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Mathematische Physik
  
Thema eröffnet von: Takota
Definition von Tensoren  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-19 20:05
zippy
 

Mein Beispiel war schlecht gewählt, da ich kartesische Tensoren im Kopf hatte (also Größen, die sich nur unter orthogonalen Transformationen wie ein Tensor transformieren) und der Summand $\delta_{ij}\cdot\sum_kx_k^2$ nur in diesem Sinne ein Tensor ist. Meine Anpassung in Beitrag Nr. 5 beseitigt dieses Problem nicht. Du solltest diesen Summanden daher einfach weglassen. Im Augenblick habe ich leider keine Zeit, um ein schöneres Beispiel zu liefern.

Mathematische Physik
  
Thema eröffnet von: Takota
Definition von Tensoren  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-19 17:55
zippy
 

2020-09-19 17:44 - Takota in Beitrag No. 4 schreibt:
jedoch bei der Klammer beim Summenzeichen bin ich mir nicht sicher

Am besten schreibst du diese Summe mit Summationskonvention als $x_k\,x^k$. (Der Ausdruck, den ich hingeschrieben hatte, passt nur in kartesischen Koordinaten.)

Mathematische Physik
  
Thema eröffnet von: Takota
Definition von Tensoren  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-19 10:19
zippy
 

2020-09-19 09:39 - Takota in Beitrag No. 2 schreibt:
Woher weiß ich jetzt wie sich die $x_i$ transformieren?

Dass sich die $x_i$ wie ein Vektor transformieren, steckst du in die Rechnung hinein.

Deine Tensor-Definition sagt dir im Prinzip, wie du die Tensor-Eigenschaft neuer Größen auf die bereits bekannter zurückführtst. Und ganz oben in der dieser Hierarchie steht das Transformationsverhalten der Koordinaten selbst, das du als gegeben betrachtest.

Taylorentwicklungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Unbeschränkte Ableitungen und Konvergenz der Taylorreihe  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-19 00:42
zippy
 

2020-09-19 00:14 - WagW in Beitrag No. 14 schreibt:
Das Polynom hat kein Absolutglied bzw. es gilt $a_0=0$.

Das ist doch schon für die erste Ableitung nicht richtig.

Überlege dir, dass $P_n$ die Form $P_n(x)=Q_n(x^2)$ hat, wobei $Q_n$ ein Polynom vom Grad $n-1$ mit $Q_n(0)=2^n$ ist.

Beispielsweise ist $Q_4(x)=16-144\,x+300\,x^2-120\,x^3$.

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Alissa1990
Gaussian Width  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18 23:45
zippy
J

Diese Dissertation ist in Englisch gescchrieben, hat aber eine deutsche Einleitung (der man wohl vertrauen kann, weil die beiden Gutachter Deutsch sprechen).

Dort wird gaussian width mit Gaußbreite übersetzt.

--zippy

Mathematische Physik
  
Thema eröffnet von: Takota
Definition von Tensoren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18 14:01
zippy
 

2020-09-18 09:20 - Takota im Themenstart schreibt:
Wie setzt man das in der Praxis um?

Du hast eine Definition vorliegen, die Zahlen $t_{ijk\ldots}^{rst\ldots}$ durch Größen ausdrückt, deren Transformationsverhalten du kennst. Davon ausgehend rechnest du dann einfach nach, ob sich diese Zahlen wie ein Tensor transformieren oder nicht.

Nimm zum Beispiel die Definition des Trägheitstensors über $\Theta_{ij} = m\bigl(-x_i\,x_j+\delta_{ij}\cdot\sum_kx_k^2\bigr)$. Du weißt, wie sich die $x_i$ transformieren und kannst nachrechnen, dass die $\Theta_{ij}$ das Transformationsverhalten eines Tensors haben.

Genauso kannst du für $\widetilde\Theta_{ij} = m\bigl(-x_i^2\,x_j^2+\delta_{ij}\cdot\sum_kx_k^4\bigr)$ nachrechnen, dass das kein Tensor ist.

--zippy

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: Goswin
Schreibgeschützter Speicherstick!  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 22:42
zippy
 

2020-09-16 22:31 - Goswin in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich komme zum Schluss, dass mein Speicherstift schlichtweg kaputt ist

Bevor ich zu so einem Schluss käme, würde ich mal den Versuch machen, ihn neu zu formatieren.

