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Thema Eingetragen
Autor

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Webee
Grenzwert einer Markov-Kette  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-16 20:15
zippy
 

2020-02-16 19:59 - Kezer in Beitrag No. 4 schreibt:
Zippy, die Existenz des Grenzwertes hat er doch bereits im vorherigen Paragraph behandelt.

Auch dieser Absatz klingt so, als ob die Existenz des Grenzwerts aus der Existenz einer eindeutigen stationären Verteilung gefolgert würde: "dann kann man zeigen, dass es eine stationäre Verteilung gibt und woraus dann die Existenz des Grenzwertes folgt".

Möglicherweise meint Webee ja das Richtige, aber das geht aus seinen Sätzen nicht klar hervor.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Webee
Grenzwert einer Markov-Kette  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-16 19:17
zippy
 

2020-02-16 18:42 - Webee im Themenstart schreibt:
Auf der anderen Seite könnte man ausnutzen, dass die Matrix doppelstochastisch ist, d.h. es existiert so eine eindeutige Verteilung. Diese ist dann \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}\), sodass der Grenzwert dann $\frac{1}{3}$ ist.

Daraus, dass die Matrix doppeltstochastisch ist, folgt, dass es eine eindeutige stationäre Verteilung gibt. Es folgt aber nicht, dass der Grenzwert existiert.

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TotoLaToto
Produkt einer bestimmt divergenten Folge und einer Nullfolge  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-15 17:26
zippy
 

2020-02-15 00:40 - Kampfpudel in Beitrag No. 5 schreibt:
Da allerdings auch \(\lim\limits_{n \to \infty} a_n = - \infty\) gelten könnte, ist der Beweis noch unvollständig.

Warum könnte das gelten? Es steht doch explizit im Startbeitrag:

2020-02-13 21:04 - TotoLaToto im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Theoretische Informatik
  
Thema eröffnet von: Goswin
Quantenrechner simulieren  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-15 11:18
zippy
 

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
Ich schlage vor, in diesem Strang das Wort "System" nur für Ensembles von mehreren Qubits zu benutzen

Es ist immer problematisch, einen Begriff anders zu benutzen, als es üblich ist, und üblich ist es, auch ein einzelnes Qubit als System zu bezeichnen.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
(1) Ist der Ausdruck "gemischter Zustand" überhaupt korrekt, oder müsste man eigentlich nur "Zustandsgemisch" sagen

Der Begriff ist korrekt, denn auch ein gemischter Zustand ist ein Zustand.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
(2) Kann ein einzelnes Qubit ein Zustandsgemisch $\sum_i p_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|$ haben

Ja, sämtliche Punkte im inneren der Blochkugel sind doch solche gemischten Zustände.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
(3) Was wäre ein Beispiel für eine Observable eines Qubits? Kann ein Qubit denn mehrere Observable haben??

Ja, jede hermitesche $2\times2$-Matrix ist eine Observable, und davon gibt es viele.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
(4) Die mathematische Definition eines Zustands verlangt anscheinend eine Involution auf dem Algebra $\mathcal{A}$ der Observablen. Was wäre diese Involution?

Die Abbildung auf den adjungierten Operator.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
(5) Welche besondere Eigenschaften muss ein Observablenoperator haben? Selbstadjungiert?

Meist betrachtet man selbstadjungierte Operatoren, man kann aber auch normale Operatoren als Observable mit Werten in $\mathbb C$ betrachten.

2020-02-15 09:25 - Goswin in Beitrag No. 11 schreibt:
so dass alle "nichtreinen" Zustände konvexe Kombinationen der reinen Zustände sind.

Ja, schau dir in dem in Beitrag Nr. 10 verlinkten Wikipedia-Artikel im Abschnitt "Reine Zustände" den Verweis auf den Satz von Krein-Milman an.

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sharkk
Amplitudenspektrum analytisches Signal  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 14:06
zippy
J

Das ist im Wesentlichen eine Konsequenz der Jacobi–Anger-Formel. Details kannst du in so gut wie jedem Text über FM finden, so z.B. hier.

