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Thema Eingetragen
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Erfahrungsaustausch
  
Thema eröffnet von: tommy40629
Zählen bei Einstellungstests auch die Lösungswege?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-09-05
tommy40629
 

Danke, was Du schreibst ist sehr plausibel.

 biggrin  biggrin Man sollte dann zu einer Bank gehen, damit einem bei Fehlern noch Millionen in den Rachen gesteckt werden.

(Meine Seele werde ich aber nicht verkaufen. smile )


Erfahrungsaustausch
  
Thema eröffnet von: tommy40629
Zählen bei Einstellungstests auch die Lösungswege?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-09-02
tommy40629
 

Hallo!

Hier hat doch bestimmt schon mal jemand an einem Eignungstest, Einstellungstest teilgenommen, der auch Fragen zur Mathematik enthalten hat.

Ich habe jetzt schon ein paar Tests geübt, meine Rechenwege waren immer richtig, aber ich hatte kleine dumme Fehler drin.

Damit waren dann Ergebnisse falsch.

Zählt jetzt nur das richtige Ergebnis oder wie an der Uni und im Abi auch der Lösungsweg?

Danke!!!

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

Ich habe jetzt mehrmals diesen Trick gesehen, dass man die Null hinzufügt, die aus einer Linearkombination besteht.

Daran habe ich natürlich nicht gedacht.

Dann ist das Thema beendet.

Ich danke allen! smile  smile

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 15:49 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 17 schreibt:
Lineare Abhängigkeit liegt bereits vor, wenn es eine Linearkombination zum Nullvektor mit einem <math>\lambda_k\neq 0</math> gibt.

Alle anderen <math>\lambda</math> können durchaus weiterhin <math>0</math> sein.


Nochmal die Idee von oben:

Wir nehmen an, es existiert eine linear abhängige Teilmenge <math>B</math> und stellen die linear unabhängige Menge <math>A</math> folgendermaßen dar: <math>A=\{b_1;\dots;b_k;a_1;\dots;a_{n-k}\}</math>

Da <math>B</math> linear abhängig sein soll muss gelten:
<math>\lambda_1 b_1 + \dots + \lambda_i b_i + \dots + \lambda_k b_k = \vec{0} \land \lambda_i \neq 0</math>

Wir addieren <math>\sum_{i=1}^{n-k} 0 \cdot a_i = \vec{0}</math> und erhalten:

<math>\lambda_1 b_1 + \dots + \lambda_i b_i + \dots + \lambda_k b_k + 0 \cdot a_1 + \dots + 0 \cdot a_{n-k} = \vec{0} \land \lambda_i \neq 0</math>

Das bedeutet allerdings, dass auch <math>A</math> linear abhängig ist, was einen Widerspruch darstellt.

Ich habe es jetzt aufgeschrieben:

Die Menge A bei Dir, dass ist die Menge M oder? confused







Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 15:49 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 17 schreibt:
Lineare Abhängigkeit liegt bereits vor, wenn es eine Linearkombination zum Nullvektor mit einem <math>\lambda_k\neq 0</math> gibt.

Alle anderen <math>\lambda</math> können durchaus weiterhin <math>0</math> sein.


Nochmal die Idee von oben:

Wir nehmen an, es existiert eine linear abhängige Teilmenge <math>B</math> und stellen die linear unabhängige Menge <math>A</math> folgendermaßen dar: <math>A=\{b_1;\dots;b_k;a_1;\dots;a_{n-k}\}</math>

Da <math>B</math> linear abhängig sein soll muss gelten:
<math>\lambda_1 b_1 + \dots + \lambda_i b_i + \dots + \lambda_k b_k = \vec{0} \land \lambda_i \neq 0</math>

Wir addieren <math>\sum_{i=1}^{n-k} 0 \cdot a_i = \vec{0}</math> und erhalten:

<math>\lambda_1 b_1 + \dots + \lambda_i b_i + \dots + \lambda_k b_k + 0 \cdot a_1 + \dots + 0 \cdot a_{n-k} = \vec{0} \land \lambda_i \neq 0</math>

Das bedeutet allerdings, dass auch <math>A</math> linear abhängig ist, was einen Widerspruch darstellt.

