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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: levin_chich
Abschluss von M in A, wenn M ⊆ A  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22 02:22
zippy
 

2021-01-21 21:50 - levin_chich in Beitrag No. 9 schreibt:
Mich wundert nur, das ich bisher an keiner Stelle die Abgeschlossenheit von A benutzt habe.

Die Abgeschlossenheit von $A$ wird benutzt, um aus $x\notin A$ zu schließen, dass es eine Umgebung $B_r(x)$ mit $B_r(x)\cap A=\emptyset$ gibt.

[Zur Erinerung: 1. Das Komplement einer abgeschlossenen Menge ist offen. 2. Eine offene Menge enthält mit jedem Element auch eine Umgebung dieses Elements.]

2021-01-21 22:07 - levin_chich in Beitrag No. 12 schreibt:
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?

Diophant hat dir in Beitrag Nr. 6 die Lösung doch schon hingeschrieben:
1. Nimm an, dass $\overline M\not\subseteq A$ ist.
2. Dann gibt es ein $x\in\overline M$ mit $x\notin A$.
3. Da $A$ abgeschlossen ist, gibt es eine Umgebung $B_r(x)$ mit $B_r(x)\cap A=\emptyset$.
4. Aufgrund der Definition von $\overline M$ muss $B_r(x)$ ein $m\in M$ enthalten.
5. Nach 3. wäre dieses $m\notin A$, was $M\subseteq A$ widerspricht.
6. Also ist die Annahme $\overline M\not\subseteq A$ falsch und somit $\overline M\subseteq A$ richtig.

Arbeit, Energie und Leistung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lucas2021
Erwärmung eines Metallspans  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21 11:13
zippy
 

2021-01-20 19:49 - haegar90 in Beitrag No. 2 schreibt:
Damit Du weiterkommst und die Aufgabe bearbeiten kannst, würde ich mit dem Spanvolumen von $1,508 cm^3$ rechnen.

Es ergibt überhaupt keinen Sinn, hier mit einem festen Spanvolumen zu rechnen, das Abdrehen ist doch ein kontinuierlicher Prozess.

Nehmen wir an, dass sich der Stahlzylinder mit einer Winkelgeschwindigkeit $\omega$ dreht. Dann passiert in einer Zeit $\Delta t$ Folgendes:
1. Ein Stück Span mit einem Volumen $V=A\cdot R\cdot\omega\cdot\Delta t$ wird abgehoben.
2. Die Drehmaschine leistet die mechanische Arbeit $E=M\cdot\omega\cdot\Delta t$.
3. $E$ führt zu einer Erwärmung des Span-Stücks um $\Delta T$, d.h. es ist $E=C\cdot\Delta T$ mit der Wärmekapazität $C$.
4. $C$ ergibt sich aus dem Volumen $V$ und der spezifischen Wärmekapazität $c$ zu $C=c\cdot\rho\cdot V$.

Wenn man jetzt alles ineinander einsetzt, fallen $\Delta t$ und $\omega$ heraus und man ist fertig.

Partielle DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Max0199
Dirichletproblem auf irregulärem Definitionsbereich  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21 08:41
zippy
 

2021-01-21 05:46 - Delastelle in Beitrag No. 4 schreibt:
fed-Code einblenden

Das sind bestimmte Sobolev-Räume, die gleichzeitig Hilberträume sind.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LamyOriginal
Zerfällungskörper über F_3  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20 16:02
zippy
 

2021-01-20 15:42 - LamyOriginal im Themenstart schreibt:
$\mathbb{F}_3$ ist ja kein Körper

Wie kommst du darauf? Natürlich ist $\mathbb{F}_3$ ein Körper.

--zippy

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: Wario
Linux Version einer Software (Sonic RB2 Kart)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20 14:07
zippy
 

2021-01-20 13:43 - Wario im Themenstart schreibt:
Ist bei der Freeware hier (github) Source code (tar.gz) oder Source code (zip) die Datei, die der Linux-Nutzer runterladen (und installieren?) muss?

Beide Dateien enhalten den Source-Code der Version 1.3 (den du auch hier im git siehst).

Der aufwendige Schritt zwischen Runterladen und Installieren ist das Bauen. Einstiegspunkt hierfür ist das README.

--zippy

Diophantische Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TinoRitter
Request for discussion : Beal Conjecture  
Beitrag No.92 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20 08:42
zippy
 

2021-01-19 19:52 - TinoRitter in Beitrag No. 91 schreibt:
Aber kann man $v$ und $u$ überhaupt anders wählen wenn auch

$s\cdot C-k\cdot A=s-k$

stets gelten soll?

