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Hallo sknif und willkommen auf dem Matheplaneten,
schreibe den Binomialkoeffizienten aus und denke an viele Ableitungen :)
lg Wladimir
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] |
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Lineare Abbildungen | |
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Hallo cphysik,
im Prinzip musst du dir überlegen, auf was \(\phi+\psi\) und \(\alpha \psi\) abgebildet werden. Benutze die Definition der Abbildung, also
\(\phi+\psi \mapsto ?\)
Hoffentlich hilft dir das.
lg Wladimir |
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Topologie | |
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Hallo MalibuRazz,
mir ist nicht ganz klar, welche Menge gemeint ist. Da wir im \(\mathbb{R}^2\) sind, gehe ich davon aus, dass du eine Kugel um \(x_0\) mit Radius k meinst. Du schreibst aber von Intervallen, die ja eindimensionale Objekte sind. Auf jeden Fall ist die mMn einfachste Beweismethode zu zeigen, dass das Komplement der Menge offen, z.B. über die Definition mit \(\epsilon\)-Umgebungen. Komplemente offener Mengen sind nach Definition abgeschlossen.
lg Wladimir |
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Hallo arhzz,
alternativ kann man hier gut das Quotientenkriterium verwenden. Es ist natürlich trotzdem wichtig zu wissen, dass \(\lim_{n\to \infty} n^{\frac{1}{n}}=1\) gilt.
lg Wladimir |
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Atom-, Kern-, Quantenphysik | |
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Hallo physics100,
eine der Kernaussagen der Born'schen-oder Kopenhagener Interpretation ist, dass das Betragsquadrat der (im allgemeinen) komplexen Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte (z.B. Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens) interpretiert wird. Natürlich muss die über alle Möglichkeiten aufsummierte (im Falle einer kontinuierlich verteilten Wahrscheinlichkeitsdichte integrierte) Wahrscheinlichkeit 1 sein. Sei also\(\psi(x)\) eine Wellenfunktion und \(I=\left[0,L\right]\) das Intervall in dem die Wellenfunktion von 0 verschieden ist, so muss \(\int_0^L |\psi_n(x)|^2\text{d}x\overset{!}{=}1\) gelten. Setzt man die Wellenfunktion ein bekommt man \(|A|^2\int_0^L\sin^2(\frac{n\pi x}{L})\text{d}x=|A|^2\frac{L}{2}=1\) und somit \(A=\sqrt{\frac{2}{L}}\). Im Prinzip ist \(A\) nur bis auf eine komplexe Phase bestimmt, da dies aber eine globale Phase für die Wellenfunktion wäre, spielt sie physikalisch keine Rolle und folglich kann ich die Konstante reell und positiv wählen. Beachte, dass wir natürlich nicht eine Wellenfunktion haben, sondern unendlich viele, nämlich eine für jede natürliche Zahl n. Verschiedene n entsprechen verschiedenen Energieniveaus, die unser Teilchen im Kastenpotential besetzen kann. Die entsprechenden Wellenfunktionen lauten somit
\(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin(\frac{n\pi x }{L})\).
lg Wladimir
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Lineare Abbildungen | |
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Hallo Spedex,
\(a(f,g)=(af,ag)\neq (f(at),g(at))\). Für \(f(t)=\sin(t)\) haben wir \(a \sin(t)\) und nicht \(\sin(a t)\). Außerdem bedeutet Homogenität
\[\gamma(a(f,g))=a\gamma((f,g)).\]
lg Wladimir |
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Bücher & Links | |
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Hallo Nullring,
ich sehe das ähnlich wie Berufspenner. Das Buch von Halliday habe ich nie gelesen, dafür aber den Tipler. mMn ist es ein gutes Übersichtsbuch, das man mit wenig Aufwand lesen kann, quasi als gehobene Populärwissenschaft (vom Niveau etwa zwischen der Oberstufe und den ersten beiden Semestern Experimentalphysik anzusiedeln). Um tiefer in die Experimentalphysik einzusteigen, würde ich ebenfalls den Demtröder empfehlen, wobei es dort eben quasi ein Band pro Thema gibt. Wenn du ein Buch als Geschenk haben willst und nach etwas Mathematischerem gefragt hast, würde ich dir den Mechanik-Band von Landau/Lifschitz empfehlen, das zwar sicherlich anspruchsvoller als die beiden anderen Bücher ist, dafür aber mMn sehr stukturiert ist und gerade für einen Mathematiker einen guten Einblick in die theoretische Physik (am Beispiel der theoretischen Mechanik) gibt, dort wird es z.B.konsequent im Lagrange-Formalismus gearbeitet. Ein weiterer Vorteil sind viele schöne Übungsaufgaben mit Lösungen.
