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Funktionentheorie » Holomorphie » Identitätssatz + Liouville
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Universität/Hochschule J Identitätssatz + Liouville
sha
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  Themenstart: 2011-03-07

\ Hallo, ich bearbeite gerade folgende Aufgabe (Bayerisches Staatsexamen Herbst 2010, Thema 3 Aufgabe 2): "Sei A={0}\union\{ 1/n, n\el\ \IN}. Zeigen Sie: Jede auf ganz \IC \\ A definierte, beschränkte, holomorphe Funktion ist konstant." Ich habe nun folgende Beweisidee: Sei f eine beliebige derartige Funktion. Da f beschränkt ist, kann sie weder Polstellen noch wesentliche Singularitäten in den Punkten aus A besitzen. Daher ist sie eindeutig (Identitätssatz) zu einer ganzen Funktion f^- fortsetzbar. f^- ist wegen der Beschränktheit nach dem Satz von Liouville konstant und damit auch f. Genügt das oder hab ich da was übersehen? Danke für eure Hilfe! sha


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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2011-03-07

Hi sha, in Ordnung, aber der Identitätssatz spielt hier, soweit ich sehe, keine Rolle. Es ist der Riemannsche Hebbarkeitssatz, der hier angewendet wird. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 07.03.2011 17:07:21 ]


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sha
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-07

Danke!


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