Ja, ein Zahlenbeispiel dafür hatte ich doch schon vor 34 Beiträgen hingeschrieben:$$A=25,\;C=16\qquad
8\cdot16-5\cdot25=8-5=3\qquad11\cdot16-7\cdot25=1
$$[Zur Erinnerung: Das ist natürlich kein Gegenbeispiel gegen die Beal Conjecture. Es geht nur um den Teil deiner Argumentation, über den wir hier sprechen.]

2021-01-19 19:52 - TinoRitter in Beitrag No. 91 schreibt:
In meiner Annahme ging ich davon aus, dass wenn beide Gleichungen gleichzeitig gelten müssen, die eine in die jeweils andere überführbar sein muss.

Dafür, dass so eine Überführung möglich sein muss, hast du bisher kein Argument gebracht.

Stochastik und Statistik
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
unbekannter Operator  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19 19:00
zippy
J

2021-01-19 18:26 - sulky in Beitrag No. 4 schreibt:
Meiner Meinung nach ist weder $T$ noch $n $ beschränkt und daher auch $T\land n$ nicht

$n$ bezeichnet irgendeine feste Zahl $n$. Also ist $T\land n$ durch die Konstante $n$ beschränkt.

Potenzen und Logarithmen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Columbo701
Gleichheit zweier ab-/aufgerundeter Logarithmen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19 10:47
zippy
J

2021-01-19 10:28 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich in im übrigen davon überzeugt, dass man nur lange genug weiterrechnen muss, um ein Gegenbeispiel zu finden.

Man muss gar nicht lang suchen, $2^{14}+1=16385$ ist ein Gegenbeispiel.

Diophantische Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TinoRitter
Request for discussion : Beal Conjecture  
Beitrag No.90 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-18 19:19
zippy
 

Was du im letzten Beitrag geschrieben hast, sieht mir alles richtig aus.

Diophantische Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TinoRitter
Request for discussion : Beal Conjecture  
Beitrag No.88 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-18 14:18
zippy
 

2021-01-18 11:51 - TinoRitter in Beitrag No. 87 schreibt:
Der Ansatz ist, zunächst zz. dass

$s\cdot C-k\cdot A=s-k$ mit $(s,k)=(s; s-\alpha)$

für $\alpha:=s-k$ stets erfüllt ist.

Um mögliche Missverständnisse im Zusammenhang mit dem Wort "stets" zu vermeiden: Sind wir uns einig, dass du – bei gegebenen Werten von $A$, $C$ und $p$ – für genau ein Paar $(s,k)$ gezeigt hast, dass diese Gleichung gilt?

Falls wir uns hier nicht einig sind: Wo finde ich in deiner Argumentation einen Beweis, der nicht nur für das eine Paar $(s,k)$, das durch $s\cdot p+1=A$ und $k\cdot p+1=C$ definiert ist, gilt?

2021-01-18 11:51 - TinoRitter in Beitrag No. 87 schreibt:
Dies folgt durch Umformung bis zu einer erkennbaren Äquivalenz.

Ich bin mir nicht sicher, welchen Schritt du damit meinst, aber das klingt sehr danach, dass du wieder zu dem logischen Fehlschluss "wenn aus einer Aussage etwas Wahres folgt, muss die Aussage selbst wahr sein" gegriffen hättest (vgl. Beitrag Nr. 74).

2021-01-18 11:51 - TinoRitter in Beitrag No. 87 schreibt:
Für die Wahl von $\alpha=1$

Falls du oben auf meine erste Frage mit "Ja" geantwortet hast, kann ich mich nur nochmal wiederholen: Du kannst nicht $\alpha=1$ wählen, weil – bei gegebenen Werte von $A$, $C$ und $p$ – die Werte von $s$ und $k$ und damit auch der von $\alpha$ festliegen. Es gibt also nichts zu wählen.

Zahlen - Darstellbarkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: traveller
Kurzer Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 15:39
zippy
 

Du musst hier gar nicht mit einem Widerspruchsbeweis arbeiten. Du zeigst einfach: Wenn sowohl $a$, $b$ als auch $p$, $q$ teilerfremde natürliche Zahlen sind und die Gleichung $\frac ab=\left(\frac pq\right)^2$ erfüllen, dann muss $p^2=a$ und $q^2=b$ sein.

Der Spezialfall $b=1$ liefert dann wieder die Aussage, dass die Wurzel einer natürlichen Zahl entweder ebenfalls natürlich oder aber irrational ist.

