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Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Python: Polyfit zweiter Ordnung durch Ursprung, return: Koeffizienten und zugehörige Fehler  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-09-08
vandervaart84
 

Hallo,

ich bin zur Zeit verzweifelt auf der Suche nach einer Python routine, die mir für einen Fit zweiter Ordnung durch den Ursprung sowohl die Koeffizienten als auch die zu den Koeffizienten zugehörigen Fehler ausrechnet.

Ich habe zwar folgende Funktion gefunden:

 hier

diese gibt mir allerdings nur für einen Fit zweiter Ordnung sowohl die Koeffizienten als auch die zu den Koeffizienten zugehörigen Fehler an, jedoch kann man da nicht angeben, dass der fit durch den Ursprung verlaufen soll.

Kann mir da evtl. jemand weiterhelfen?

Vielen Dank und viele Grüße

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-14
vandervaart84
J

Danke schön euch beiden.

lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-14
vandervaart84
J

Für die Ricci tensoren erhalte ich dann:
<math>
R_{11}=R^0_{101}+R^1_{111}=(p_x^2-p_x)t^{2p_x-2}
\newline
R_{22}=R^0_{202}+R^1_{222}=(p_y^2-p_y)t^{2p_y-2}
\newline
R_{11}=R^0_{303}+R^1_{333}=(p_y^2-p_y)t^{2p_y-2}
\newline
R_{10}=R_{01}=R^0_{100}+R^1_{110}=-p_x^2t^{2p_x-2}-p_x^2/t^2
\newline
R_{20}=R_{02}=R^0_{200}+R^2_{220}=-p_y^2t^{2p_y-2}-p_y^2/t^2
\newline
R_{30}=R_{03}=R^0_{300}+R^3_{330}=-p_z^2t^{2p_z-2}-p_z^2/t^2
\newline
</math>

und für den Ricci Skalar:
<math>
R=g^{11}R_{11}+g^{22}R_{22}+g^{33}R_{33}=
1/t^2(p_x^2+p_y^2+p_z^2-p_x-p_y-p_z)
</math>

wenn man das jetzt in die Einstein Gleichungen im Vakuum einsetzt.
<math>
R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}g_{\mu \nu}R=0
</math>

ergeben diese jedoch nur 0 wenn die Bedingung aus Beitrag 0 erfüllt ist.

also:
<math>
p_x^2+p_y^2+p_z^2 =
p_x+p_y+p_z = 1
</math>

jaaaaaaaa, juhuuuuu ich glaub jetzt hab ichs. 😄

vielen vielen vielen Dank, jetzt hoffe ich nur noch dass das auch dran kommt,
nochmals vielen vielen Dank für deine Hilfe in den letzten Tagen, wladimir.

lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-14
vandervaart84
J

und für die Ricci Tensoren komme ich jetzt nach

<math>
R_{kl}=R^m_{kml}
</math>

von den Riemann Tensoren:

<math>
R^k_{mpl}=
\partial_p \Gamma_{lm}^k - \partial_l \Gamma_{pm}^k
+ \Gamma_{pf}^k \Gamma_{lm}^f - \Gamma_{lf}^k \Gamma_{pm}^f
</math>

wobei über f summiert wird.

Dann erhalte ich also zuletzt die Ricci Skalare aus

<math>
R = g^{kl}R_{kl}
</math>

wobei ich dann über die k und l durchsummieren muss.
Habe ich das so richtig verstanden?

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-14
vandervaart84
J

also das hab ich jetzt an chr symbolen raus:

<math>
\Gamma_{11}^0 = - p_x t^{2p_x-1}
\newline
\Gamma_{22}^0 = - p_y t^{2p_y-1}
\newline
\Gamma_{33}^0 = - p_z t^{2p_z-1}
\newline
\Gamma_{01}^1 =\Gamma_{10}^1 = - p_x/t
\newline
\Gamma_{02}^2 =\Gamma_{20}^2 = - p_y/t
\newline
\Gamma_{03}^3 =\Gamma_{30}^3 = - p_z/t
</math>

das müssten dann ja alle sein, oder?

lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-14
vandervaart84
J



also da wo <math>\sigma \neq \rho</math> ist, muss immer die Hälfte des Vorfaktors genommen werden , da dort immer 2 Christoffelsymbole rauskommen?

