
  \end{array}
\]
Beim senkrechten Summieren werden auf der linken Seite die ersten Quadratzahlen summiert, auf der rechten Seite erscheint der Summand 1 insgesamt n Mal (in jeder Gleichung einmal), der Summand 3 erscheint n-1 Mal (in jeder Gleichung mit Ausnahme der ersten) und so weiter.

Daraus stelle eine Gleichung auf,

\[
\begin{array}{rcl}
    \displaystyle\sum_{k=1}^{n}{k^2} &=& \displaystyle\sum_{k=1}^{n}{k\cdot(2n-(2k-1))}\quad
  \end{array}
\]


der Rest ist Routine.

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)

Formale Sprachen & Automaten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Schutze
Regulär oder nicht?  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-24 19:47
thureduehrsen
J
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo Schutze,

du kannst es mittels der Nerode-Relation versuchen.

Mit dem PL müsste es aber auch gehen. Wenn \(n\) die Pumping-Konstante für \(L_1\) ist, dann wäre mein erster Versuch vermutlich
\[z := a^{60\,n}\,b^{60\,n}\,c^{4\,n}\,b^{20\,n}\,a^{10\,n}\in L_1\] und die Länge davon ist erheblich größer als \(n\).

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)

Formale Sprachen & Automaten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Schutze
Pumping-Konstante minimal wählen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-11
thureduehrsen
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2021-05-11 15:24 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 3 schreibt:

PS.: Gibt es ein unendlich lange Wort, das man nicht pumpen kann, so kann die Sprache nicht regulär sein, da man in einer regulären Sprache gemäß Pumpinglemma alle unendlich langen Wörter pumpen kann.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)

Es gibt keine unendlich langen Wörter.

Vorschlag: Gibt es zu jeder natürlichen Zahl \(n\) eine Zahl \(N\geqslant n\) so, dass in \(L\) ein nichtpumpbares Wort der Länge \(N\) liegt, dann ist \(L\) nicht regulär.

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)

Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: Tetris
Gender Gap  
Beitrag No.32 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08
thureduehrsen
 

Ich habe 8 Minuten durchgehalten.

Die Off-Stimme regt mich auf.

07:39: Man achte auf die Betonung des Wortes "Problembezirk".

mfg
thureduehrsen

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.1047 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-08
thureduehrsen
 

raffen

Reflexartiges Abkochen fördert fachkundiges Entkeimen nicht.

eitert

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.991 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-04-18
thureduehrsen
 

"Ventil"

Veilchen entstehen normalerweise trunkenheitsbedingt, immerfort, leider.

"leider"

mfg
thureduehrsen

Bug- und Request-Tracker
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: thureduehrsen
Wortdoppelung bei den MP-Awards  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19
thureduehrsen
J

Hi Matroid,

ich bin zwar nicht Slash, aber von ihm hätte diese Fehlermeldung auch ganz gut stammen können ;)


mfg
thureduehrsen

Bug- und Request-Tracker
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: thureduehrsen
Wortdoppelung bei den MP-Awards  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19
thureduehrsen
J

Moin zusammen,

bei der Award-Abstimmung ist am Ende das Wort "dem" doppelt:



mfg
thureduehrsen

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.103 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-10
thureduehrsen
 

Learning by Doing war gestern...

Learning By Burning - Stoppok

mfg
thureduehrsen


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.101 begonnen.]

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LenaM
Gleichheit komplexer Potenzreihen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06
thureduehrsen
 

2021-01-06 12:14 - LenaM in Beitrag No. 2 schreibt:
Ja, ist bekannt aber leider kann ich damit nicht richtig umgehen.

Möglich, dass du ihn falsch anpackst.

Schreibe doch mal geordnet auf, was du bisher weißt.

mfg
thureduehrsen

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LenaM
Gerade komplexe Polynome  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06
thureduehrsen
 

Hallo LenaM,

LenaM schreibt:
Ich habe leider keine Ahnung und auch keinen Ansatz.

aber aus dem Hut gezaubert hast du diese Aufgabe nicht, nehme ich an?
Was sagen deine Vorlesungsunterlagen dazu?

Ansonsten: überlege dir ein paar Beispiele, versuche mal mit Knobeln einen Ansatz zu finden.

mfg
thureduehrsen

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LenaM
Gleichheit komplexer Potenzreihen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06
thureduehrsen
 

Hallo LenaM,

welches Vorwissen darfst du nutzen?

Ist dir der Identitätssatz für Potenzreihen bekannt?

mfg
thureduehrsen

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Walross
Abbildung, Potenzmenge, Urbild, injektiv, surjektiv  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05
thureduehrsen
J

Hallo Walross, und willkommen auf dem Matheplaneten!

Schreibe deinen Beweis für (i) einmal hier auf.

Was hast du dir zu (ii) bereits überlegt?

mfg
thureduehrsen

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vicco21
Wie bestimme ich die Komposition?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05
thureduehrsen
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo vicco21, und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Welches Vorwissen hast du?

Wenn ich so ansetze
\[
\begin{array}{rcllll}
(f\circ g)(y) &=& f(g(y)) &&& \text{Def. \(\circ\)}\\[3mm]
&=& f(3\,y-2)&&& \text{Def. \(g\)}\\[3mm]
&=& \ldots
\end{array}
\]
kommst du dann eigenständig weiter?

mfg
thureduehrsen

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)

Formale Sprachen & Automaten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Yasmin2930
Pumping-Lemma  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04
thureduehrsen
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Sehr gerne.

Vielleicht magst du noch den kompletten Beweis aufschreiben, wie du die Nichtregularität von \(L\) mittels des Wortes \(a^n\, b^{2\,n}\) zeigst, quasi als krönenden Abschluss, und um letzte Ungenauigkeiten auszumerzen?

Für das Wort \(a^n\, b^n\) kann das zum Beispiel so aussehen:



mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)

Analysis
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
vertikales Segment  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-02
thureduehrsen
J

Offenbar.

Aber wie stehen deine Fortschritte bei der Aufgabe?

Analysis
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
vertikales Segment  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-02
thureduehrsen
J


Analysis
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
vertikales Segment  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01
thureduehrsen
J

Hallo sulky,

2021-01-01 23:18 - sulky in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber was bitte schön ist mit "vertikalem Segment" gemeint?

Ein Kreissegment, das parallel zur imaginären Achse verläuft, nehme ich an.

Wie lauten der Kontext der Aufgabe und die genaue Aufgabenstellung?

mfg
thureduehrsen

Analysis
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
vertikales Segment  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01
thureduehrsen
J

Hallo sulky,

Kreissegment?

mfg
thureduehrsen
 

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