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Trigonometrie  | |
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Hallo Spedex,
da der Sinus immer zwischen 1 und -1 liegt und \(A>0\) gilt, ist das minimale Volumen einfach \(3-A=2,75\).
lg Wladimir
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.] |
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Mechanik  | |
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Hallo FrJu92,
leider sehe ich keine Lösung. Falls das ein Bild sein sollte, lade es bitte direkt hier hoch.
lg Wladimir |
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Optik | |
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Hallo huberx,
ich habe mir die Herleitungen im Buch jetzt nicht angeschaut, eine Möglichkeit wäre aber, dass bei moderaten Geschwindigkeiten der Atome einfach von \(\omega \approx \omega_0\) ausgeht, und in der Formel \(\frac{\omega-\omega_0}{\omega}\) diese Näherung verwendet, weil der Unterschied ja nur von der Ordnung \((\omega-\omega_0^2)^2\) ist.
lg Wladimir |
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Chemie | |
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Hallo DerEinfaeltige,
danke für die Recherche. An Massenrozente habe ich, ehrlich gesagt, zuerst gar nicht gedacht, obwohl das Argument mit der Volumenkontraktion sehr einleuchtend ist.
lg Wladimir |
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Chemie | |
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Hallo DerEinfaeltige,
wahrscheinlich stehe ich gerade total auf dem Schlauch, aber deine Rechnung würde doch nur funktionieren, wenn Schwefelsäure und Wasser dieselbe Dichte hätten oder falls 25% sich auf das Massenverhältnis beziehen würden. Bei Flüssigkeiten würde ich das aber eher als Volumenverhältnis interpretieren.
lg Wladimir
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Terme und (Un-) Gleichungen | |
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Hallo Grammophon und willkommen auf dem Matheplaneten,
zuerst vielleicht eine Ermutigung: solche Geschichten wie geschickte Umformungen sind im Allgemeinen nicht trivial und erfordern vor allem Erfahrung, also je öfter du sowas übst, desto besser wirst du. Was Wikipedia Artikel angeht, gilt hier ähnliches, man braucht oft ein gewisses Vorwissen, um wirklich davon zu profitieren. Hat man dieses Level aber erreicht, so sind sie oft sehr hilfreich. Das alles sind natürlich nur persönliche Erfahrungswerte.
Nun zu unserem Problem: ein ausmultipliziertes Binom von der Form \((x+y)^n\)
muss ja alle möglichen Kombinationen von Potenzen von x und y enthalten. Wenn etwas fehlt, kann das kein Binom sein. Ist y z.B. eine Zahl, so müssen alle Potenzen von x bis zu einer gewissen Grenze in unserem Ausdruck vorkommen. Hier haben wir ja alle Potenzen von x bis \(x^3\) vorhanden. Hat man dieses Kriterium überprüft, so muss man sich die Koeffizienten in einzelnen Termen anschauen. Der führende und der konstante Koeffizient müssen ja Potenzen sein, in unserem Fall beides 3-er Potenzen. Ist dies gegeben, so schaut man sich z.B. den Koeffizienten vom sub-führendem Term und überlegt sich, ob er ein Vielfaches vom entprechendem Binomialkoeffizienten \(\binom{n}{1}\) usw. Aber wie gesagt, ist bei sowas meiner Meinung nach Erfahrung wichtiger als ein Algorithmus. Ich würde empfehlen, mit quadratischen Binomen anzufangen und sie solange zu üben, bis du ein quadratisches Binom schnell erkennst. In der Praxis sind die quadratischen und vielleicht noch die kubischen Binome sowieso die wichtigsten. Sehr hilfreich ist es auch, sich das Verfahren der quadratischen Ergänzung genau anzuschauen.
lg Wladimir
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] |
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Chemie | |
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Hallo,
die 25% beziehen sich ja auf die Ausgangslösung, also auf die 16 mL. Beachte auch, dass \(\rho=1,18\)g/mL sich ebenfalls auf die 25% Lösung und nicht auf die reine Schwefelsäure bezieht. Die Masse der reinen Schwefelsäure ist also die Masse der Ausgangslösung minus die Masse des darin enthaltenen Wassers. 25% Schwefelsäure enthält ja 75% Wasser. Die molare Masse der Schwefelsäure wird, soweit ich sehe, nicht gebraucht.