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-13
vandervaart84
J

also das hab ich jetzt an chr symbolen raus:

<math>
\Gamma_{11}^0 = - p_x t^{2p_x-1}
\newline
\Gamma_{22}^0 = - p_y t^{2p_y-1}
\newline
\Gamma_{33}^0 = - p_z t^{2p_z-1}
\newline
\Gamma_{01}^1 =\Gamma_{10}^1 = - p_x/t
\newline
\Gamma_{02}^2 =\Gamma_{20}^2 = - p_y/t
\newline
\Gamma_{03}^3 =\Gamma_{30}^3 = - p_z/t
</math>

das müssten dann ja alle sein, oder?

lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-13
vandervaart84
J

<math>
\frac{\partial K}{\partial x^i}=0,
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^0} -\frac{\partial K}{\partial x^0}
=
2 \ddot{t} +2p_x t^{2p_x-1}\dot{x}^2 +2p_yt^{2p_y-1}\dot{y}^2 +2p_zt^{2p_z-1}\dot{z}^2
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^1}
=
4p_x t^{2p_x-1}\dot{t}\dot{x}+2t^{2p_x} \ddot{x}
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^2}
=
4p_y t^{2p_y-1}\dot{t}\dot{y}+2t^{2p_y} \ddot{y}
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^3}
=
4p_z t^{2p_z-1}\dot{t}\dot{z}+2t^{2p_z} \ddot{z}
</math>

habe ich bis jetzt, stimmt, das habe ich bemerkt kurz nachdem ich das gepostet habe.

umgestellt nach den 2. Ableitungen:

<math>
\ddot{t} = - p_x t^{2p_x-1}\dot{x}^2 - p_yt^{2p_y-1}\dot{y}^2  - p_zt^{2p_z-1}\dot{z}^2
\newline
\ddot{x} = -2p_x t^{1}\dot{t}\dot{x}
\newline
\ddot{y} = -2p_y t^{1}\dot{t}\dot{y}
\newline
\ddot{z} = -2p_z t^{1}\dot{t}\dot{z}
</math>

lg vdv84

edit: so nach einigen korrekturen hab ich es jetzt bis dahin

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-13
vandervaart84
J

Ah ok,

aber wie kann ich dann die Christoffel symbole ablesen?

Also ich habe das jetzt mit der Euler _ Lagrange Gleichung gemacht, das sind dann bisher so bei mir aus:

<math>
\frac{\partial K}{\partial x^\mu}=0,
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^0}
=
2 \ddot{t}
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^1}
=
4p_x t^{2p_x-1}\dot{t}\dot{x}+2t^{2p_x} \ddot{x}
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^2}
=
4p_y t^{2p_y-1}\dot{t}\dot{y}+2t^{2p_y} \ddot{y}
\newline
\frac{d}{d\tau} \frac{\partial K}{\partial \dot{x}^3}
=
4p_z t^{2p_z-1}\dot{t}\dot{z}+2t^{2p_z} \ddot{z}
</math>

Ich schreibe da morgen eine Klausur drüber, da kann ich leider kein mathematica nutzen. ☹️

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Berechnung der Ricci Tensoren  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-13
vandervaart84
J

Hallo,

ich habe zwar die Formeln für die Berechnung der Christoffel Symbole, aber mir ist nicht wirklich klar, wie ich die Ricci Tensoren (<math>R_{kl} =
R_{\; kml}^m</math>) aus
<math>
R_{klmn}:=g_{ks}R^s_{lmn}
\text{mit}
R_{klmn} =
\frac{1}{2}
(
g_{kn,ml}-g_{km,nl}+
g_{ml,nk}-g_{nl,mk}
)
+
g_{st}
(
\Gamma_{nk}^t
\Gamma_{ml}^s -
\Gamma_{mk}^t
\Gamma_{nl}^s
)</math> und den Ricci Skalar damit berechnen kann, um zeigen zu können, dass für die folgende Metrik

<math>
ds^2 = dt^2 -
t^{2p_x}dx^2 -
t^{2p_y}dy^2 -
t^{2p_z}dz^2
</math>

die Einsteinschen Feldgleichungen im Vakuum gelten, wenn die Bedingung <math>
p_x^2+p_y^2+p_z^2 =
p_x+p_y+p_z = 1
</math>

erfüllt ist.
Bei den ganzen Christoffel Symbolen mit den ganzen Indizes finde ich mich gerade nicht wirklich zurecht.

Ich bin für jeden Hinweis z.B. für die Erklärung des Rechenweges sehr dankbar.

