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Physik » Relativitätstheorie » Erhalte Längenexpansion statt -kontraktion
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Kein bestimmter Bereich Erhalte Längenexpansion statt -kontraktion
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2010-11-23

Hallo, ich bekomme bei meinen Rechnungen immer eine Längenexpansion mit ungewöhnlichem Faktor, statt einer Kontraktion. Hier also mein Problem: O' misst in seinem System S' die Länge L' eines in seinem System ruhenden Stabes. Dazu bestimmt die Koordinaten der Stabenden x'_1 und x'_2. O' und der Stab bewegt sich in dem zweiten System mit der Geschwindigkeit v. Nach den bekannten Formeln gilt doch nun: ct=\gamma(ct' + \beta x'), d.h \gamma ct'=ct - \gamma\beta x'. Weiterhin gilt auch: x=\gamma(x'+\beta ct')=\gamma x' +\beta \gamma ct' x=\gamma x' +\beta ct - \beta \gamma\beta x' x=\gamma(1-\beta) x' + \beta ct \red Hier habe ich ein \beta überschlagen: Korrekt heißt es \red x=\gamma x' +\beta ct - \beta \gamma\beta^2 x' \red x=\gamma(1-\beta) x' + \beta^2 ct Nun bestimmt also O die Endpunkte des Stabes zum Zeitpunkt t, dann müsste gelten: x_1(t)=\gamma(1-\beta) x'_1 + \beta ct x_2(t)=\gamma(1-\beta) x'_2 + \beta ct Somit erhalte ich für die Länge in S: x_1(t)-x_2(t)==\gamma(1-\beta)(x'_1-x'_2) \red Hier bekommt man dann: \red x_1(t)-x_2(t)==\gamma(1-\beta^2)(x'_1-x'_2) Dann misst also O die \gamma(1-\beta)=(1-\beta)/(1-\beta^2)=1+\beta=1+v/c fache Länge. \red Hier bekommt man dann: \red x_1(t)-x_2(t)==1/\gamma (x'_1-x'_2) Wo ist denn mein Fehler? \small\blue Der fedgeo kann auch Farbe, dann bleiben die Sonderzeichen erhalten ;-) \small\blue Grüße, Dixon Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Viele Grüße Tobi [ Nachricht wurde editiert von tobif am 23.11.2010 21:37:11 ] [ Nachricht wurde editiert von fed am 23.11.2010 21:46:13 ]


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  Beitrag No.1, eingetragen 2010-11-23

Hallo Tobi, einiges an Deiner Herleitung ist ungeschickt, so daß zum Beispiel der Fehler nicht so klar hervortritt. Versuche es mal mit folgendem Ansatz: Transformiere direkt den Differenzvektor (ct'_2-ct'_1; x'_2-x'_1)=(c\Delta\ t'; \Delta\ x') zur Differenz in S: (c\Delta\ t;\Delta\ x). Das ist ökonomischer und klarer, weil ja sonst überall der Koordinatenursprung mit hereinspielt, der nun wahrlich irrelevant ist. Site


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-23

Hallo, wenn in den Differenzvektor transformiere einfach mal transformiere erhalte ich: (\gamma(\Delta ct'+\beta \Delta x');\gamma(\Delta x'+\beta c\Delta t'))=(\gamma \beta \Delta x';\gamma \Delta x'). Aber was sagt mir nun dies? Ich hätte gedacht, um die Länge in S zu messen, muss ich zu EINEM Zeitpunkt in S x_1 und x_2 in S messen. [ Nachricht wurde editiert von tobif am 23.11.2010 16:52:16 ]


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  Beitrag No.3, eingetragen 2010-11-23

Da hast Du recht, entsprechend war es auch nicht richtig, \Delta\ t' Null zu setzen. Statt dessen tut man dies mit \Delta\ t. Du hast also (c\Delta\ t; \Delta\ x)=(0;\Delta\ x)=(\gamma\ c\Delta\ t'+\gamma\beta\Delta\ x';\gamma\Delta\ x'+\gamma\beta\ c\Delta\ t') Mit diesen zwei Gleichungen kannst Du \Delta\ t' eliminieren und \Delta\ x in Abhhängigkeit von \Delta\ x' angeben. Gruß Site


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-23

Ahaa, vielen Dank. Dann werde ich dies gleich mal ausprobieren!


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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-23

Nochmals vielen Dank. Nun komme ich auf den richtigen Faktor: \Delta x= \gamma(1-\beta^2) \Delta x'=\gamma*1/\gamma^2 \Delta x'=1/\gamma \Delta x'. In meinem ersten Beitrag finde ich nun auch meinen Fehler. Ich habe ihn mal markiert.


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