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Funktionenfolgen und -reihen » Fourierreihen » Zerlegung einer periodischen Funktion
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Universität/Hochschule Zerlegung einer periodischen Funktion
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  Themenstart: 2012-03-26

Hallo, Hab grad einen Artikel gelesen und bin auf folgendes gestoßen: www.tphys.uni-heidelberg.de/~huefner/PhysikUeberall/V09S.pdf Im Absatz 9.3 heißt es: Jede periodische Funktion f(t), für die f(t + T) = f(t) gilt, lässt sich in eine unendliche Summe von Sinus- und Kosinus-funktionen zerlegen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz ω = 2π/T sind. Diese Aussage ist doch nicht richtig, oder ? Das war doch die Behauptung von Fourier, die später widerlegt wurde.


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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2012-03-26

\quoteon(2012-03-26 19:57 - Der_John23 im Themenstart) Diese Aussage ist doch nicht richtig, oder ? \quoteoff Hi Der_John23, natürlich nicht. Aber man darf es Fourier verzeihen, dass er die Aussage so formuliert hat, man hat es damals nicht so genau genommen mit dem Begriff der Funktion, das haben erst Fouriers Nachfolger in Ordnung gebracht. Den Leuten, die über so etwas schreiben, darf man es ebenfalls verzeihen, wenn es sich um Journalisten handelt, die der Popularisierung der Wissenschaften dienen möchten. Sie schreiben zwar etwas, was genau genommen falsch ist, aber indem sie es überhaupt schreiben, rufen sie doch mehr Nutzen als Schaden hervor. Wer es ganz genau wissen will, muß eben Mathematik studieren, oder sich auf zuverlässige Quellen stützen, aus Zeitungsartikeln (und Artikeln wie dem genannten, die diesen gleichstehen, wie man an der Benennung "PhysikUeberall" erkennen kann) kann man nur halbwegs klug werden. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 26.03.2012 20:11:17 ]


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-03-26

Hallo Buri, danke für die schnelle Antwort. \quoteon(2012-03-26 20:08 - Buri in Beitrag No. 1) \quoteon(2012-03-26 19:57 - Der_John23 im Themenstart) Diese Aussage ist doch nicht richtig, oder ? \quoteoff Den Leuten, die über so etwas schreiben, darf man es ebenfalls verzeihen, wenn es sich um Journalisten handelt, die der Popularisierung der Wissenschaften dienen möchten. [ Nachricht wurde editiert von Buri am 26.03.2012 20:10:26 ] \quoteoff Da gebe ich dir recht, aber es handelt sich bei dem obigen Artikel doch um eine wissenschaftliche Arbeit. Auch hier habe ich ähnliches: didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/bericht_1_11.pdf So heißt es auf Seite 2 unten: Lassen sich komplexe Schwingungen wie die der Geige durch eine Kombination aus Sinus-/Kosinus-Schwingungen darstellen, damit sie synthetisierbar werden? Ja! Das ist möglich.


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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-03-26

Wobei es bei Tönen doch stimmt. Ich kann jeden, durch ein Instrument erzeugten, Ton durch eine Fourierreihe darstellen. Ein Ton ist ja eine Superposition von harmonischen Schwingungen.


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Buri
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  Beitrag No.4, eingetragen 2012-03-26

\quoteon(2012-03-26 20:19 - Der_John23 in Beitrag No. 2) 1. ... aber es handelt sich bei dem obigen Artikel doch um eine wissenschaftliche Arbeit. 2. Auch hier habe ich ähnliches: ... Ja! Das ist möglich. \quoteoff Hi Der_John23, 1. Hast du schon einmal von Schein-Wissenschaftlern gehört? Also Leuten, die das nur betreiben, damit sie Geld in ihrer Kasse haben, und nicht, um irgendetwas Wahres zu behaupten? 2. Solch eine Formulierung ist in Ordnung, weil es sich ausdrücklich um physikalisch meßbare Schwingungen handelt, und nicht um beliebige Funktionen im mathematischen Sinne. Eben solche Beiträge finde ich gut, weil die Leute, die das so schreiben, ein vernünftiges Gleichgewicht zwischen Popularität (Allgemeinverständlichkeit) und mathematischer Richtigkeit einzuhalten vermögen. Gruß Buri [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-03-26

Dazu stellt sich mir spontan eine Frage. Besteht jeder natürlich erzeugte Ton aus unendlich vielen Partialtönen ? \quoteon(2012-03-26 20:32 - Buri in Beitrag No. 4) \quoteon(2012-03-26 20:19 - Der_John23 in Beitrag No. 2) 2. Solch eine Formulierung ist in Ordnung, weil es sich ausdrücklich um physikalisch meßbare Schwingungen handelt, und nicht um beliebige Funktionen im mathematischen Sinne. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.] \quoteoff Dann ist jeder Ton(im natürlichen Sinn) also meßbar und wie schon im   Beitrag 3 geschrieben als Fourierreihe darstellbar ? [ Nachricht wurde editiert von Der_John23 am 26.03.2012 20:43:13 ]


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