Viele Grüße
vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Geodesic equation  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-13
vandervaart84
J

hallo wladimir
ja genau so meinte ich es auch und dass sich dann am Ende auf beiden Seiten der Gleichung jeweils <math>a^2</math> und <math>a^2</math>
kürzen zur Geodätengleichung in neuen Koordinaten.

Vielen Dank und viele Grüße
vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Einsteins Feldgleichungen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-12
vandervaart84
J

ach klar, stimmt,

puh dummen Fehler eingebaut, hab mich da irgendwie etwas drin verhaspelt und dann etwas die Übersicht verloren.

vielen, vielen Dank für deine Hilfe und deine Geduld, wladimir

viele Grüße und ein schönes Restwochenende noch.

vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Geodesic equation  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-12
vandervaart84
J

Hallo moep,

danke für deinen Tipp.
Ich habe es jetzt mal probiert, aber bin mir nicht wirklich sicher ob das so richtig ist:

Die Geodätengleichung ist ja für
<math>
\ddot{x}^\mu = -\Gamma_{\nu \rho}^\mu \dot{x}^\nu \dot{x}^\rho
</math>

dann ist sie für y
<math>
\ddot{y}^\mu = -\Gamma_{\nu \rho}^\mu \dot{y}^\nu \dot{y}^\rho
</math>

Betrachtet man
<math>
y^\mu(\psi) = x^\mu(\phi(\psi)) \text{ mit }
\phi(\psi)= a\psi+b
</math>

dann müssten die Ableitungen ja so aussehen:
<math>
\dot{x} = \frac{dx}{d\phi} \frac{d\phi}{d\psi} = \frac{dx}{d\phi}a
\newline
\dot{y} = \frac{dy}{d\psi}
\newline
\ddot{x} = \frac{d\dot{x}}{d\phi} \frac{d\phi}{d\psi}
= \frac{d^2x}{d\phi^2}a^2
\newline
\ddot{y} = \frac{d^2y}{d\psi^2}
</math>

Dann ist ja
<math>
d\psi = d\phi /a
</math>
und nach Definition
<math>
y(\psi):= x(\phi(\psi))
</math>

und setzt man das in die Geodätengleichung für x ein erhält man ja:
<math>
\ddot{x}^\mu(\phi) =
\ddot{y}^\mu(\psi) =
-\Gamma_{\nu \rho}^\mu \dot{x}^\nu(\phi) \dot{x}^\rho(\phi)
=
-\Gamma_{\nu \rho}^\mu \dot{y}^\nu(\psi) \dot{y}^\rho(\psi)
</math>

Könnte das die Lösung sein?

Vielen Dank und viele Grüße
vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Conformal Killing Vektorfeld  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-12
vandervaart84
J

Hallo,

ein Killing Vektorfeld (KVF) hat ja die folgende Eigenschaft:

<math>
\mathcal{L}_Xg=0
</math>

wobei
<math>\mathcal{L}_X</math>
die Lie-Ableitung darstellt.

Außerdem ist
<math>
(\mathcal{L}_Xg)_
{\mu \nu} =
X^\lambda
g_{\mu \nu,\lambda} +
g_{\mu \lambda}
\partial_\nu
X^\lambda +
g_{\nu \lambda}
\partial_\mu
X^\lambda
</math>

und die Divergenz eines KVF ist ja

<math>\nabla_\mu X^\mu =
\nabla_\mu
(g^{\mu \nu} X_\nu) =
g^{\mu \nu} \nabla_\mu
X_\nu =
\frac{1}{2}
g^{\mu \nu}
(\nabla_\mu X_\nu +
\nabla_\nu X_\mu)
= 0
</math>.

Wenn man jetzt aber ein conformal KVF hat, also

<math>
\mathcal{L}_Xg=\phi g
</math>

wie kann man dann zeigen, dass
<math>
\phi = \frac{2}{n}
\nabla_\lambda X^\lambda
</math>

und dass
<math>
\nabla_{(\mu}X_{\nu)} -
\frac{1}{n} g_{\mu \nu}
\nabla_\lambda X^\lambda
= 0
</math>

ist?
Kann mir da eventuell jemand weiterhelfen?

Vielen Dank für jeden Hinweis und viele Grüße
vdv84

habs durch etwas probieren dann doch selbst hinbekommen.