--zippy

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Ising-Spins ohne Magnetfeld  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 13:55
zippy
 

2020-02-13 13:43 - Physics in Beitrag No. 4 schreibt:
ist auch J<0 möglich? Falls ja: Inwieweit würde das die Entropie ändern?

Ja, das wäre dann eine ferromagnetische Kopplung zwischen den Spins statt der antiferromagnetischen der Aufgabenstellung (beachte, dass das $J$ im Startbeitrag gerade das umgekehrte Vorzeichen zu dem $J$ hat, das man üblicherweise im Ising-Modell verwendet). Auf die Entropie hätte das hier aber keinen Einfluss, da es auch dann zwei Zustände mit der Grundzustandsenergie gäbe – nämlich "up-up" und "down-down".

Schwingungen und Wellen
Schule 
Thema eröffnet von: Tom2332
Schwingungen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 10:36
zippy
 

2020-02-13 09:32 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Bei solchen Schwingungen gibt es einen Mittelwert, um den herum die Schwingung stattfindet. Dieser wird oft Nulldurchgang genannt.

Nein, das wird er nicht. Für eine Schwingung $x(t)=a\cdot\cos(\omega t)$ bezeichnet man als Nulldurchgang nicht den Wert $x=0$ (das ist die Ruhelage), sondern die Ereignisse zu den Zeitpunkten $t$ mit $x(t)=0$.

Theoretische Informatik
  
Thema eröffnet von: Goswin
Quantenrechner simulieren  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 00:59
zippy
 

2020-02-13 00:14 - Goswin in Beitrag No. 9 schreibt:
@zippy:
Ich gehe davon aus, dass du das obige gemeint hast, d.h. $\rho$ ist die Abbildung und nicht der abgebildete "reine Zustand".

Nein, so habe ich das nicht gemeint, sondern so, wie ich es geschrieben hatte: $\rho$ ist der als Bild der Abbildung auftretende Zustand.

2020-02-13 00:14 - Goswin in Beitrag No. 9 schreibt:
Representiert die Menge der "normierten Vektoren" (also die normierten Vektoren in $\mathbb{C}^2$) alle möglichen Zustände oder nur reine Zustände?

Nur die reinen.

2020-02-13 00:14 - Goswin in Beitrag No. 9 schreibt:
Ich war bisher davon ausgegangen, dass sowohl reine als auch gemischte Zustände durch normierte Vektoren vertreten sind;

Das ist nicht der Fall.

2020-02-13 00:14 - Goswin in Beitrag No. 9 schreibt:
Ich versuche, Zustände und Messungen von Zuständen streng auseinanderzuhalten

Du solltest drei Begriffe unterscheiden: Messung, Observable und Zustand. Deren Zusammenhang ist: Die Messung einer Oberservablen an einem System, das sich in einem bestimmten Zustand befindet, liefert einen Messwert. (Diese Formulierung gilt übrigens nicht nur für die Quantenmechanik.)

In der Quantenmechanik sind Observable Operatoren, und Zustände sind lineare Funktionale auf der Algebra der Operatoren mit bestimmten Zusatzeigenschaften (siehe etwa hier). Man kann sich nun überlegen, dass sich diese Funktionale immer in der Form $A\mapsto\operatorname{tr}(A\rho)$ mit einem eindeutig definierten Dichteoperator $\rho$ schreiben lassen. Aus diesem Grunde bezeichnet man nicht nur das von $\rho$ erzeugte Funktional, sondern $\rho$ selbst als Zustand.

Die Zustände bilden eine konvexe Menge, und die Extremalpunkte dieser Menge bezeichnet man als reine Zustände.

Man kann sich nun überlegen, dass ein Dichteoperator genau dann ein reiner Zustand ist, wenn er die Form $\rho=|a\rangle\mkern -2mu\langle a|$ mit einem normierten Vektor $|a\rangle$ hat. Und die hier ins Spiel kommende Abbildung $|a\rangle\mapsto|a\rangle\mkern -2mu\langle a|$ von einem normierten Vektor auf einen Zustand hat die Eigenschaft, dass das Urbild eines reinen Zustands eine eindimensionale Menge normierter Vektoren ist (nämlich all der Vektoren, die sich nur um einen Phasenfaktor unterscheiden).

