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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitung
Autor
Kein bestimmter Bereich J Ableitung
Launebaer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.09.2003
Mitteilungen: 49
  Themenstart: 2003-09-02

Hallo, ich kann nicht einschlafen, denn ich komme nicht drauf, wie die erste Ableitung von (x^x)^x zu exp(x*ln x^x) = exp(x^2 ln x) wird... Warum ?

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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-02

Hi Launebaer, gut auf dem Planeten gelandet? Und dann nach so 'ner Reise nicht einschlafen können. Tsss... Kennst Du diese Identität: a^b=exp((ln(a)))^b=exp((b*ln(a))) Damit hast Du dann (x^x)^x=\ee^(x*ln(x^x))=\ee^(x*ln(\ee^(x*ln(x)))) und jetzt munter mit Ketten- und Produktregel ableiten. Und das Ergebnis ist dann "ein klein wenig" komplizierter als Du vermutest Etwa so: (x^x)^x*(ln(x^x) + x*ln(x) + x) Gruß vom 1/4

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Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2003-09-02

Hi. exp(x^2*ln(x)) ist nicht die Ableitung von (x^x)^x, sondern der gleiche Ausdruck, nachdem er mit der Regel von 1/4 umgeformt wurde. Es gilt ja nach seiner Regel: (x^x)^x=exp(x*ln(x^x)) und den Exponenten darf man natürlich aus dem Log rausziehen, so dass sich exp(x^2*ln(x)) ergibt. Wollte das nur nochmal explizit gesagt haben.

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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-09-02

Diese blöde flache Schreibweise. War mir nicht aufgefallen, daß das alles das gleiche ist. Danke Philipp

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