lg Wladimir |
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Elektrodynamik | |
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Hallo pkcs,
2020-04-04 18:12 - pkcs in Beitrag No. 5 schreibt:
Der "Sprung" $\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ ist dann einfach der Richtungswechsel des Feldes, oder?
vg,
pkcs
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
Ja.
lg WLadimir |
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Elektrodynamik | |
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Hallo pkcs,
die Formel beschreibt einfach die Idee, dass das elektrische Feld eines geladenen Volumens sich ungefähr wie \(E\sim \frac{Q}{r^2}\), verhält, was man tatsächlich aus dem Gaußschen Gesetz erhält. Wenn das Volumen homogen geladen ist, ist die Ladung proportional zum Volumen. Das Volumen eines d-dimensionalen Körpers verhält sich aber wie \(r^d\). Beachte, dass das alles nur Proportionalitäten und keine exakten Formeln sind
lg Wladimir
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.] |
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Grenzwerte | |
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Hallo viertel,
nach dem Satz von Lindemann-Weierstraß ist sogar \(\sin(\alpha)\) transzendent für jedes algebraische \(\alpha \neq 0\). Siehe auch hier.
lg WLadimir |
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Atom-, Kern-, Quantenphysik | |
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Hallo M4r71n,
dein Term sollte möglich sein. Ein Problem damit ist natürlich die Einführung der rechtshändigen Neutrinos, die im Standardmodell absolut steril sind und damit unbeobachtbar. Der Seesaw-Mechanismus generiert gemischte Majorana-Dirac Massterme.
lg Wladimir |
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Grenzwerte | |
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Hallo hari01071983,
ich würde argumentieren, dass alle bis auf endlich viele Folgenglieder entweder größer als \(1-\epsilon\) oder kleiner als \(-1+\epsilon\) sind, wobei es in beiden Kategorien jeweils unendlich viele Vertreter gibt, für jedes feste\(\epsilon >0\). Damit kann es keinen Grenzwert geben, denn man findet immer unendlich viele Folgenglieder, die weiter als \(2-2\epsilon\) voneinander entfernt sind. Damit kann die Folge keine Cauchy-Folge sein.
lg Wladimir
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.] |
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Chemie | |
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Hallo Plaudertasche,
die Formel für die Massenkonzentration ist richtig, wobei das eigentlich schon im Namen steht. Massenkonzentration ist Masse pro Volumen. Das Volumen ist hier das gesamte Volumen der Lösung, also 1 l. Wir brauchen also die Masse der Schwefelsäure. Da beim Lösen von chemischen Stoffen keine Masse verloren geht, muss die Masse der Schwefelsäure aus der Mass der 25%-Lösung minus der Wassermasse ergeben. Wie groß sind die beiden Massen?
lg Wladimir |
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Polynome | |
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Hallo Marie97,
Zur 1. Frage:
Formale Potenzreihen sind eindeutig durch die Folge der Koeffizienten also eine Funktion \(\mathbb{N} \to R,\ \ k \mapsto a_k\) gegeben. Das Symbol \(\sum_{k=0}^\infty a_k\, t^k\) ist hier einfach ein Name für diese Koeffizientenfolge. Beachte, dass das Summationszeichen und auch \(t^k\) hier im Grunde einfach Teile von diesem Symbol und keine eigenständigen Objekte sind. Daher ergibt es keinen Sinn, z.B. über die Konvergenz der Reihe zu reden oder darüber, welche Werte \(t\) annehmen kann.
Zur 2. Frage: du hast es richtig verstanden. Nur eine kleine Anmerkung: es gibt keine unendlichen Polynome, diese haben per Definition immer einen endlichen Grad.
lg Wladimir |
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Polynome | |
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2020-03-15 22:44 - chicolino in Beitrag No. 16 schreibt:
Es gilt offensichtlich $deg(\tilde{f}) = max\{deg(g), deg(h) \} \ge \frac{n}{2}$.