Ich glaube, ich kann Deinen Beweis nachvollziehen.

Ich schreibe es ich schreibe es noch einmal etwas ausführlicher auf...

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 09:57 - ochen in Beitrag No. 6 schreibt:
Nein, das hast du missverstanden.
Wir koennen auch die Kontraposition zeigen. Ich hoffe, dass ich das wort hier richig verwende.
Die zu zeigende Aussage ist jedenfalls aequivalent zu:
Sei <math>A</math> eine Teilmenge eines Vektorraums <math>V</math>. Weiter gebe es eine Teilmenge <math>B</math> der Menge <math>A</math>, sodass die Elemente von <math>B</math> linear abhaengig sind. Dann sind auch die Elemente in <math>A</math> linear abhaengig.
Beweis: Da die Elemente von <math>B</math> linear abhaengig sind, bedeutet dies, dass <math>\lambda_1, \ldots, \lambda_m</math> mit <math>\lambda_1v_1+ \ldots \lambda_m v_m=0</math> und <math>(\lambda_1, \ldots, \lambda_m)^T\neq \vec 0</math> existieren.
Nun setzen wir alle anderen <math>\lambda</math> gleich Null und erhalten
<math>\lambda_1, \ldots, \lambda_n</math> mit <math>\lambda_1v_1+ \ldots \lambda_n v_n=0</math> mit <math>(\lambda_1, \ldots, \lambda_m, 0,\ldots, 0)^T\neq \vec 0</math>
Liebe Gruesse

Ich versuche Deinen Beweis zu konstruieren:

Wir wollen zeigen:

<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V\Rightarrow \lambda_1=...=\lambda_n=0)\Rightarrow


(\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V\Rightarrow \lambda_1=...=\lambda_k=0; 1\le k \le n)</math>

Jetzt wenden wir die Kontraposition an:

<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V\Rightarrow \lambda_1=...=\lambda_n=0)\Rightarrow


(\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V\Rightarrow \lambda_1=...=\lambda_k=0; 1\le k \le n)</math>

ist äquivalent zu:

<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V\wedge \lambda_1\neq...\neq\lambda_k\neq 0)\Rightarrow</math>
<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V\wedge \lambda_1\neq...\neq\lambda_n\neq 0)</math>

Suchen wir uns zusammen, was gegeben und was gezeigt werden soll.

Gegeben:
<math>\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V\wedge \lambda_1\neq...\neq\lambda_k\neq 0</math>

Zeigen:
<math>\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V\wedge \lambda_1\neq...\neq\lambda_n\neq 0</math>


Habe ich bis hierher schon wieder Fehler drin? confused  confused


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JuliusCaesar
Ratschlag, wie es weitergeht  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
 

Ich habe Dir eine private Nachricht geschrieben.  smile





[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

Ich habe einen Fehler gefunden.

Ich habe die Lambdas, die alle Null sind falsch verneint:

<math>\lambda_1=...=\lambda_n=0 \Leftrightarrow \lambda_1=\lambda_2 \wedge \lambda_2=\lambda_3 \wedge...\wedge\lambda_{n-1}=\lambda_n\wedge\lambda_n=0</math>

<math>\neg(\lambda_1=\lambda_2 \wedge \lambda_2=\lambda_3 \wedge...\wedge\lambda_{n-1}=\lambda_n\wedge\lambda_n=0)\Leftrightarrow</math>

<math>(\lambda_1\neq\lambda_2 \vee \lambda_2\neq\lambda_3 \vee...\vee\lambda_{n-1}\neq\lambda_n\vee\lambda_n\neq 0)</math>

Und ein ODER ist wahr, wenn mindestens ein Glied der Kette wahr ist.

