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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Orthonormalisierung
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Universität/Hochschule Orthonormalisierung
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-06-12

Könnt ihr mir vielleicht helfen? Berechnen Sie eine orthonormale Basis des Unterraumes im R4, welcher von den Vektoren v1 := (1;-2;2;-1) v2 := (3;1;-3;-1) v3 := (-2;1;1;2) erzeugt wird. VIELEN LIEBEN DANK!!! susi


 
Spock
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-06-12

Hallo Susi, Stichwort ist das "Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren" Ich schreibe das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren a, b, im IR^n als (a,b) Nun hast Du eine Basis {v1,v2,...,vn} eines Vektorraumes gegeben. Dann bestimmst Du nach Schmidt ein Orthogonalsystem {b1,b2,...,bn} wie folgt b1 = v1 bk = vk - Summe[(vk,bi)/(bi,bi)bi] wobei sich die Summe von i = 1 bis i = k-1 erstreckt, und k = 2,...,n Hast Du die bk so gefunden, musst Du nur noch Einheitsvektoren aus ihnen machen, d.h. Du dividierst durch den entsprechenden Betrag. In Deinem Beispiel wäre also b1 = v1 b2 = v2 - (v2,b1)/(b1,b1)b1 b3 = v3 - [(v3,b1)/(b1,b1)b1 + (v3,b2)/(b2,b2)b2] und den Rest kriegst Du alleine hin? Lies mal in Deinem Algebra-Buch über das Schmidt'sche Verfahren nach? Gruss


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