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Mathematik » Strukturen und Algebra » Lineare Darstellung durch Vektorraum bestimmt?
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Universität/Hochschule Lineare Darstellung durch Vektorraum bestimmt?
aphorisme
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.02.2011
Mitteilungen: 62
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-07-07


Hallo zusammen,

in der Literatur zu dem Thema "lineare Darstellungen endlicher Gruppen", wird des Öfteren kein Unterschied gemacht (insbesondere in Bezug auf Unterdarstellungen), ob man mit "lineare Darstellung der endlichen Gruppe G in den IC-Vektorraum V" den entsprechenden Gruppenhomomorphismus zwischen G und GL(V) meint, oder den Vektorraum V selbst.
Steckt dahinter mehr als Bequemlichkeit?

Es ist doch nicht so, dass der Vektorraum V die lineare Darstellung schon eindeutig festlegt? Ist zum Beispiel dimV = G, dann finde ich die reguläre und die triviale Darstellung von G in V.
Woher also die Identifikation mit dem Vektorraum? Übersehe ich etwas?

Lieben Gruß,

apho



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Curufin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.08.2006
Mitteilungen: 1689
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-09


Hallo,

ich weiß nicht so recht, welche Literatur du meinst. Eine Darstellung von G in V ist aber üblicherweise ein Gruppenhomomorphismus von G in die GL(V).

Magst du vielleicht eine Stelle zitieren (oder am Besten  hier aufschreiben), die du meinst?
So ist es schwer, eine vernünftige Antwort zu geben.

Viele Grüße



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