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| Autor |
  Integrale von e-funktionen |
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ephi
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 12.05.2002
Mitteilungen: 116
Wohnort: Berlin
 |  Themenstart: 2003-11-07
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Hallo ihr Mathematiker :-)
Ich habe zwei Funktionen F(x) unhd G(x) und soll zeigen, dass die Summe der ableitungen null ist.
Dabei ist F(x) := (das Integral von 0 bis x von e^(-t²) dt)²
und G(x) := das Integral von 0 bis 1 von ((e^(-x²(1+t²)))/(1+t²)) dt
Wäre echt gut, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte..
Und ich entschuldige mich dafür, dass ich immer noch nicht den Formeleditor benutze.. ich kanns immer noch nicht, werde mich aber damit in den nächsten Tagen mal auseinandersetzen..
Gruss, ephi :)
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Ex_Senior
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-07
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Hi.
Ich schreibe das mal kurz im Fed:
f:x->(\int(exp((-t^2)),t,0,x))^2
g:x->int(exp((-x^2*(1+t^2)))/(1+t^2),t,0,1)
Hast du schon versucht, die beiden Ableitungen zu berechnen?
Lass uns doch bitte an deinen Ansätzen und bisherigen Überlegungen teilhaben, damit wir sehen, wo du Schwierigkeiten hast, so dass wir dir dann Tipps geben können.
Gruß
Philipp
PS:
2 Fed-Fragen:
1. Kann mir jemadn sagen, warum ich es nicht schaffe, das erste Integral in eine Klammer zu machen, so dass man sieht, dass sich das Quadrat auf den gesamten Ausdruck bezieht?
2. Warum kann ich nicht exp(-x) für e^(-x) schreiben, sondern muss immer 2 Klammern um den Exponenten machen, also zum Beispiel exp((-x))? Das ist enorm unpraktisch, weil durch diese vielen Klammern alles sehr unübersichtlich wird, zumindest bei längeren Ausdrücken.
Danke für alle Antworten.
[ Nachricht wurde editiert von Philipp-ER am 2003-11-07 19:19 ]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2003-11-07
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Hallo, ephi!
Dann mache erstmal den Teil mit dem fed. Vielleicht fällt mir dann etwas dazu ein.
Ich habe zwei Funktionen F(x) und G(x) und soll zeigen,
dass die Summe der Ableitungen null ist.
\blue d.h. sum(F^(n)(x),n=0,\inf)=0
\blue bzw. sum(G^(n)(x),n=0,\inf)=0
\red Ist das so richtig?
Dabei ist F(x) := (int(\ee^(-t^2),t,0,x)^2
und G(x) := int(\ee^(-x^2(1+t^2))/(1+t^2),t,0,1)
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-11-07
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Hi Schubi.
Es soll wohl
diff(F(x),x)+diff(G(x),x)=0
gezeigt werden, zumindest ist das eine wahre Aussage, weshalb ich davon ausgehe, dass das die Aufgabe ist.
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TobiPfanner
Senior
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-07
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Hi ephi,
F(x)=(int(e^(-t^2),t,0,x))^2=(int(e^(-u^2),u,0,x))^2
=> F'(x)=2*(int(e^(-u^2),u,0,x))*e^(-x^2)
G(x)=int(exp((-x^2*(1+t^2)))/(1+t^2),t,0,1)
=> G'(x)=int(exp((-x^2*(1+t^2))*(-2x)*(1+t^2))/(1+t^2),t,0,1)
=-2*int(x*exp((-x^2*(1+t^2))),t,0,1)=-2*int(x*exp((-x^2*t^2)),t,0,1)*e^(-x^2)
=-2*(int(e^(-u^2),u,0,x))*e^(-x^2) $ (nach Substitution $ u=x*t) $ => F'(x)+G'(x)=0
Yours truly
Tobi 
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ephi
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Dabei seit: 12.05.2002
Mitteilungen: 116
Wohnort: Berlin
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-08
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Hm... sieht eigentlich ganz gut aus, Tobi,
aber drei Dinge sind mir unklar:
Wieso steht in der zweiten Zeile plötzlich u statt t?
Weil man u=x substituiert?
Und woher kommt plötzlich das x in der dritten Zeile? Soll da nicht t stehen?
Und wie kommt man bei der letzten Zeile plötzlich von der oberen grenze 1 auf x?
gruss ephi
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TobiPfanner
Senior
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-11-08
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nein nicht weil man $ u=x $ substituiert
sondern weil man $ u=t $ substituiert.
d/dx int(exp((-u^2)),u,0,x)=exp((-x^2))
und durch die Substitution $ u=x*t $ wird bei
den Integrationsgrenzen aus $ 0 $ ein $ 0*x
und aus $ 1 $ ein $ 1*x
Gruß Tobi
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ephi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 12.05.2002
Mitteilungen: 116
Wohnort: Berlin
|  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-08
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Soweit ok, aber wie kommt man denn auf
d/dx int(exp((-u^2)),u,0,x)=exp((-x^2)) ??
Gruss, ephi
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
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|  Beitrag No.8, eingetragen 2003-11-08
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Hallo, ephy!
Es gilt doch
F(x)=int(f(t),t,0,x)=F(x)-F(0) (mit F'(x)=f(x))
und F ist eine Stammfunktion, d.h. F'(x)=f(x)
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ephi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ephi hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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