Ich probiere den Beweis jetzt noch einmal....

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

Ich habe es jetzt mit Widerspruch ausgehend von der zuvor durchgeführten Kontraposition:

Nach Ausführung der Kontraposition stand ja da:

Gegeben:

<math>\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V  ~und ~\lambda_1\neq...\neq\lambda_k\neq 0</math>

Zeigen:

<math>\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V  ~und ~\lambda_1\neq...\neq\lambda_n\neq 0</math>

Widerspruchsannahme:
Gelte nun; <math>\neg(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n=0_V  ~und ~\lambda_1\neq...\neq\lambda_n\neq 0)\Leftrightarrow</math>

<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n\neq 0_V)\Rightarrow (\lambda_1=...=\lambda_n= 0)\Leftrightarrow</math>

Gegeben haben wir also jetzt:

(1.)<math>\lambda_1 m_1+...+\lambda_k m_k=0_V  ~und ~\lambda_1\neq...\neq\lambda_k\neq 0</math>

(2.)<math>(\lambda_1 m_1+...+\lambda_n m_n\neq 0_V)\Rightarrow (\lambda_1=...=\lambda_n= 0)\Leftrightarrow</math>

Zeigen:
Widerspruch

Gelte für k: <math>1\le k\le n</math>

Dann gibt es in (1.) Lambdas von 1 bis n, die verschieden und nicht Null sind.

Gleichzeitig sind aber dieselben Lambdas von 1 bis n in (2.) alle gleich und auch gleich Null.

z.B. könnten wir finden <math>\lambda_2\neq 0</math> und <math>\lambda_2=0</math> Das ist ein Widerspruch, also war unsere Widerspruchsannahme falsch.



Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 11:12 - Jonathan_Scholbach in Beitrag No. 8 schreibt:
Hi tommy,

(Ich glaub, du musst "einen Schritt zurück treten" und die Aufgabe "aus der Distanz" betrachten. Vielleicht ist das folgende ein Denkanstoß dazu.)

Wie würdest Du die Aussage begründen:

Wenn M eine Menge von ganzen Zahlen ist, deren Produkt nicht durch 5 teilbar ist, dann ist auch das Produkt der Elemente jeder Teilmenge von M nicht durch 5 teilbar.

Die Aufgabe, die Du hier hast, ist analog.

Viele Grüße,

Jonathan

ok, ich versuche es:

<math>M=\{m_1,...,m_n\}</math>
z.z.
5 teilt nicht <math>m_1\cdot...\cdot m_n\Rightarrow</math> 5 teilt nicht <math>m_1\cdot...\cdot m_k;1\le k\le n</math>

Ich würde jetzt die Definition von <math>a|b \Leftrightarrow \exi\exists c\in \mathbb{Z}:(b=ac)</math> benutzen.

5 teilt nicht <math>m_1\cdot...\cdot m_n\Rightarrow</math> 5 teilt nicht <math>m_1\cdot...\cdot m_k;1\le k\le n</math>

<math>\Leftrightarrow</math>

Das will irgendwie nicht klappen frown


Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 11:19 - ochen in Beitrag No. 9 schreibt:
@tommy: Nein, bei deinem letzten Beitrag stimmt leider nicht viel.
<math>\lambda_1=\ldots=\lambda_n\neq 0_V</math> ist falsch. Wieso sollten die Lambda alle gleich sein? Es ist kaum moeglich einen der Beitraege von vorher ausfuehrlicher aufzuschreiben. Das meine ich gar nicht boese.
Liebe Gruesse

Ok, dann habe ich das falsch verneint.

Hier neuer Versuch:




Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Meinungen zu einer sehr hinterhältigen Klausur?  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
 

In einer Woche dürfen wir die Klausur anschauen, ich werde versuchen den Aufgabentext abzuschreiben.

