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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ub2504
Konfidenzintervall für n-fachen Münzwurf  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-20
ub2504
 

Hallo zusammen,

Wir behandeln in einem Statistikmodul momentan das Thema Konfidenzintervalle, und auf dem aktuellen Übungsblatt ist eine Aufgabe, die ich irgendwie so gar nicht verstehe. Die Angabe ist folgende:

Eine gezinkte Münze zeigt Kopf mit Wahrscheinlichkeit $p$ und Zahl mit Wahrscheinlichkeit $1-p$. Beim n-fachen unabhängigen Münzwurf tritt $n$-mal Zahl auf.
Zeigen Sie, dass durch  $[0,1-\alpha^{1/n})$ ein (1-$\alpha$)-Konfidenzintervall für p gegeben ist.

Wir haben ein (1-$\alpha$)-Konfidenzintervall (bzw. -Bereich), angewandt auf die hier vorliegende Situation, als Abbildung C: $X \rightarrow \Theta$ definiert, die die Bedingung

$\inf\limits_{p \in [0,1]} (B_{n,p}\left\{x \in X : p \in C(x)\right\})\geq 1-\alpha$

erfüllt, wobei $X=\{0,1\}^n$ der Stichprobenraum und $\Theta=[0,1]$ der Paramterraum ist.
Ich verstehe erst einmal nicht, wie das Konfidenzintervall von der konkrete Stichprobe vollkommen unabhängig sein kann, und auch mit der Information, dass bei einem n-fachen Münzwurf n-mal Zahl auftritt, kann ich nichts anfangen. Anfangs dachte ich, dass ich in der Aufgabe ein allgemeines Konfidenzintervall herleiten soll und dann zeigen soll, dass dieses KI für das Ergebnis " n-mal Zahl " genau zu dem obigen Intervall wird, aber hierbei habe ich keine Idee, wie ich ein solches Intervall herleiten soll. Es wäre super, wenn mir jemand von euch weiterhelfen könnte.
Zu meinen Vorkenntnissen: Ich studiere Mathematik im ersten Mastersemester, im Bereich Statistik ist das meine erste Vorlesung. Wir haben für Binomialverteilungen auch schon andere KIs hergeleitet (einmal ein sehr grobes unter Verwendung der Chebyshev-Ungleichung, und einmal unter der Annahme, dass unser n sehr groß ist mit Hilfe einer Approximation der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung und anschließende Standardisierung).

Vielen Grüße,
ub2504
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