| |
| Autor |
 Finanzmathematk |
|
Betty
Junior 
Dabei seit: 23.09.2003
Mitteilungen: 5
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2003-09-24
|
ich bräuchte bitte bei folgendem beispiel hilfe:
jemand nimmt zu jahresbeginn bei einem zinssatz von 10 %p.a. einen kredit in der höhe von 500000 Euro auf und möchte diesen in 10, jeweils am jahresende zahlbaren raten tilgen. wie hoch sind die gesamtkosten dieses kredits, wenn der kreditnehmer
(a) am ende jedes jahres nur die jeweils angefallenen zinsen und am ende des 10. jahres die gesamte kreditsume zurückzahlt. (Lösung:
1000000)
(b) in jedem der zehn jahre einen gleich hohen betrag tilgt. (Lösung: 775000)
(c) den kredit in zehn gleich hohen jährlichen raten bezahlt. (Lösung:813727)
(c) kann ich zwar mit einer formel lösen, aber den unterschied zwischen den tilgungsformen b und c verstehe ich leider nicht!
danke
|
 Profil
|
ChrisH
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 08.08.2003
Mitteilungen: 295
Wohnort: Potsdam
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-24
|
Hallo Betty!
Bei b) werden jedes Jahr die 10% Zinsen für das entsprechende Jahr
+ 1/10 des Kredites getilgt.
Und dieser Betrag ist im Gegensatz zu c) nicht jedes Jahr konstant.
Hier die Herleitung für diesen speziellen Fall:
Wenn n das Jahr angibt und G_n die Höhe des Kredites zum Jahr n ist,
so soll G_n nach Aufgabe b zum Jahr n die Höhe von G_0(1-n/10) betragen.
Es müssen damit jedes Jahr G_(n+1)-G_n ohne Zinsen abgezahlt werden.
Das ergibt für jedes Jahr: G_0/10
Nun kommen aber für das Jahr n noch Zinsen in Höhe von 0,1*G_(n-1) hinzu.
Daher muss für das Jahr n folgender Gesamtbetrag abgezahl werden:
G_0/10+G_(n-1)*10%=(G_0 + G_0(1-(n-1)/10))/10=G_0/10*(2-(n-1)/10)
=G_0/100*(21-n)
Für alle n von 1 bis 10 ergibt das:
sum(G_0/100*(21-n),n=1,10) = G_0/100*sum((21-n),n=1,10)=G_0/100*(210-sum(n,n=1,10))
=G_0/100*(210-10(10+1)/2) = G_0/100*(210-55) = G_0*155/100
Setzt man für den Startbetrag G_0=500000 ein, so erhält man einen
Gesamtbetrag von 775000.
Wenn es dir helfen sollte, kann ich auch noch die allgemeine Formel
zu c) herleiten? Diese jedoch ein kleines bissel komplizierter.
(Es läuft auf einer Partialsummer über einer geometrischen Folge hinaus)
mfg Christian
[ Nachricht wurde editiert von ChrisH am 2003-09-25 10:43 ]
|
Profil
|
Betty
Junior
Dabei seit: 23.09.2003
Mitteilungen: 5
Wohnort: Wien
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-25
|
Danke für deine Hilfe! Die Formel für c) brauchst du nicht herzuleiten, weil ich das Beispiel jetzt ganz gut verstehe!
|
Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
