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Integration » Riemannsche Summen » Unter-/Obersumme von 2-x auf [0; 2]
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Schule J Unter-/Obersumme von 2-x auf [0; 2]
08_as
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Themenstart: 2008-09-23

Hallo, ich soll die Unter- und Obersumme der Funktion f(x)= 2-x , I= [0;2] ausrechnen. Wie mach ich das ? Wie muss ich anfangen? Die skizze habe ich schon fertig (also den graphen und die entsprechnden rechtecke).


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Kenran
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  Beitrag No.1, eingetragen 2008-09-23

Hallo, hast du eine Zerlegung des Intervalls gegeben?


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08_as
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

ja es soll in dem Intervall von [0 ; 2] sein


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huepfer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2008-09-23

Hallo 08_as, herzlich willkommen auf dem Matheplaneten. Wenn Du die Rechtecke schon gezeichnet hast, musst Du nun nur noch die Fläche der Rechtecke berechnen. Für die Obersumme nimmst Du dazu die Rechtecke, die oberhalb des Graphen enden, und für die Untersumme die Rechtecke, die ganz unterhalb des Graphen liegen. Kommst Du damit weiter? Gruß,    Felix [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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08_as
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

naja , aber was mache ich denn mit der Formel wie berechne ich das ?


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Kenran
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  Beitrag No.5, eingetragen 2008-09-23

Welche Formel meinst du denn genau?


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08_as
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

also wenn man die Untersumme berechnen will muss man ja eine bestimmte Formel anwenden oder nicht ? was soll ich denn zusammen rechnen ?


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havanna
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  Beitrag No.7, eingetragen 2008-09-23

Wie schon gesagt... du musst die Rechtecke oberhalb (für Obersumme) und unterhalb (für Untersumme) des Graphes einzeichnen. Mit der Summe ist die Summe der Fläche dieser Rechtecke gemeint. Berechne die Fläche der ersten paar Rechtecke (Länge * Breite) und versuche dann eine allgemeine Formel für n Rechtecke herzuleiten... [ Nachricht wurde editiert von havanna am 23.09.2008 20:48:57 ]


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huepfer
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  Beitrag No.8, eingetragen 2008-09-23

Hallo 08_as, es ist nicht gut, einfach nur eine vorgegebene Formel anwenden zu wollen, sondern wichtig, das zu verstehen, was hinter der Formel steht. Dann kommst Du leichter ans Ziel und kannst auch selbst kontrollieren, ob Dein Ergebnis stimmen kann. Dazu musst Du also wissen, weshalb man Ober- und Untersummen bestimmen will. Weißt Du weshalb man das macht? Dann kannst Du mit dem, was Du aus der Geometrie der Unter- und Mittelstufe kennst, sagen, ob Dein Wegebnis plausibel ist. Gruß,    Felix [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


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08_as
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

Im endeffekt muss ich jetzt die 4 rechtecke (höhe&breite) miteinander addieren oder ?


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havanna
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  Beitrag No.10, eingetragen 2008-09-23

Wie kommst du auf genau 4 Rechtecke? Die Länge/Breite ist ja nicht fix gegeben oder? Du musst die Anzahl der Rechtecke z.B gleich n wählen, Breite/Länge anpassen und damit die Summe berechnen.. Am Schluss lässt du n gegen unendlich wandern..... Übrigens: Weisst du wozu Unter-/Obersummen überhaupt gebraucht werden?


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08_as
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

nein weiß ich nicht


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math_apprentice
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  Beitrag No.12, eingetragen 2008-09-23

Hallo, ich hab' es mal für die Obersumme probiert, ich hoffe es stimmt: f(x)=2-x Für die Obersumme (nach Riemann-Darboux) auf [2;0] gilt: U(f,D)=sum(M_i * (x_i - x_(i-1)),i=1,n) mit M_i = sup_(x_(i-1), x_i) f Also: sum((2i/n - 2(i-1)/n)*(2-2i/n),i=1,n)=sum(4/n - 4i/n^2,i=1,n) =1/n *4n - 4/n^2 sum(i,i=1,n)=(\*) 1/n *4n - 4/n^2 * n(n+1)/2=(2n+2)/n Und (2n+2)/n -> 2 für n->\inf \* Gaußsche Summenformel wurde ausgenutzt Es sei dir ansonsten noch der Artikel 'Einführung in die Integralrechnung' von Florian_M ans Herz gelegt, leider bekomme ich den Link grad' nicht hin. MfG math_apprentice [ Nachricht wurde editiert von math_apprentice am 23.09.2008 21:33:07 ]


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huepfer
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  Beitrag No.13, eingetragen 2008-09-23

Hallo 08_as, mit der Ober- und Untersumme versuchst du die Fläche, die zwischen dem Graphen und der x-Achse liegt anzunähern. Weil Du aber keine Formel hast, mit der Du das einfach so berechnen kannst, musst Du es auf andere Art versuchen. Weil Du aber weißt, wie Du die Fläche von Rechtecken berechnen kannst, kannst Du versuchen die Fläche "gut" mit Rechtecken auszulegen und dadurch das Ergebnis abzuschätzen. Das kannst Du nun, wie Du es wohl getan hast, erst mal mit einer festgewählten Zahl von Rechtecken machen, um einen Eindruck zu gewinnen. Du hast Dir hier anscheinend 4 Rechtecke ausgesucht. Jetzt musst du aber auf beliebig viele Streifen/Rechtecke übergehen. Dafür teilst Du den Bereich, in dem Du die Ober- und Untersumme bestimmen willst in - sagen wir - n gleich breite Streifen ein. Wie breit sind diese? Fangen wir für den nächsten Schritt erst mal mit der Untersumme an. Du hast das Intervall in n gleiche Streifen eingeteilt. Nun musst Du auf diesen Streifen Rechtecke aufstellen, die gerade so groß sind, dass sie ganz unterhalb des Graphen liegen. Als nächstes musst Du die Fläche dieser Streifen berechnen und die Flächen schließlich addieren und hast die Untersumme. Kommst Du mit dieser Erklärung zurecht? Kannst Du das Verfahren auf die Obersumme anwenden? Gruß,    Felix [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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08_as
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-23

@ math_apprentice : wöfür steht das i ?


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math_apprentice
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  Beitrag No.15, eingetragen 2008-09-23

Das i ist ein Laufindex, d.h. es wird Schritt für Schritt bis nach n hochgezählt. Aber lass das erstmal mit der Formel, schauh dir lieber die Beiträge von Huepfer an und den Artikel hier [ Nachricht wurde editiert von math_apprentice am 23.09.2008 21:56:49 ]


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