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Teilbarkeit » Kongruenzen » Beweis mit Zahlenkongruenzen
Autor
Universität/Hochschule J Beweis mit Zahlenkongruenzen
Freaky
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.10.2003
Mitteilungen: 131
Wohnort: Wismar
  Themenstart: 2003-12-02

Hallo Leute es geht hier mal um einen Beweis bei dem ich nicht so ganz durch sehe und zwar gilt es zu beweisen (mit Hilfe von Zahlenkongruenzen), dass Für keine natürliche Zahl n ist die Zahl 6*n+2 das Quadrat einer ganzen Zahl. Nun gut als Hinweis gab es noch Man nehme indirekt z ² = 6*n+2 an und betrachte die Restklassen modulo6. So ungefähr lautete die Aufgabe.Der Witz ist das wir weder gesagt bekamen was denn die Restklassen modulo6 sind noch sonstige Infos dazu. Also bitte ich Euch diesmal inständig um Hilfe. Dankeschön!

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
sastra
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.01.2003
Mitteilungen: 1286
Wohnort: Basel
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-12-02

Hi Freaky, Nimm an, z^2 ist eine Zahl von der Form 6n+2 1.Fall: z ist durch 6 teilbar , also z = 6m Es folgt z^2 = 36m^2 = 6*(6m^2) z^2 ist also von der Form 6n => Widerspruch 2.Fall: z liefert beim Teilen durch 6 den Rest 1 Also ist z von der Form 6m+1 => z^2 = 36m^2 + 12m + 1 = 6(6m^2 + 2m) + 1 z^2 ist also von der Form 6n + 1 => Widerspruch 3. bis 6.Fall: analog Hilft Dir das weiter? Gruss, Sastra  

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