Es wäre auch interesssant, was du unter "ich kann nichts schreiben oder löschen" verstehst. Ist der Stick read-only gemounted oder kommen beim Versuch, auf ihn zu schreiben, unverständliche Fehler aus der Tiefe des Kernels?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

Taylorentwicklungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Unbeschränkte Ableitungen und Konvergenz der Taylorreihe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 22:32
zippy
 

2020-09-16 20:04 - WagW im Themenstart schreibt:
Ich kriege es aber nicht hin die Ableitungen irgendwie so abzuschätzen, dass ich einen Widerspruch erhalte, wenn ich eine gemeinsame Schranke $K$ für alle Ableitungen annehme.

Schau dir an, wo eine Funktion der Form $x^{-3n}\exp(-\frac1{x^2})$ ihr Maximum annimmt und wie groß es ist.

--zippy

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
Ergebnisse von Summen erläutern, Fehler in der Lösung?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 21:57
zippy
J

2020-09-16 21:38 - pzktupel in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich kenne das so, das F[100] auch noch etwas speichern kann und hätte 101 Zellen.

Und woher kennst du das so? Von C oder C++ doch wohl sicher nicht:
C++
int main() {
  int feld[100];
  feld[100] = 1;
}
Cppcheck
[test.cpp:3]: (error) Array 'feld[100]' accessed at index 100, which is out of bounds.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathsman
Existenz eines Integrals  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 21:42
zippy
 

2020-09-16 21:30 - Mathsman im Themenstart schreibt:
Ich sehe das überhaupt nicht ein und habe schon probiert passend abzuschätzen, nur das führt zu nichts.

Du musst im Wesentlichen die folgende Überlegung sauber ausarbeiten: Für $t\to\pm\infty$ verhält sich der Bruch wie $1/t^2$, der gesamte Integrand also wie $1/|t|^{2-\beta}$. Und diese Funktion ist wegen $2-\beta>1$ integrabel.

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
Ergebnisse von Summen erläutern, Fehler in der Lösung?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 21:28
zippy
J

2020-09-16 21:12 - pzktupel in Beitrag No. 1 schreibt:
Ist nicht Feld der Größe 100 hier Feld[99] ? 0..99=100 Zellen

Nein. ${\tt Feld}[N]$ deklariert ein Feld mit den $N$ Elementen ${\tt Feld}[0]$ bis ${\tt Feld}[N-1]$.

Elektrotechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jambaleija
Nichtlineare zeitvariante Kapazität  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 18:21
zippy
J

2020-09-14 00:14 - Jambaleija in Beitrag No. 16 schreibt:
Frage 1
Zurück zur angegebenen Internetseite meines ersten Beitrages. Bei der Gl. 4.31 steht der Ausdruck $t=t_0$, taucht in der hier gezeigten Herleitung nicht auf, worauf soll damit hingewiesen werden.

In der Abbildung 4.17 kommt keine Zeit vor. Daher vermute ich mal, dass hier nur der Zeitpunkt $t_0$ betrachtet werden soll.

(Das ganze Kapitel 4 ist leider sehr wortkarg. Vielleicht gibt es in den drei Kapiteln davor ein paar erhellende Erläuterungen.)

2020-09-14 00:14 - Jambaleija in Beitrag No. 16 schreibt:
Frage 2
Bei der Gl. 4.30 handelt es sich wie bei Gl. 4.28 um eine Gleichung zur Beschreibung des Großsignalverhaltens (d.h. ohne Linearisierung gültig)

Ja.

2020-09-14 00:14 - Jambaleija in Beitrag No. 16 schreibt:
Frage 3
Die linke Gleichung von 4.32 4.33 und 4.34 resutiert aus der linearisierten Gleichung 4.31 und gilt damit natürlich nur für Kleinsignale (d.h. mit Linearisierung) die rechte Gleichung von 4.32 4.33 und 4.34 sollte nach meiner Meinung zur Beschreibung des Großsignalverhaltens gültig sein (damit natürlich auch für das Kleinsignalverhalten)

Beide Seiten dieser drei Gleichungen gelten ohne Kleinsignalnäherung:
* 4.32 folgt aus 4.28, indem man $q(u,t)=q(u)$ setzt (Zeitinvarianz)
* 4.33 folgt aus 4.28, indem man $q(u,t)=C(t)\cdot u$ setzt (Linearität)
* 4.34 folgt aus 4.28, indem man $q(u,t)=C\cdot u$ setzt (Zeitinvarianz + Linearität)

Dabei ist noch zu beachten, dass die Kleinsignalnäherung ohnehin exakt wird, sobald man Linearität annimmt.

2020-09-14 00:14 - Jambaleija in Beitrag No. 16 schreibt:
Frage 4
Um die Ladung in der nichtlinearen zeitvarianten Kapazität zu berechnen kann entweder Gl. 4.31 nach t integriert werden bzw. direkt in Gl. 4.27 durch einsetzen von u(t) oder eben durch Gl. 4.30 berechnet werden

Wenn du 4.31 nach $t$ integrierst, bewegst du dich aber im Rahmen der Kleinsignalnäherung.