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-31 09:57 - ochen in Beitrag No. 6 schreibt:
Nein, das hast du missverstanden.
Wir koennen auch die Kontraposition zeigen. Ich hoffe, dass ich das wort hier richig verwende.
Die zu zeigende Aussage ist jedenfalls aequivalent zu:
Sei <math>A</math> eine Teilmenge eines Vektorraums <math>V</math>. Weiter gebe es eine Teilmenge <math>B</math> der Menge <math>A</math>, sodass die Elemente von <math>B</math> linear abhaengig sind. Dann sind auch die Elemente in <math>A</math> linear abhaengig.
Beweis: Da die Elemente von <math>B</math> linear abhaengig sind, bedeutet dies, dass <math>\lambda_1, \ldots, \lambda_m</math> mit <math>\lambda_1v_1+ \ldots \lambda_m v_m=0</math> und <math>(\lambda_1, \ldots, \lambda_m)^T\neq \vec 0</math> existieren.
Nun setzen wir alle anderen <math>\lambda</math> gleich Null und erhalten
<math>\lambda_1, \ldots, \lambda_n</math> mit <math>\lambda_1v_1+ \ldots \lambda_n v_n=0</math> mit <math>(\lambda_1, \ldots, \lambda_m, 0,\ldots, 0)^T\neq \vec 0</math>
Liebe Gruesse

Ich habe mal aufgeschrieben, was Du meinst.

Mir fehlt nur noch der Schluss, darüber denke ich gerade nach...






Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Meinungen zu einer sehr hinterhältigen Klausur?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
 

Ich hatte zum Glück die HK schon bestanden.

Aber ich kenne ein paar Leute, die hatten ihren letzten Versuch und wenn die vergeigt haben, dann ist Schluss mit dem Studium.


Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Meinungen zu einer sehr hinterhältigen Klausur?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
 

Also ich habe sie nicht mehr richtig im Kopf.

Es ging um Ecken und Kanten.

Wenn man z.B. eine 1 mit einem Kreis drumherum malt, dann ist das glaube ich eine Kante (1).

Es gab in der Aufgabe die Ziffern 1, 2, 3, 4.

2 Ziffern waren miteinander verbunden mit Wahrscheinlichkeit <math>p\in (0,1)</math>.

Und es lag Unabhängigkeit vor.

Es gibt ja mehrere Möglichkeiten z.B. die 1 mit der 2 zu verbinden:

(1)<----(2) man kommt von 2 zur 1 aber nicht von der 1 zur 2

(1)---->(2)

(1)<---->(2)


Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Meinungen zu einer sehr hinterhältigen Klausur?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
 

Hallo,

wir haben vor einer Woche unsere Nachklausur in Stochstik geschrieben, wie zu erwarten war, war diese sehr schwer.

Was ich aber wirklich sehr unfair, sogar hinterhältig finde ist, dass eine Aufgabe drangekommen ist, die aus einem ganz anderen Bereich der Mathematik kommt.

Wir hatten nicht einmal in Stochastik über Graphentheorie gesprochen.

Aber es gab dann eine Aufgabe aus der Graphentheorie.

Wenn man Einführung in die Stochastik hört, dann hat man ja die Fächer Ana 1 bis 3, LA 1+2, Numerik 1 gehört.

Aber in keinem dieser Fächer ist Graphentheorie ein Thema.

Ich weiß nicht, was den Klausursteller da geritten hat?

So eine Vorgehensweise ist natürlich perfekt zum Aussortieren geeignet.

Wie findet Ihr das? eek







Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis zum Ideal richtig, aber nicht ganz verstanden?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-30 16:24 - Martin_Infinite in Beitrag No. 5 schreibt:
2016-03-30 10:13 - tommy40629 im Themenstart schreibt:
Sei <math>(K,+,*)</math> ein kommutativer Ring. Achtung K ist kein Körper!
Eine nichtleere Teilmenge <math>I \subseteq K</math> heißt Ideal ...

