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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Existenz und Fortsetzbarkeit
Autor
Universität/Hochschule Existenz und Fortsetzbarkeit
TorstenF
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.07.2012
Mitteilungen: 14
  Themenstart: 2012-07-14

Hallo nochmals! Hier ist noch eine Aufgabe, bei der ich Hilfe brauche. Bildbeschreibung Wenn mir jemand empfehlt, womit anzufangen, was am Ende bekommt man, werde ich unendlich froh!!

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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-14

Tipp bei a): Was ist die Taylorentwicklung von f im Ursprung?

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TorstenF
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.07.2012
Mitteilungen: 14
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-14

$f^{(k)}(z)=e^{-\frac{1}{z^2} } *(\frac{a_{k}}{z^{3k}} +\frac{a_{k-1}}{z^{3(k-1)}} +...+\frac{a_1}{z^3} )$ Taylor ist dann: $\sum\limits_{k=0}^\infty  \frac{e^{-\frac{1}{z_0^2} } *(\frac{a_{k}}{z_0^{3k}} +\frac{a_{k-1}}{z_0^{3(k-1)}} +...+\frac{a_1}{z_0^3} )}{k!}*(z-z_0)^k$ $\lim_{z_0 \to 0} e^{-\frac{1}{z_0^2}} =0$  confused

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
epsilonkugel
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.11.2010
Mitteilungen: 1019
Wohnort: Münster
  Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-15

\ zur a) Es ist so, dass sich eine holomorphe Funktion F:G->\IC (G Teilmenge \IC) um jeden Punkt c seines Holomorphiegebiets G durch eine eindeutig bestimmte Potenzreihe darstellen lässt. Und hier ist 0\el G und wie sieht es mit der Potenzreihenentwicklung von f im Ursprung aus und was bedeutet das dann, da F=f dort sein soll?

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