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Einsteins Feldgleichungen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-12
vandervaart84
J

Hi

ah ok, langsam komme ich dahinter.
Ist dann:

<math>
g^{\lambda \rho}
(g_{\rho \lambda}g_{\nu \mu}-g_{\rho \nu}g_{\lambda \mu})
=
\newline
g^{\lambda \rho}g_{\rho \lambda}g_{\nu \mu}
+
g_{\rho \lambda}g^{\lambda \rho}g_{\nu \mu}
-
g^{\lambda \rho}g_{\rho \nu}g_{\lambda \mu}
-
g_{\rho \nu}g^{\lambda \rho}g_{\lambda \mu}
=
\newline
(2
-
1) g_{\nu \mu}
=
g_{\mu \nu}
$
</math>

wobei:
<math>g^{\lambda \rho}g_{\nu \mu}=g^{\lambda \rho}g_{\lambda \mu}=0</math>

ist das so dann richtig?


Vielen Dank für deine Hilfe
lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Einsteins Feldgleichungen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-11
vandervaart84
J

Hi,

ich hab mich versucht und das Skript nochmal durchgeschaut, aber es will einfach nicht klick machen.
also bisher habe ich:

<math>
R_{\mu \nu} =
R_{\; \mu \lambda \nu}^\lambda =
g^{\lambda \rho} R_{\rho \mu \lambda \nu} =
g^{\lambda \rho} R g_{\mu [\lambda} g_{\rho] \nu} =
g^{\lambda \rho} R (g_{\mu \lambda} g_{\rho \nu}
- g_{\mu \rho} g_{\lambda \nu})
</math>

dann habe ich noch gefunden, dass in einer 2d Mannigfaltigkeit gilt, dass

<math>
R = \frac{2}{detg}R_{1212},
</math>
und
<math>
detg = g_{11}g_{22} - g_{12}g_{21}
</math>

aber wie mir das weiterhelfen soll, weiß ich leider nicht wirklich.

lg vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Einsteins Feldgleichungen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-11
vandervaart84
J

Hallo wladimir_1989
Schon mal vielen Dank für deine Antwort,
den Ricci Tensor haben wir definiert als:
<math>
R_{\mu \nu} =
+R_{\; \mu \lambda \nu}^\lambda =
g^{\lambda \rho} R_{\rho \mu \lambda \nu}
</math>

LG vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Einsteins Feldgleichungen  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-11
vandervaart84
J

Hallo,

ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter. Es wäre super nett, wenn mir da jemand weiter helfen könnte.
Es geht darum zu zeigen, dass in jeder Metrik auf einer 2 dim. Mannigfaltigkeit die Einsteinschen Feldgleichungen im Vakuum erfüllt werden.
Dazu gibt es den Hinweis, dass man die Tatsache nutzen kann, dass jede Metrik auf einer 2dim Mannigfaltigkeit folgendes erfüllt:

<math>
$
R_{\mu \nu \lambda \rho} =
Rg_{\mu[\lambda}
g_{\rho]\nu}
$.
</math>

Ich weiß leider nicht mal, wie ich da anfangen sollte. Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar.

Vielen Dank und viele Grüße
vdv84

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Geodesic equation  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-10
vandervaart84
J

Hallo Leute,

ich könnte da mal etwas Hilfe gebrauchen. Ich komme bei der Lösung einer Aufgabe überhaupt nicht weiter:

<math>
Let $\phi \mapsto x^\mu(\phi)$ be a geodesic with nonzero velocity vector. Furthermore let $\psi \mapsto \phi(\psi)$ be a differentiable map with $d\phi/d\psi>0$. Show that if $\psi \mapsto y^\mu(\psi):=x^\mu(\phi(\psi))$ also satisfies the geodesic equation (with $\psi$ as curve parameter), then $\phi(\psi) = a\psi+b$.

</math>

Also die geodesic equation lautet ja

<math>
\ddot{x}^\mu
= -
\Gamma_{\nu \rho}^\mu
\dot{x}^\nu \dot{x}^\rho
</math>

(auf der linken Seite der gleichung  soll ein doppeldot von <math>x^\mu</math>  stehen, also die 2. Ableitung von <math>x^\mu</math> nach der Eigenzeit, das funktioniert jetzt aber leider nicht, sorry)

Aber ich weiß jetzt nicht wirklich wie ich die Aufgabe lösen kann. Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?

viele grüße

Maple
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vandervaart84
Maple 2015 - Aktivierung funktioniert nicht  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-13
vandervaart84
 

Danke für die Antwort.

Ein  Install-Log-File kann ich nicht finden.
Und kannst du mir bitte sagen, was der purchase code ist und wo ich ihn finden kann?

Vielen Dank und viele Grüße
 

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