Zahlen - Darstellbarkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: traveller
Kurzer Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 15:17
zippy
 

Aus deiner Argumentation folgt tatsächlich, dass die Wurzel einer natürlichen Zahl entweder ebenfalls natürlich oder aber irrational ist.

Dass dein Beweis "kürzer und eleganter" als der von Euklid ist, liegt daran, dass du den Schluss "$p$, $q$ teilerfremd $\implies$ $p^2$, $q^2$ teilerfremd" verwendest, ohne ihn zu beweisen.

--zippy

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bura
Eigenwerte aus komplexer Matrix  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 15:11
zippy
J

2021-01-17 15:05 - Bura in Beitrag No. 2 schreibt:
char. Polynom = det(\(\lambda * E \color{red}-A)\)

Du hast das Minuszeichen aber nur vor 2 der 4 Matrixelemente von $A$ geschrieben.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: digerdiga
R als Vektorraum über Q  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 01:14
zippy
 

2021-01-17 01:08 - digerdiga in Beitrag No. 6 schreibt:
hat also die Kardinalität $\aleph$.

Du meinst $\aleph_0$.

2021-01-17 01:08 - digerdiga in Beitrag No. 6 schreibt:
Kombiniert könnte ich also $2^{\aleph}$ mögliche $x$ darstellen

Nein, das könntest du nicht, rechne nochmal nach.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: digerdiga
R als Vektorraum über Q  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 01:06
zippy
 

2021-01-17 00:57 - digerdiga in Beitrag No. 4 schreibt:
Also kann man diese Basis nicht formal angeben?

"Formal angeben" ist ein schwammiger Begriff, aber so eine Basis ist in dem Sinne "nicht explizit angebbar", als der Beweis, dass so eine Basis existiert, das Auswahlaxiom benötigt.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: digerdiga
R als Vektorraum über Q  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 00:55
zippy
 

Jeder Vektorraum hat eine Basis, also auch $\mathbb R$ über $\mathbb Q$. Aber eine Basis dieses Vektorraums ist weder endlich noch abzählbar.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: digerdiga
R als Vektorraum über Q  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 00:50
zippy
 

2021-01-17 00:46 - digerdiga im Themenstart schreibt:
In anderen Worten $\{1,\sqrt{2}\}$ bilden eine Basis des Vektorraums $\mathbb{R}$ über $\mathbb{Q}$.

Das ist falsch. Die Dimension von $\mathbb R$ als $\mathbb Q$-Vektorraum ist nicht endlich. (Das zeigt schon ein Vergleich der Kardinalitäten von $\mathbb R$ und $\mathbb Q$).

--zippy

Partielle DGL
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Lösung einer PDE eventuell schwingende Saite  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 16:10
zippy
 

Gibt es hier eigentlich noch Unklarheiten oder hast du nur keine Lust abzuhaken?

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Bild und Kern  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 14:22
zippy
 

2021-01-16 14:13 - sina1357 in Beitrag No. 4 schreibt:
Also habe ich bei meinen obigen Versuchen einen Denkfehler?

Nein, deine Bedingungen $a_{ii}=0$ für alle $i$, $a_{ij}=-a_{ji}$ für alle $i$ und $j$ mit $i\ne j$ (die du übrigens auch zu $a_{ij}=-a_{ji}$ für alle $i$ und $j$ zusammenfassen könntest) charakterisieren tatsächlich den Kern.

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Monopoly
Rotationssymmetrie der Faltung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 00:20
zippy
J

2021-01-15 23:41 - Monopoly im Themenstart schreibt:
$\| x\| = \| y\| \rightarrow f(x) = f(y),\quad und \quad g(x) = g(y).$

Das kannst du auch schreiben als $f(Ax)=f(x)$ und $g(Ax)=g(x)$ für jede orthogonale Matrix $A$.

2021-01-15 23:41 - Monopoly im Themenstart schreibt:
B ist eine Kugel mit Radius R um 0.

Damit gilt auch $A^{-1}(B)=B$ für jede orthogonale Matrix $A$.

Beides zusammen liefert$$ F(Ax) = \intop_B f(y)\,g(y-Ax)\,\mathrm dy =
\intop_{\mkern-20mu A^{-1}(B)\mkern-20mu } f(Az)\,g(Az-Ax)\,\mathrm dz =
\intop_B f(z)\,g(z-x)\,\mathrm dz = F(x) \;,
$$wobei beim zweiten Gleichheitszeichen $z=A^{-1}y$ substituiert wurde.

--zippy
 

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