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| Autor |
  Reihenentwicklung |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2003-11-07
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Hallo,
habe ein klitzekleines Problem. Wer hat eine Vermutung, welche Reihe die folgenden Werte bilden. Ich habe schon alle möglichen Varianten ausprobiert aber kein Erfolg. Ich weiß nur oder denke es zumindest, dass die Reihe so ähnlich aussieht wie dei der e-Funktion.
Werte:
1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/720*t^6
Vielen Dank im voraus
HeyDee
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 Profil
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-07
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Hallo, HeyDee!
betrachte doch einmal
sum((t^n)'/n!,n=1,\inf)
Hast Du jetzt eine Vermutung?
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.2, eingetragen 2003-11-07
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Hallo
ich habe nicht wirklich eine Vermutung.
Wenn ich dich richtig verstanden habe soll ich t^n nach t ableiten, dann heißt doch meine Reihe so
sum((t^n)'/n!,n=1,\inf )=sum(n*t^n/(t*n!),n=1,\inf )
aber wenn ich jetzt anfange einzusetzen kommt doch meine Reihe nicht raus oder hab ich jetzt total falsch gedacht
HeyDee
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TobiPfanner
Senior
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-11-07
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@HeyDee:
um kenntlich zu machen dass es sich um eine Reihe handelt
schreib bitte $ 1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/720*t^6+...
weil bei
1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/720*t^6
könnte man annehmen dass es sich um eine endliche
geschlossende Summe handelt (ein Polynom 6ten Grades)
Gruß Tobi
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-07
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2003-11-07 21:43: Anonymous schreibt:
Wenn ich dich richtig verstanden habe soll ich t^n nach t ableiten, dann heißt doch meine Reihe so
sum((t^n)'/n!,n=1,\inf )=sum(n*t^n/(t*n!),n=1,\inf )
@HeyDee!
Du solltest auch richtig ableiten
sum((t^n)'/n!,n=1,\inf )=sum(n*t^(n-1)/n!,n=1,\inf )
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-08
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Hmm, trotz der anscheinend offensichtlichen Beziehung der Zahlen komm ich
nicht ganz aufs Ergebnis. Denn
sum(n*t^(n-1)/n!,k=1,\inf )
kommt ja für n>=3 nicht mehr hin. (Das Ergebnis wird 1/2*t^2, statt t^2
)
Kannste nicht noch einen kleinen Tipp geben?
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
|  Beitrag No.6, eingetragen 2003-11-08
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@HeyDee
Bist du dir sicher? Könnte es vielleicht nicht
1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/360*t^6+...
Denn bis jetzt war das Bildungsgesetz
(2*t^n)/n! |$für$n>=1
allerdings paßt es dann für n=6 nicht. 
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-08
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Ja, ein bisschen sprunghaft. Vielleicht eine Folge, die in ihrer Gesetzmäßigkeit nach x-Gliedern variiert?
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
|  Beitrag No.8, eingetragen 2003-11-08
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1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/360*t^6+...
Für diese Reihe hätte ich einen Lösungsansatz
\ee^t=sum(t^k/k!,k=0,\inf)=1+t+t^2/2+t^3/6+t^4/24+...
dann wäre
1+t+t^2+1/3*t^3+1/12*t^4+1/60*t^5+1/360*t^6+...=
2*(1/2+t/2+t^2/2+t^3/6+t^4/24+...)=
2*((-1/2+1)+(-t/2+t)+t^2/2+t^3/6+t^4/24+...)=
2*(-1/2-t/2+1 +t+t^2/2+t^3/6+t^4/24+...)=
2*(\ee^t-t/2-1/2)=2*\ee^t-t-1
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