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| Autor |
  Produkt aus 4 Funktionen ableiten |
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Julian
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.11.2003
Mitteilungen: 22
 |  Themenstart: 2003-11-09
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Hallo an alle!
Bin ein ganz neuer Member und komm gleich mit einer Frage! :-)
Kann mir jemand beim ableiten dieser Funktion helfen?
x^2*sin(x)*ln(x)*e^x
Herzlichen Dank im voraus für eure Hilfe!
Julian
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 Profil
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-09
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Hallo, Julian ! Willkommen auf dem Matheplaneten.
Am schönsten ist es für die Bewohner des MPs natürlich, wenn der Patient schon eine Diagnose stellen kann, weshalb er die Aufgabe in andere treue Hände übergibt. Es ist schon vorteilhaft für die Helfer, wenn sie wissen, welchen Kenntnisstand der Fragesteller hat. Meine erste Frage wäre, ob du die Ableitungsregeln beherrscht?
Schön sieht das Ganze natürlich im fed aus. Man kann den fed gut lernen (natürlich nicht sofort mit allen Feinheiten), da er eine Hilfe und einen Lernteil besitzt. Man kann auch auf "fremde" Formeln klicken und schauen, wie andere ihre Formeln aufbauen. Man kann diese übrigens auch in eigene Formeln einbauen (durch "copy&paste").
f(x) =x^2*sin(x)*ln(x)*\ee^x
Hier solltest du dreimal die Produktregel anwenden
(u*v)'=u'*v+v*u
\blue 1. Produkt
g(x)=x^2*ln(x)
u(x)=x^2=>u'(x)=2x und v(x)=ln(x)=>v'(x)=1/x
g'(x)=2x*ln(x)+x^2*1/x=2x*ln(x)+x
\blue 2. Produkt
h(x)=sin(x)*\ee^x
u(x)=sin(x)=>u'(x)=cos(x) und v(x)=\ee^x=v'(x)
h'(x)=cos(x)*\ee^x+sin(x)*\ee^x= (cos(x)+sin(x))*\ee^x
Hier sieht man, daß man wohl noch ein paarmal die
Produktregel und die Summenregel anwenden muß.
\blue Endprodukt
u(x)=2x*ln(x)+x=>u'(x)=2* ln(x)+2x*1/x+1=2*ln(x)+3
v(x)=(cos(x)+sin(x))*\ee^x
=>v'(x)=(-sin(x)+cos(x))*\ee^x+\ee^x*(cos(x)+sin(x))=2cos(x)*\ee^(x)
Also ist die Ableitung
f'(x)=(2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x))*\ee^x+(2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x))
\blue=\ee^x((2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x))+(2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x)))
Diesen Term kann man noch ausmultiplizieren und vereinfachen.
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TobiPfanner
Senior
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-11-09
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@SchuBi: Es ist f(x)=x^2*sin(x)*ln(x)*\ee^x
und nicht $ f(x)=x^^2*sin(x)*ln(x)*\ee^x
(aber egal man weiß was gemeint ist) 
\red Hier solltest du "dreimal" die
\red Produktregel anwenden (u*v)'=u'*v+v*u $ ???
Die Produktregel $ (u*v)'=u'*v+v*u' $ zweimal anwenden, oder!?
Ist $ f=g*h $ dann ist $ f'=g'*h+g*h' $ und nicht $ f'=g"*h'+g'*h"
Das Endprodukt:
f'(x)=(2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x))*\ee^x
+(2\.ln(x)+3)\.(cos(x)+sin(x))*"(e^x)" $ ist also verkehrt.
Wobei dann das mit dem $ e^x $ am Schluß auch egal ist.
@Julian: vielleicht probierst du´s mal mit
(f_1*f_2*f_3*f_4)'=
(f_1)'*f_2*f_3*f_4+f_1*(f_2)'*f_3*f_4+f_1*f_2*(f_3)'*f_4+f_1*f_2*f_3*(f_4)'
Yours sincerely
Tobi 
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-11-09
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@Tobias
Ich leiste beim 2. Teil Abbitte und schiebe alles auf die Uhrzeit (man sollte größere Rechnungen nicht mitten in der Nacht machen - wie man sieht, sind Mathematiker im Ausreden erfinden nicht unbedingt schlechter als die Schachspieler)..
Also Korrektur ab dem Endprodukt
Jetzt kommt die endgültige Anwendung der Produktregel
Produktregel und die Summenregel anwenden muß.
\blue Endprodukt
u(x)=x^2*ln(x)=>u'(x)=2x*ln(x)+x=x*(2\.ln(x)+1)
v(x)=sin(x)*\ee^x=>v'(x)=(cos(x)+sin(x))*\ee^x
Also ist die Ableitung
f'(x)=x*(2\.ln(x)+1)*sin(x)*\ee^x+(cos(x)+sin(x))*\ee^x*x^2*ln(x)
\blue=x*\ee^x*((2\.ln(x)+1)*sin(x)+x*sin(x)*ln(x))
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TobiPfanner
Senior
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-09
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@Julian: Wie lautet die Diagnose? (Diff-teri etwa?)
@SchuBi: Operation schon wieder gelungen. Patient tot!
\blue=x*\ee^x*((2\.ln(x)+1)*sin(x)+x*("cos(x)"+sin(x))*ln(x))
Zählst du dich in diesem Fall zu den
Mathematikern oder zu den Schachspielern?
e4,e5,Lc4,Sc6,Dh5,Sf6
Tobi
PS: einfach
f'(x)=2x*sin(x)*ln(x)*e^x+x^2*cos(x)*ln(x)*e^x
+x^2*sin(x)*1/x*e^x+x^2*sin(x)*ln(x)*e^x
hinschreiben
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
|  Beitrag No.5, eingetragen 2003-11-09
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@Tobias
Wo zu ich mich zähle, weiß ich erst heute abend nach dem Mannschaftskampf.
Ich kämpfe immer noch gegen mein Schlafdefizit. 
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Julian hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Julian hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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