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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Skalarprodukt
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Universität/Hochschule Skalarprodukt
WwieWissen
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.05.2011
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2011-11-18


Hey Leute,

hier noch ne Frage von mir, irgendwie komme ich von selber zwar auf die Idee, dass die Aussage nicht stimmt, aber sicher bin ich mir da nicht, kann es außerdem nur schwammig begründen. Wie würdet ihr widerlegen?

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kostja
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.12.2004
Mitteilungen: 5411
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2011-11-18


Gib ein Beispiel an, für das die Behauptung nicht stimmt.



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LutzL
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Aus: Berlin-Mahlsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2011-11-18


Hi,

dummerweise könnte es aber stimmen. Spiel mal etwas mit dem Satz des Pythagoras rum. Einen Vektor v fixieren, dann alle dazu orthogonalen...

Oder Skalarprodukte von (u+a*v) und (u-a*v) betrachten,...

Ciao Lutz

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von LutzL am 18.11.2011 19:42:15 ]



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kostja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2011-11-18


Wie wäre es mit diag(1,1) und diag(1,2)?



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LutzL
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2011-11-18


@kostja:

Damit sind die Diagonalvektoren (1,1) und (1,-1) im einen orthogonal, im anderen nicht.

Ciao Lutz



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kostja
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Dabei seit: 29.12.2004
Mitteilungen: 5411
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2011-11-21


Oh, tatsächlich, da habe ich wohl nicht weit genug gedacht. :)



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WwieWissen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2011-11-21


Hey Lutz,

da ich leider immer noch nicht durchgestiegen bin, wollte ich mal fragen, ob du deine Ideen ein wenig weiter ausführen kannst...

Meinst du dass man v=a+bc und w=a-bc setzen muss, und dann die Skalarprodukte gleich 0... Oder wie??? Und was willst du damit bezwecken? Wie würdest du die Aussage beweisen?

MfG,

WwieWissen



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owk
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Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2011-11-21


Wenn es Dir hilft, kannst Du annehmen, dass <math>s_1</math> das Standardskalarprodukt ist (wieso?). owk



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2011-11-21


Hallo,
eine Möglichkeit ist, mit Widerspruch zu arbeiten.
Man wählt eine geeignete(!) Basis, führt dann das ganz zurück auf die Skalarprodukte von zwei Basisvektoren v,w.
Seien r,s die beiden Skalarprodukte.
Es ist dann r(v,v)=a*s(v,v) und r(w,w)=b*s(w,w), wobei a,b verschieden sind.
Jetzt berechnet man zu v+w einen darauf senkrecht stehenden Vektor x über das Skalarprodukt r, setzt ein in das Skalarprodukt s und erhält nun a=b.

Geht sicher auch kürzer, aber dann muß man wahrscheinich nachdenken  smile

Gruß Wauzi



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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WwieWissen
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.05.2011
Mitteilungen: 42
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2011-11-21


Hey Wauzi,

gute Idee, bloß leider fällt mir auf Anhieb nichts ein, wie man zu nem Vektor eines beliebigen Skalarproduktes r einen zu v+w senkrechten Vektor beschreiben kann, ohne dabei v und w und dann letzten Endes das Skalarprodukt r explizit anzugeben. Ich dachte, dass das abhängig wäre vom Skalarprodukt, also auch die Form des senkrechten Vektors sich von Skalarprodukt zu Skalarprodukt unterscheidet.



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Wauzi
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Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11210
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2011-11-21


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[ Nachricht wurde editiert von Wauzi am 21.11.2011 23:35:30 ]



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LutzL
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Aus: Berlin-Mahlsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2011-11-22


Hi,

da wir schon bei expliziten Lösungen sind:

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Ciao Lutz



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Ramanujan314
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Dabei seit: 13.08.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-08-13


Ich verstehe noch nicht, warum du mit dieser Argumentation die Behauptung widerlegst, könntest du deinen Beweis bitte etwas detaillierter erklären?

LG



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-08-13


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Ramanujan314
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-08-15

\(\begingroup\)
@LutzL Warum folgt die Behauptung aus der Polarisationsformel?
Ich verstehe, dass aus der Polarisationsformel
\[
|| v ||
= \sqrt{\langle v, v \rangle}
\] folgt, aber man soll die Behauptung ja für s(v,w) und für alle v und w aus V zeigen?
\(\endgroup\)


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