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Großkanonische Gesamtheit  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 23:43
zippy
 

2020-02-12 23:26 - Physics in Beitrag No. 2 schreibt:
\(\frac{\partial U(\gamma S,\gamma V,\gamma N)}{\partial \gamma}\) wie komme ich dann genau auf deine rechte Seite?

Das ist nur die Kettenregel:$$ {\partial\over\partial \gamma}\;
U(\gamma S,\gamma V,\gamma N)=
{\partial U\over\partial S}(\gamma S,\gamma V,\gamma N)\cdot
  {\partial(\gamma S)\over\partial\gamma}+
{\partial U\over\partial V}(\gamma S,\gamma V,\gamma N)\cdot
  {\partial(\gamma V)\over\partial\gamma}+
{\partial U\over\partial N}(\gamma S,\gamma V,\gamma N)\cdot
  {\partial(\gamma N)\over\partial\gamma}$$

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Großkanonische Gesamtheit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 20:52
zippy
 

Am einfachsten gehst du von$$ U(\gamma S,\gamma V,\gamma N)=\gamma\,U(S,V,N)
$$aus. Wenn du diese Relation nach $\gamma$ differenzierst und dann $\gamma=1$ setzt, erhältst du$$ U=S\,{\partial U\over\partial S}+
  V\,{\partial U\over\partial V}+
  N\,{\partial U\over\partial N}
=T\,S-p\,V+\mu\,N
$$und somit$$ G=U-T\,S+p\,V=\mu\,N \;.$$

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Ising-Spins ohne Magnetfeld  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 20:36
zippy
 

2020-02-12 20:12 - Physics in Beitrag No. 2 schreibt:
Das System hat seine Grundzustandsenergie für den "up-up" - Zustand.

Für $J>0$ hat "down-up" die kleinere Energie. Und "up-down" hat die gleiche, so dass es insgesamt zwei Zustände gibt und $S=k_{\rm B}\log2$ ist.

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Ising Spins  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 17:45
zippy
 

2020-02-12 17:37 - Physics in Beitrag No. 2 schreibt:
Stimmt das so, oder gibts da auch elegantere Wege?

Da die Zustandssumme hier nur aus 8 Summanden besteht, lohnt es sich eigentlich nicht, nach eleganteren Wegen zu suchen.

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Ising-Spins ohne Magnetfeld  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 17:39
zippy
 

2020-02-12 17:25 - Physics im Themenstart schreibt:
Zu den gekoppelten Spins: Hier wüsste ich nicht wie man vorgehen soll.

In welchen der insgesamt vier Zustände hat denn das System seine Grundzustandsenergie?

--zippy

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: daenerystargaryen
Drei paarweise orthogonale Vektoren im IR^2?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 13:05
zippy
 

2020-02-12 12:57 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Meine Überlegung: Nein, es geht nicht, da das Skalarprodukt immer positiv definit ist und nur für den Nullvektor Null ergibt.

Dass diese Überlegung nicht richtig sein kann, erkennst du daran, dass du gar nicht ausnutzt, dass die Vektoren im $\mathbb R^2$ liegen.

(Im $\mathbb R^3$ erfüllen ja z.B. die drei Standard-Einheitsvektoren alle Bedingungen.)

2020-02-12 12:57 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Meine Idee: Nein, gibt es nicht.

Aus der Bedingung, dass die $v_i$ eine ONB bilden, folgen Bedingungen, die nur die gegebenen Vektoren $v_1$ und $v_2$ betreffen. Sind diese Bedingungen durch die Voraussetzungen alle abgedeckt?

--zippy

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics
Ising Spins  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-12 12:47
zippy
 

2020-02-12 11:00 - Physics im Themenstart schreibt:
Das kann man umschreiben zu:
\(Z_k=\sum_{n}\prod_{i=3}^{3}exp(-\beta(\mu_0B\sigma_i^n-J(\sigma_1^n\sigma_2^n+\sigma_1^n\sigma_3^n+\sigma_2^n\sigma_3^n)))\)

Schau dir nochmal an, welche Terme in $H$ zu der Summe $\sum_{i=1}^3\cdots$ gehören.