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoensie
Injektivität des Differentials einer stetig diffbaren Funktion in normierten Räumen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16 09:09
zippy
J

2020-09-16 09:02 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 3 schreibt:
da die zu zeigende Aussage nicht stimmt

Es sei denn, man nimmt das PPS dazu...

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: NIck1234
Elektrisches Feld im bewegten Bezugssystem  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-15 14:17
zippy
 

2020-09-15 13:09 - NIck1234 in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber in der Lösung wird die y-Komponente nicht Null gesetzt.

Es ist $E_x=E_y=0$. Und da sich $K'$ in $x$-Richtung bewegt, ist auch $E_x'=E_x=0$. Für $E_y'$ gilt dieses Argument aber nicht, denn hier tritt ja insbesondere ein zu $v\times B$ proportionaler Term auf, der in der $y,z$-Ebene liegt.

--zippy

Elektrotechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jambaleija
Nichtlineare zeitvariante Kapazität  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 19:30
zippy
J

2020-09-13 15:13 - Jambaleija in Beitrag No. 14 schreibt:
Das heißt, dass es ohne Bedeutung für die Linearisierung ist ob $\dot u(t)$ eine Funktion von u ist oder eben nicht?

Ja. Du macht erst eine Taylor-Entwickling bis zur linearen Ordnung von $F$,$$ F(a+\alpha,b+\beta,c+\gamma,t) = F(a,b,c,t) +$$$$+
{\partial F\over\partial a}(a,b,c,t)\cdot\alpha +
{\partial F\over\partial b}(a,b,c,t)\cdot\beta +
{\partial F\over\partial c}(a,b,c,t)\cdot\gamma + o(\alpha,\beta,\gamma)
$$und dann setzt du in diese Entwicklung $a=i_0(t)$, $b=u_0(t)$, $c=\dot u_0(t)$ und $\alpha=i(t)$, $\beta=u(t)$, $\gamma=\dot u(t)$ ein.

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
Unäre Operatoren: Increment und Decrement  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 14:10
zippy
J

2020-09-13 13:56 - Kajam in Beitrag No. 2 schreibt:
Und wieso wird bei "--a" erst dekrementiert? Weil die zwei Minusse vor "a" sind oder wie?

Ja: Sowohl "--a" als auch "a--" dekrementieren $a$, aber "--a" dekrementiert zuerst und liefert dann den Wert von $a$, während das bei "a--" in der umgekehrten Reihefolge abläuft.

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
Unäre Operatoren: Increment und Decrement  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 13:59
zippy
J

2020-09-13 13:56 - Kajam in Beitrag No. 2 schreibt:
Also ist ein Fehler auf der Folie.

Wieso? Auf der Folie steht doch auch "c ist 8".

Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kajam
Unäre Operatoren: Increment und Decrement  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 13:33
zippy
J

2020-09-13 13:27 - Kajam im Themenstart schreibt:
denn ich habe doch "3+4=7" oder habe ich was missverstanden??

Du hast "3+5=8", weil erst der Wert von $b$ für die Rechnung hergenommen wird und dann $b$ dekrementiert wird.

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Riemann-Integrierbarkeit bei abzählbar-vielen Unstetigkeitsstellen  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 12:37
zippy
 

2020-09-12 20:12 - BigR2020 in Beitrag No. 10 schreibt:
In Meyberg, Vachenauer, Höhere Mathematik 1 steht etwas anderes.

In diesem Buch steht zu unserem Thema gar nichts.

Das kann es auch nicht, denn da die Autoren für Ingenieure schreiben, gehen sie auf die allgemeine Definition des Riemann-Integrals gar nicht erst ein, sondern betrachten von Anfang an nur Integrale von stückweise stetigen Funktionen (siehe etwa hier).

Elektrotechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jambaleija
Nichtlineare zeitvariante Kapazität  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13 12:18
zippy
J

2020-09-13 11:29 - Jambaleija in Beitrag No. 12 schreibt:
Damit ist du/dt bei der partiellen Ableitung von F nach u eine konstante.

Du vermischt immer noch das Einsetzen der Funktionen $i(t)$, $u(t)$, $\dot u(t)$ und $t$ in die Funktion $F$ und das partielle Ableiten von $F$ nach einem seiner vier Argumente.

Die partiellen Ableitungen werden aber berechnet, bevor man in $F$ irgendwas einsetzt.
 

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