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Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert einer stetigen Größe zum Quadrat		Druckversion
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Universität/Hochschule J Erwartungswert einer stetigen Größe zum Quadrat
paulster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-24


Hallo Leute,

wie berechnet man denn allgemein den Erwartungswert einer quadrierten stetigen stochastischen Zufallsgröße? Also wenn man z.B. $E[X]$ gegeben hat und $E[X^2]$ berechnen möchte ?

LG Paul

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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ganz einfach: \(\ds E[X^2]=\int_{-\infty}^{\infty}{x^2 f_X(x)\on{dx}}\).

Man nennt diesen Erwartungswert auch das zweite Moment der Zufallsgröße \(X\).


Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-24


$E[X^2]$ hängt nicht nur von $E[X]$ ab. Wenn $f$ eine Dichte der Verteilung von $X$ ist, dann gilt $E[X^k] = \int x^k f(x) \, dx$.
 
en.wikipedia.org/wiki/Moment_%28mathematics%29
 
Was möchtest du wirklich wissen? Geht es um konkrete Zufallsvariablen, wo du die Werte berechnen möchtest?



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-24


Moin, eine zweite (aequivalente) Moeglichkeit besteht darin, die Dichte $g$ der Verteilung von $X^2$ zu bestimmen. Dann ist

\[\operatorname{E}[X^2]=\int_{-\infty}^{+\infty}t\,g(t)\,dt\]
vg Luis

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paulster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24


Danke für eure Antworten, das hat mir sehr weitergeholfen.
Tatsächlich musste ich die Varianz einer Zufallsgröße $T_{16}$ bestimmen, wobei vorausgesetzt war, dass das Sterbegesetz von de Moivre gilt, also ein Beispiel aus der Lebensversicherungsmathematik.

LG Paul, schönes Wochenende !

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