lg Wladimir |
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Chemie | |
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Hallo Skalhoef,
im Prinzip kann man (in erster Näherung) tatsächlich davon ausgehen, dass Elemente derselben Gruppe chemisch gleich reagieren. So reagieren z.B. Chlor und Wasserstoff zu Chlorwasserstoff
\[H_2+Cl_2 \to 2 H Cl\]
im Prinzip genau so wie das eine Zeile weiter unten stehende Brom zu Bromwasserstoff
\[H_2+Br_2 \to 2 H Br\]
oder das noch eine Zeile weiter unten stehende Iod
\[H_2+I_2\to 2 H I\]
zu Iodwasserstoff. Ein anderes sehr schönes Beispiel sind die Alkalimetalle (von Lithium bis Cäsium ), die alle auf mehr oder wenige ähnliche Weise (Mal heftiger, Mal weniger heftig) mit Wasser zu \(Me OH\)
reagieren, wobei \(Me\) für das jeweilige Metall steht. Auch bilden sie z.B. mit Chlor alle ähnlich strukturierte Salze vom Typ \(Me Cl\), von denen \(Na Cl\) der bekannteste Vertreter :) ist. Allgemeiner kann man sagen, dass Elemente aus der selben Gruppe bei Reaktionen dieselbe Valenz zeigen. Auch andere Eigenschaften können ähnlich sein. So sind alle Alkalimetalle eben Metalle und alle Halogene (Fluor bis Iod) liegen normalerweise als Dimere (also Moleküle aus zwei Atomen \(F_2, Cl_2\) usw.) vor. Der Grund für all dies ist, dass Atome aus derselben Gruppe dieselbe Anzahl von Valenzelektronen (also Elektronen in der äußersten Schale) haben, und diese Elektronen weitesgehend die chemischen und indirekt auch viele physikalischen Eigenscjaften bestimmen. Wie so oft ist Realität aber komplizierter und die Details der chemischen Reaktionen können sich eben unterscheiden, vorallem wenn wir uns Elemente aus den Nebengruppen der Tabelle anschauen, also die Übergangsmetalle zum Beispiel. Auch in der Gruppe der Halogene haben wir deuliche Unterschiede Im Aggregatzustand der Elemente. So sind unter Normalbedingungen Fluor und Chlor Gase, Brom eine Flüssigkeit und Iod ein kristalliner Feststoff. Das liegt vor allem an zunehmender Gesamtzahl der Hüllenelektronen (wobei alle Elemente dieselbe Anzahl an Valenzelektronen haben). Mit steigender Gesamtelektronenzahl steigen die van-der-Waals-Kräfte zwischen den Molekülen an und damit auch die Siedetemperatur.
Hoffentlich beantwortet das ein wenig deine Frage
lg Wladimir |
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Mathematische Physik | |
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Hallo S3bi,
schaue dir einfach die explizite Form von \(\vec e_r\) an und benutze die Kettenregel. In deiner Formel ist übrigens ein \(r\) zu viel.
lg Wladimir |
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Klassische Feldtheorie & Quantenfeldtheorie | |
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Hallo oakley09,
die systematische Vorgehensweise bei solchen Rechnungen besteht darin alle Skalarprodukte zwischen äußeren Impulsen und Loop-Impulsen als Linearkombinationen der inversen Propagatoren auszudrücken und dann zu kürzen. In unserem Fall also
\[2 lp=((l+p)^2-m_2^2)-l^2-p^2+m_2^2=((l+p)^2-m_2^2)-(l^2-m_1)-m_1^2+m_2^2-p^2\].
