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| Autor |
  Produkt zweier komplexer Zahlen |
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X3nion
Aktiv 
Dabei seit: 17.04.2014
Mitteilungen: 950
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Hallo zusammen!
Ich habe folgende Aufgabe vor mir:
Seien $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ und gelte $z_1 \cdot z_2 = 2i$. Dann ist $z_1$ oder $z_2$ reell.
Diese Behauptung soll bewiesen oder widerlegt werden
Seien $z_1 = a + bi$ und $z_2 = c + di$ mit $a,b,c,d \in \mathbb{R}$
Dann ist $z_1 \cdot z_2 = (a+bi)(c+di) = ac - bd + (ad + bc)i$.
Koeffizientenvergleich ergibt also:
$ac - bd = 0$
$ad + bc = 2$
Aus ersterem folgt $ac = bd$.
Wie kann ich nun weitermachen? Ich komme aufgrund der bisherigen Rechnungen auch auf keine Vermutung.
Ich danke euch für jede Hilfe!
Viele Grüße,
X3nion
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Ich bin Asperger-Autist. Wenn du mir antwortest, wofür ich mich jetzt schon sehr bedanke, dann beachte bitte den Text im Sektor "meine Geschichte" auf meiner Profilseite, der erklärt, wie du auf meine Besonderheiten Rücksicht nehmen kannst.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5738
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo X3nion,
ich gebe dir mal einen kleinen Anschubser: die Behauptung ist falsch. Du musst dann nur noch geeignete Werte finden. Setze einfach spaßeshalber \(a=b=1\)...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Komplexe Zahlen' von Diophant]\(\endgroup\)
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X3nion
Aktiv
Dabei seit: 17.04.2014
Mitteilungen: 950
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22
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Danke dir Diophant!
Mal wieder zu kompliziert gedacht.. 😄
Viele Grüße,
X3nion
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wladimir_1989
Senior
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1379
Herkunft: Freiburg
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-22
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Hallo X3nion,
eine weitere Möglichkeit wäre, sich daran zu erinnern, was komplexe Multiplikation grafisch bedeutet. Multipliziert man zwei komplexe Zahlen, so addieren sich ihre Argumente. Das heisst, wir suchen zwei Zahlen, deren Argumente sich zu \(\frac{\pi}{2}\) addieren und das Produkt der Beträge 2 ist.
lg Wladimir
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X3nion
Aktiv
Dabei seit: 17.04.2014
Mitteilungen: 950
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22
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Hey wladimir_1989,
ja klar, über die Euler'sche Form wäre es auch gegangen, so wie du schreibst.
Danke euch beiden!
Viele Grüße,
X3nion
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