Das stimmt nicht. Es gilt nur \(\text{deg}(g+h)\le \text{max}\{\text{deg}(g),\text{deg}(h)\}\), da sich die führenden Koeffizienten auch zu Null addieren können. An dieser Stelle sollte man den trivialen Fall \(g+h= 0\) zuerst über den Normiertheitsargument ausschließen und dann wegen \(g+h \neq 0\) auf \(\text{grad}(g+h)\ge n\) schließen, wegen n verschiedener Nullstellen.
lg Wladimir |
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Polynome | |
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Hallo,
der Beweis ist fast richtig (siehe den nächsten Beitrag) aufgeschrieben. Den Widerspruch \(n<n\) bekommen wir unter der Annahme \(f=g \cdot h\) und der Annahme \(h+g\neq 0\). Wie du richtig erkannt hast, müssen wir diesen Fall noch aussschließen. Dies ist aber einfach, denn angenommen \(h+g=0\) haben wir \(g=-h\) und damit \(f=-g^2\). Dies kann aber nicht sein, denn f ist normiert und \(-g^2\) hat einen negativen Leitkoeffizienten.
2. Frage: es gilt nicht deg\((h)\le \frac{n}{2}\), sondern im Gegenteil deg\((h)\ge \frac{n}{2}\) und damit \(\text{deg}(g)<\frac{3n}{2}-\text{deg}(h)\le \frac{3n}{2}-\frac{n}{2}\). Wenn man von einer Zahl a eine Zahl b abzieht, die größer als c ist, ist das Ergebnis kleiner als a-c.
lg Wladimir |
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Polynome | |
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Hallo,
\(\text{deg}(f)<\frac{3n}{2}\) gilt nach Definition von f, denn \(\prod_{i=1}^n(t-a_i)\) hat Grad n und deg\((k)<\frac{n}{2}\) nach Voraussetzung. -1 am Ende ändert nichts am Grad von f. Damit gilt also deg\((f)<\frac{3n}{2}\).
2020-03-15 12:46 - chicolino in Beitrag No. 14 schreibt:
Hallo,
2020-03-14 00:53 - wladimir_1989 in Beitrag No. 13 schreibt:
Hallo,
ich glaube, ich löse auf. Wir haben
\[n \le \text{deg}(g+h)\le \text{max}\{\text{deg}(g),\text{deg}(h)\}
\le \text{deg}(f)-\frac{n}{2}<\frac{3}{2}n-\frac{n}{2}=n.\]
Und das ist ein Widerspruch.
lg Wladimir
Deine Ungleichung sagt aus, dass $n \le deg(g + h) \le n$ gilt, also $deg(g + h) = n$
Lg, Chico
Nein, meine Ungleichung lautet \(n\le \text{deg}(f+g)<n\). Beachte hier das Echt-Kleiner "<" statt deinem "\(\le\)". Damit haben wir insbesondere \(n<n\) und das ist ein Widerspruch.
Der entscheidende Schritt ist hier deg(g)+deg(h)<\(\frac{3n}{2}\) und deg\((h)\le \frac{n}{2}\). Damit gilt aber deg(g)<n.
lg Wladimir
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Polynome | |
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Hallo,
ich glaube, ich löse auf. Wir haben
\[n \le \text{deg}(g+h)\le \text{max}\{\text{deg}(g),\text{deg}(h)\}
\le \text{deg}(f)-\frac{n}{2}<\frac{3}{2}n-\frac{n}{2}=n.\]
Und das ist ein Widerspruch.
lg Wladimir |
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Polynome | |
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Hallo,
wir wissen noch mehr über den Grad von f, nämlich grad(f)<3n/2. Überlege dir warum.
lg Wladimir |
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Polynome | |
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Hallo,
die Idee ist im Prinzip richtig, es fehlt aber noch ein Schritt. \(\text{deg}(g)\ge \frac{n}{2}\) ist sicherlich kein Widerspruch zu deg\((g)\ge n\). Jedoch haben wir eine zusätzliche Information über deg(g). Wir haben ja wegen \(f=gh\) deg(f)=deg(g)+deg(h). Was wissen wir aber über deg(f)?
lg Wladimir |
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