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Mathematik » Geometrie » Konstruktion eines Dreiecks - nur Höhen gegeben
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Universität/Hochschule Konstruktion eines Dreiecks - nur Höhen gegeben
Petra910
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-03-28


Hallo,

Ich möchte ein Dreieck konstruieren, bei dem nur die Höhen gegeben sind. Ich rätsele schon die ganze Zeit daran herum, aber ich komme leider zu keinem Ergebnis..

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!

Ich dachte dass ich so anfange:
1. eine Höhe einfach aufzeichnen als Strecke.
2. Zu einem Endpunkt die Senkrechte zeichnen (das wäre dann schonmal eine Seite des Dreiecks, dessen Länge wir allerdings noch nicht kennen. Der andere Endpunkt wäre dann schonmal an einer Spitze des Dreiecks)
3. ...

So hier komm ich nicht mehr weiter.



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Rebecca
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-03-28


Hi petra910,

dein Ansatz erscheint mir nicht geeignet. Diese Konstruktionsaufgabe hatten wir schon einmal auf dem Matheplaneten:
hier

Da gab es zwar keine Lösung, aber einen guten Lösungsansatz.

Gruß
Rebecca



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Petra910
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-03-28


Ok, danke schonmal für den Link und die schnelle Antwort.

Darin stand (zur Erinnerung und zum Überblick) folgende Lösungsidee:

"Die Höhen verhalten sich umgekehrt wie die entsprechenden Seiten.
Also konstruiert man ein ähnliches Dreieck (nach SSS), dessen Höhen dann das gesuchte Dreieck sind."

So genau das hab ich jetzt ausprobiert, aber ich komme leider nicht hin...

Dass die Höhen sich umgekehrt wie die entsprechenden Seiten verhalten hab ich so verstanden, dass ich die gegebenen Höhen verwende, um damit ein Dreieck mit den Seitenlängen gleich der gegebenen Höhen zu konstruieren...

Dann hab ich von diesem Dreieck die Höhen entnommen und damit wieder ein Dreieck mit diesen neuen Höhen konstruiert..

Als ich dann überprüft habe ob die Höhen nun mit denen die am anfang gegeben waren übereinstimmen, hab ich erkannt es muss wohl was schief gelaufen sein ...... Was hab ich falsch verstanden?

Danke schonmal!



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Peregrin_Tooc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-03-28


Du musst nun das Dreieck noch aufblasen oder schrumpfen, damit die Höhen stimmen - wenn eine stimmt, stimmen alle.



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Petra910
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-03-28


Danke! Das klappt nun! Aber eine kleine Frage hätte ich doch noch... Was genau bedeutet "Die Höhen verhalten sich genau umgekehrt zu den entsprechenden Seiten" geometrisch betrachtet?



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Rebecca
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-03-28


2012-03-28 20:31 - Petra910 in Beitrag No. 4 schreibt:
Aber eine kleine Frage hätte ich doch noch... Was genau bedeutet "Die Höhen verhalten sich genau umgekehrt zu den entsprechenden Seiten" geometrisch betrachtet?

Vielleicht reicht das als Antwort:

Bildbeschreibung

Die Dreiecke ABD und AEC stimmen in allen Winkeln überein und sind daher ähnlich. Es gilt hb : hc = c : b.

Gruß
Rebecca

[ Nachricht wurde editiert von Rebecca am 28.03.2012 22:23:21 ]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2012-03-28


Noch anschaulicher:

fed-Code einblenden

Gruß vom ¼



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Rebecca
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-03-28


Zur Vervollständigung des Threads stelle ich noch eine Lösung rein:

Mit der Lösungsidee:
Die Höhen verhalten sich umgekehrt wie die entsprechenden Seiten. Also konstruiert man ein ähnliches Dreieck (nach SSS), das man durch eine zentrische Streckung auf die richtige Größe bringt.
erhält man z.B. im Detail folgende Konstruktion:

Bildbeschreibung

Diese Lösung stammt aus dem sehr empfehlenswerten Buch "geometria - scientiae atlantis". Der Verfasser ist auch ein Matheplanetarier.
geometria - scientiae atlantis

Es gibt auch eine online-Version des Buches:
hmath4u

Gruß
Rebecca



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BaumannEduard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2013-08-07


Um 1900 herum hat sich der bekannte Mathematiker/Physiker Jenö Wigner als junger Mann mit diesem Problem herumgeschlagen.



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Rebecca
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2013-08-07


Jenö Pál Wigner (1902 - 1995)



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