Jetzt haben wir den Zähler ausschließlich durch Propagatoren und vom Loop-Impuls unabhängige Größen ausgedrückt.
lg Wladimir |
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Atom-, Kern-, Quantenphysik | |
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Hallo TobiM,
sieht gut aus. Ich würde den Ausdruck aber noch ein wenig vereinfachen.
lg Wladimir |
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Lineare Abbildungen | |
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Hallo an alle,
alternativ könnte man auch direkt ansetzen, dass \(\alpha\) proportional zur Determinanten-Abbildung ist, da \(\Lambda^m V^*\) eindimensional ist.
lg Wladimir |
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Chemie | |
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Hallo Tennis,
sollte die Oxonium-Konzentration nicht eher \(0,5\) mol/l sein? Damit komme ich auf den angegebenen pKs-Wert. Habt ihr Probleme mit dem Ergebnis oder der Rechnung selbst?
lg Wladimir |
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Vektorräume | |
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Hallo markussss und willkommen auf dem Matheplaneten,
fangen wir mit der a) an. Kennst du das Gram-Schmidt-Verfahren? Ist dir klar, dass W ein Untervektorraum ist? Wie sehen die Vektoren in W konkret aus?
lg Wladimir
PS: du solltest dir deinen Titel vielleicht nochmals anschauen :)
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uneigentliche Integrale | |
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Hallo timBA,
deine Exponentialfunktion faktorisiert, d.h. du kannst das n-dimensionale Integral einfach als Produkt von n 1-dimensionalen Integralen schreiben.
lg Wladimir |
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Hallo,
für mathematische Zeichen kann man hier fed oder latex verwenden. Für kleine latex-Ausdrücke kann man die Latex-inline Umgebung (Button unter dem Eingabefeld), für abgesetzte Latex Zeilen gibt es die Latex-Display Umgebung. Links zu fed und latex findest du auch unter dem Eingabefeld.
lg Wladimir |
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Folgen und Reihen | |
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Hallo,
deine Argumentation ist im Prinzip richtig, man muss aber noch ein wenig präzisieren. Erstens, kann es natürlich sein, dass nicht alle Beiträge kleiner 1 sind. Wichtig ist aber, dass alle Beiträge ab einem bestimmten n kleiner als 1 sind. Das ist ausreichend, denn eine endliche Menge an Summanden ist für die Konvergenzeigenschaft irrelevant. Um nun das Vergleichskriterium auf die \(a_n^2\)-Reihe anzuwenden, braucht man ja eine andere konvergente Reihe, deren Beiträge positiv und größer als \(a_n^2\) sind. Welche Reihe bietet sich denn an?
lg Wladimir |
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Hallo Maths_ass,
Majoranten-Kriterium ist hier das richtige Stichwort. Vielleicht kennst du das Kriterium, aber nicht den Namen. Schließlich beweist man damit das Quotientenkriterium. Auf jeden Fall kannst du dir erstmals überlegen, dass \(a_n^2 \le a_n\) für alle bis auf endlich viele n gilt.
lg Wladimir
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] |
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Thermodynamik & Statistische Physik | |
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Hallo,
der Druck kürzt sich heraus, da du ja mit p multiplizierst.
lg Wladimir |
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Thermodynamik & Statistische Physik | |
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Hallo,
2021-01-27 21:53 - DarkLight in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber so funktioniert es bestimmt nicht, oder? 🤔
abgesehen vom Rechenfehler im zweiten Summanden, doch :). Warum zweifelst du daran?
lg Wladimir |
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