2020-02-12 11:00 - Physics im Themenstart schreibt:
Verstehe den letzten Schritt (bzw. die letzten beiden) nicht wirklich

Du gehst aus von$$ \begin{align*}
Z_K&=\sum_n\left<\!n\,\middle|\,\exp\left(
  -\beta\sum_{i=1}^N\mu_B B\,S_i\right)\middle|\,n\!\right> \\[1.5ex]
&=\sum_n\left<\!n\,\middle|\,\prod_{i=1}^N\exp\left(
  -\beta\,\mu_B B\,S_i\right)\,\middle|\,n\!\right> \;.
\end{align*}
$$Die Zustände $|n\rangle$ kann man schreiben als$$ |n\rangle = |\sigma_1\rangle|\sigma_2\rangle\cdots|\sigma_N\rangle \;,
$$wobei die $|\sigma_i\rangle$ Eigenzustände von $S_i$ zum Eigenwert $\sigma_i$ sind. Also ist$$ \begin{align*}
Z_K&=\sum_{\sigma_1=\pm1}\sum_{\sigma_2=\pm1}\ldots\sum_{\sigma_N=\pm1}
  \prod_{i=1}^N\exp\left(-\beta\,\mu_B B\,\sigma_i\right) \\[1.5ex]
&=\prod_{i=1}^N\sum_{\sigma_i=\pm1}\exp\left(-\beta\,\mu_B B\,\sigma_i
  \right) \\[1.5ex]
&=\left[\sum_{\sigma=\pm1}\exp\left(-\beta\,\mu_B B\,\sigma
  \right)\right]^N \\[1.5ex]
&=\bigl[2\cosh\left(-\beta\,\mu_B B\right)\bigr]^N \;.
\end{align*}
$$Das zweite Gleichheitszeichen beruht übrigens darauf, dass sich die Summe links ergibt, wenn man das Produkt rechts ausmultipliziert:$$ \sum_{\sigma_1=\pm1}\sum_{\sigma_2=\pm1}\ldots\sum_{\sigma_N=\pm1}
  f_1(\sigma_1)f_2(\sigma_2)\cdots f_N(\sigma_N) =
\left[\sum_{\sigma_1=\pm1}f_1(\sigma_1)\right]\cdot
\left[\sum_{\sigma_2=\pm1}f_2(\sigma_2)\right]\cdots
\left[\sum_{\sigma_N=\pm1}f_N(\sigma_N)\right]$$ --zippy

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Dichte-Operator und zugrundeliegender Zustand  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11 22:13
zippy
 

2020-02-11 22:03 - Skalhoef im Themenstart schreibt:
Kann man jetzt (wie?) den zugrundeliegenden Zustand des Systems hinschreiben?

Was verstehst du denn unter dem "zugrundeliegenden Zustand"? $\rho$ ist doch der Zustand des Systems.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: nimabu
lim sup und lim inf von Mengen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11 18:26
zippy
J

2020-02-11 18:18 - nimabu im Themenstart schreibt:
da es sein kann das ein Element zwar sowohl in unendlich vielen A_n, als auch in unendlich vielen B_n liegt,aber aus irgendeinem Grund nicht in unendlich vielen Schnittmengen der beiden Mengen? Das kann ich mir irgendwie nicht richtig vorstellen  confused  

Betrachte den Fall, dass $x\in A_n\iff n=2k$ und $x\in B_n\iff n=2k+1$.

--zippy

Theoretische Informatik
  
Thema eröffnet von: Goswin
Quantenrechner simulieren  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11 00:09
zippy
 

2020-02-10 23:33 - Goswin in Beitrag No. 7 schreibt:
was bedeuten würde, dass \(|a\rangle\) außer der Betragsnormierung noch irgendeine weitere Bedingung erfüllen muss und keineswegs beliebig ist.

Der Vektor muss keine weitere Bedingung erfüllen, aber die Abbildung von dem normierten Vektor $|a\rangle$ auf den reinen Zustand $\rho=|a\rangle\mkern -2mu\langle a|$ ist nicht injektiv, da zwei Vektoren, die sich nur um einen Phasenfaktor unterscheiden, denselben Zustand liefern.

