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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » lineare Abbildung
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Kein bestimmter Bereich lineare Abbildung
Anonymous
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-06-01


Hallo, hoffe jemand kann mir sagen wie ich folgende aufgabe beweise:

Beweisen oder widerlegen Sie für
f e Hom (V,W):

a) v1,.....,vn e V linear unabhängig => f(v1),...,f(vn) e W linear unabhängig

b) v1,...,vn e V linear abhängig =>
f(v1),...,F(vn) e W linear abhängig



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-06-01


Hallo, Anonymous!

Fuer a) betrachte 0 Î Hom(V, W). Oder, wenn's nicht ganz so trivial sein soll, betrachte die Abbildung p:IR2 -> IR, (x1, x2) -> x1.

Ad b): Es seien v1, ..., vn Î V inear abhaengig. Dann gibt es l1, ..., ln Î K mit {l1, ..., ln} ¹ {0} und 0 = l1v1 + ... + lnvn.
Dann gilt 0 = f(0) = f(l1v1 + ... + lnvn). Nun nutze die Linearitaet von f aus.

Gruss, E.



[ Nachricht wurde editiert von Ende am 2002-06-01 17:27 ]



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