Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ucclo
Eckenbestimmung eines Polyeders in Abhängigkeit von einer Variablen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-02
ucclo
 

Hi Goswin,
stimmt, das schränkt die Arbeit schon mal enorm ein! Danke! :)

Mich interessiert jetzt aber doch auch noch wie man das mit dem Lösungsansatz des Simplex Verfahren verbinden kann! Dann ließe sich die Aufgabe algorithmisch am Computer lösen in Abhängigkeit von <math>x</math>. Zumal ich ja nicht weiß wie oft die Ecken bzw. die sich schneidenden Kanten oben sich in Abhängigkeit von <math>x</math> ändern.

Der Anfang dazu ist wohl:

1. Bringe die Polyederdarstellung auf zweite Normalform, sprich
ersetze die nicht-vorzeichenbeschränkten Variablen <math>y</math> durch <math>y-y</math> mit <math>y,y\leq 0</math>. Und einführen von Schlupfvariablen. Dann hat man:

<math>P(x)=\{y\in\mathbb{R}^9|[A(x),-A(x),E_5 ]y\leq b(x)\}</math>


hier soll <math>E_5</math> die 5-dim Einheitsmatrix sein.

So, aber was wird jetzt als Zielfunktion betrachtet? Ich hab ja eigentlich kein Optimierungsproblem sondern ein Eckenfindeproblem^^ .


Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ucclo
Eckenbestimmung eines Polyeders in Abhängigkeit von einer Variablen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-05-30
ucclo
 

Hallo liebe Mathe-Freunde,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen:
Finden Sie die Ecken des Polyeder
<math> P(x)</math> in Abhängingkeit von <math>x\in\mathbb{R}^2$, </math> wobei <math>P(x):=\{y\in\mathbb{R}^2 | A(x)y\leq b(x)\}$</math> mit

<math>
A(x):= \begin{pmatrix}
-\frac{1}{1+|x_2|} & -\frac{1}{3+|x_1|}\\
-\frac{1}{1+|x_1|} & -x_2\\
-\frac{5}{4} & 1\\
\frac{6}{5} & -1\\
\frac{5-|x_2|}{7} &1
\end{pmatrix}
, \enspace
b(x):= \begin{pmatrix}
-1\\-1\\2+x_2\\\frac{41}{5}-\frac{16}{25}(2x_1-x_2)\\ 9+2*x_1-\frac{2}{35}(x_1-3x_2)
\end{pmatrix}.
</math>

Nun fällt mir als potentieller Lösungsweg nur ein sämtliche Ungleichungen als Gleichungen zu betrachten, sprich <math>a_iy=b_i</math> zu setzen, für die Zeilenvektoren <math>a_i, i=1,...,5</math> von <math>A</math>, nach <math>y_2</math> aufzulösen und danach jeweils paarweise zwei dieser Kanten gleichzusetzen um potentielle Eckpunkte zu bekommen. Danach müsste ich noch testen ob diese potentiellen Eckpunkte in P(x) liegen, bzw für welche <math>x\in\mathbb{R}</math>. Nunja, das scheint mir doch sehr umständlich. Gibt es für Aufgaben der Art eine elegantere Lösung? Ein Komilitone meinte, versuch es mal mit dem Simplex Verfahren. Nur seh ich da leider kein Zusammenhang -.-
Ihr vielleicht?


Beste Grüße

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Chris311
Dimension berechnen  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-28
ucclo
 

Ich bin der Meinung, dass der Beweis so wie er da steht falsch ist.
Oben wurde die Seite noch richtig als
<math>F = \{x \in X: a_i^T x = b_i, i \in I\}</math> definiert,
im Beweis steht plötzlich
<math>F = \{x \in \mathbb{R}^n: a_i^T x = b_i, i \in I\}</math>.
Und ohne weiter Bedingungen ist die komplette Aussage quatsch.
<math> a_1 = (1,0,0)^T, a_2 = (-1,0,0)^T, a_3 = (0,1,0)^T, I:=\{3\}. </math>


Würde mich mal interessieren wo das im o.g. Buch bewiesen ist.
 [Anzahl der Suchergebnisse: 3]
Link auf dieses Suchergebnis hier

 
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.029506