Um die (reellen) Dimensionen mal abzuzählen:
* Beliebiger Vektor $\in\mathbb C^2$: 4 Dimensionen
* Normierter Vektor $\in\mathbb C^2$: 3 Dimensionen, da die Normierungsbedingung eine Dimension frisst.
* Reiner Zustand: 2 Dimensionen, da die Abbildung normierter Vektor $\to$ Zustand eindimensionale Mengen auf Punkte abbildet. Diese 2-dimensionale Menge entspricht der Oberfläche der Bloch-Kugel.
* Beliebiger Zustand: 3 Dimensionen, da diese Zustände die konvexe Hülle der reinen Zustände bilden.

Technische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuala
Stabkräfte eines verankerten Körpers  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-09 10:07
zippy
J

Auch eine Rechnung von Hand bleibt recht übersichtlich. Man muss noch nicht einmal $\alpha=30^\circ$ einsetzen:$$ \def\si {\sin\alpha }\def\co{\cos\alpha }
\begin{align*}
\begin{pmatrix}
0 & -\si & \si \\
1 & \co & \co \\
0 & 6\co+2\si & 6\co-2\si \\
\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}S_1\\S_2\\S_3\end{pmatrix} &=
  \begin{pmatrix}-5\\2\\16\end{pmatrix} \\[1.5ex]
\iff\quad
\begin{pmatrix}
0 & -\si & \si \\
1 & \co & \co \\
0 & \co & \co \\
\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}S_1\\S_2\\S_3\end{pmatrix} &=
  \begin{pmatrix}-5\\2\\1\end{pmatrix} \\[1.5ex]
\iff\quad
\begin{pmatrix}
0 & 1 & -1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}S_1\\S_2\\S_3\end{pmatrix} &=
  \begin{pmatrix}{5\over\si}\\1\\{1\over\co}\end{pmatrix} \\[1.5ex]
\iff\quad
\begin{pmatrix}
0 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}S_1\\S_2\\S_3\end{pmatrix} &=
  \begin{pmatrix}{5\over\si}+{1\over\co}\\1
  \\{1\over\co}-{5\over\si}\end{pmatrix} \\[1.5ex]
\iff\quad
\begin{pmatrix}S_2\\S_1\\S_3\end{pmatrix} &=
  \begin{pmatrix}
  {\si+5\co\over2\si\co}\\1\\{\si-5\co\over2\si\co}
  \end{pmatrix}
\end{align*}$$

Technische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuala
Stabkräfte eines verankerten Körpers  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-09 00:04
zippy
J

2020-02-08 19:01 - kuala in Beitrag No. 7 schreibt:
Diese Musterlösung hat der Dozent in der Vorlesung angegeben. Finde es sehr suboptimal, dass den Studenten dort scheinbar falsche Ergebnisse genannt werden ohne die Aufgabe zu besprechen...

Ich denke, dass die Musterlösung korrekt ist und ihr euch verrechnet habt:
maxima
(%i1) load("vect")$  k(u,v) := express(u~v)$  /* Definition Kreuzprodukt */
(%i3) si: sin(%pi/6)$ co: cos(%pi/6)$         /* Sinus und Cosinus für 30° */
(%i5) fx: -s2 * si + s3 * si + 5 = 0$         /* Bilanz x-Komponente der Kraft */
(%i6) fy: s1 + s2 * co + s3 * co - 2 = 0$     /* Bilanz y-Komponente der Kraft */
(%i7) m: s2 * k([6,2],[-si,co]) +
(%i7)    s3 * k([6,2],[si,co]) +
(%i7)    5 * k([3,1],[1,0]) +
(%i7)    2 * k([6,0],[0,-1]) + 1 = 0$         /* Bilanz Drehmoment */
(%i8) linsolve([fx, fy, m], [s1, s2, s3]);
                              sqrt(3) + 15       sqrt(3) - 15
(%o8)           [s1 = 1, s2 = ------------, s3 = ------------]
                                   3                  3
(%i9) fpprintprec: 5$ %o8, numer;
(%o10)               [s1 = 1, s2 = 5.5774, s3 = - 4.4226]

--zippy
 

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