Stop. Es ist unsinnig, in der Definition eines Ideals irgendwo das Wort "nichtleer" zu verwenden. Siehe
 
LinkZum Untergruppenkriterium
 
Hier wird besonders klar, wie unangebracht dieses Wort "nichtleer" ist: Der Durchschnitt von zwei nichtleeren Mengen muss ja i.A. nicht ebenfalls nichtleer sein. Wenn man jetzt also vergessen hat (wozu dieses Wort ja geradezu einlädt), dass "nichtleer" im Kontext bedeutet, dass die Null enthalten ist, könnte man ganz schön raten, welches Element denn hier nun im Durchschnitt enthalten ist.
 
Davon abgesehen sollte das Enthaltensein des Nullelementes nicht nur beiläufig erwähnt werden, bevor die Idealeigenschaften genannt werden, sondern als Idealeigenschaft explizit genannt werden. Also: Eine Teilmenge heißt Ideal, wenn erfüllt sind: (1) Enthaltensein der Null, (2) Abschluss unter Addition, (3) Abschluss unter additiver Inversion, (4) Abschluss unter Multiplikation mit Ringelementen von beiden Seiten. (Im kommutativen Fall reicht eine Seite.)
 
Eine noch vernünftigere Sichtweise beschreibe ich in meinem Artikel über Konzeptionelle Ringtheorie: article.php?sid=1732

Danke Martin, diese Definition gefällt mir besser, weil sie ausführlicher ist. smile

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-31
tommy40629
J

2016-03-30 17:52 - Galois_1993 in Beitrag No. 4 schreibt:
Nein, damit meint er Folgendes: Die Null lässt sich durch die <math>v_1, ..., v_n</math> nur trivial darstellen, dh. <math>0=0\cdot v_1+...+0\cdot v_n</math> und eine andere Darstellung - also mit anderen Koeffizienten - gibt es nicht; genau so ist die lineare Unabhängigkeit der <math>v_1, ..., v_n</math> definiert. Es gibt keine nicht-triviale Darstellung der Null.

Nun hast du <math>0=\sum_{i=1}^k \lambda_i v_i = \sum_{i=1}^k \lambda_i v_i +\sum_{j=k+1}^n 0 \cdot v_j</math>. Kann es nun sein, dass es <math>\lambda_i</math> gibt, sodass <math>\lambda_j \neq 0</math> für ein gewisses <math>j</math>? Beachte: Das System <math>\{v_1, ..., v_n\}</math> ist linear unabhängig ...


Ok, also bei
<math>0=\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k = (\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k)+(\lambda_{k+1} v_{k+1}+...+\lambda_n v_n)</math>

Jetzt sind die <math>\lambda_{k+1}=...=\lambda_n=0\Rightarrow</math>

<math>0=\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k = (\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k)+(0\cdot v_{k+1}+...+0\cdot v_n)</math>
=
<math>(\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k)+0_V</math>

<math>\{v_1, ..., v_n\}</math> ist linear unabhängig, also sind <math>\lambda_1=...=\lambda_n=0</math>

Es gibt kein <math>\lambda_j\neq 0,~mit~k+1\le j\le n</math>

Angenommen es gäbe <math>\lambda_{k+1}\neq 0 \Rightarrow</math>

<math>0=\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k = (\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k)+(\lambda_{k+1}\cdot v_{k+1}+...+0\cdot v_n)</math>

Und die Gleichung

<math>0=\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k = (\lambda_1 v_1+...+\lambda_k v_k)+\lambda_{k+1}\cdot v_{k+1}</math>

ist dann falsch.


Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Fundamentalsystem aufstellen?  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-30
tommy40629
 

Jetzt habe ich endlich Zeit dafür:

Das LGS war ja:

<math>x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=0</math>
<math>2x_1+2x_2+4x_3+2x_4+6x_5=0</math>

Das bringen wir auf Zeilenstufenform:

1-te Zeile mal (-2) plus die 2-te Zeile ergibt:

<math>x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=0</math>
             <math>2x_3</math>       +<math>4x_5=0</math>

Führende Unbekannte sind; <math>x_1,x_3</math>, der Rest sind alles Parameterunbekannte.

In der Anleitung heißte es dann:

Es gibt r=2 führende Unbekannte und (n-r) Parameterunbekannte, also gilt <math>n-r=3 \Leftrightarrow n-2=3 \Leftrightarrow n=5 </math>

Wir erstellen eine Tabelle mir n-r=3 Zeilen und n=5 Spalten.

Und jetzt komme ich nicht mehr ganz mit:

Wobei die j-te Spalte für die Unbekante <math>x_j</math> steht.

Wir haben die Unbekannten <math>x_1,x_2,...,x_5</math> also haben wir 5 Spalten. Der Tabellenkopf lautet also <math>x_1~x_2~x_3~x_4~x_5</math>

Weiter heißt es:

In der i-ten Zeile wird die i-te Parameterunbekannte als 1 und alle weiteren P-Unbekannten als 0 gewählt.

Wir haben 3 P-Unbekannte; <math>x_2,x_4,x_5</math>.

Die 1-te P-Unbekannte ist $x_2$ also $i=1\Rightarrow$

In der 1-ten Zeile wird die 1-te P-Unbekannte als 1 gewählt und alle weiteren P-Unbekannten <math>x_4,x_5</math> als 0 gewählt.  

In der 2-ten Zeile wird die 2-te P-Unbekannte,<math>x_4</math>, als 1 gewählt und alle weiteren P-Unbekannten <math>x_1,x_5</math> als 0 gewählt.

In der 3-ten Zeile wird die 3-te P-Unbekannte,<math>x_5</math>, als 1 gewählt und alle weiteren P-Unbekannten <math>x_1,x_4</math> als 0 gewählt.

Das hat geklappt. smile  smile  smile  smile

<math>x_1~x_2~x_3~x_4~x_5</math>
?  1   ?    0  0
?  0   ?    1  0
?  0   ?    0  1

Die Spalten mit den <math>?</math> soll man jetzt mit Hilfe des LGS und den schon ausgefüllten Spalten berechnen.

Da hänge ich aber, ich habe so gerechnet:

<math>x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=0</math>
             <math>2x_3</math>       +<math>4x_5=0</math>

wird zu

<math>x_1+\lambda_2+x_3+\lambda_4+\lambda_5=0</math>
             <math>2x_3</math>       +<math>4\lambda_5=0</math>

Sei <math>\lam\lambda_5=1</math>

<math>x_1+\lambda_2+x_3+\lambda_4+1=0</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

<math>x_1+\lambda_2-2+\lambda_4+1=0</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

<math>x_1+\lambda_2-1+\lambda_4=0</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

<math>x_1+\lambda_2+\lambda_4=1</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

Seien <math>\lambda_2=\lambda_4=1</math>

<math>x_1+1+1=1</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

<math>x_1=-1</math>
             <math>x_3</math>       <math>=-2</math>

Mir ist nur unklar, wo in die Tabelle trage ich die Lösungen für <math>x_1,x_3</math> ein? confused  confused

Fertige Tabelle sieht so aus:

<math>x_1~x_2~x_3~x_4~x_5</math>
-1  1   0   0  0
-1  0   0   1  0
 1  0  -2   0  1

 confused  confused

 


Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Beweis: Wenn eine Menge M linear unabhängig ist, dann sind auch alle Teilmengen von M linear unabhängig?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-30
tommy40629
J

2016-03-30 14:03 - Kollodez777 in Beitrag No. 2 schreibt:
lässt sich die Null nur durch die Nullvektoren darstellen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Das bedeutet einfach: <math>0=(0...0)^t+...+(0...0)^t</math> oder sehe ich das falsch.

Links steht die Null und rechts stehen lauter Nullvektoren.

Ich schätze, ich habe das falsch verstanden. frown



 

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