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Physik » Relativitätstheorie » Reissner-Nordstrom-Raumzeit-Diagramm in Eddington-Finkelstein-Koordinaten
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Universität/Hochschule J Reissner-Nordstrom-Raumzeit-Diagramm in Eddington-Finkelstein-Koordinaten
einheitsvektor
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  Themenstart: 2012-07-15

Ich versuche aktuell verzweifelt die kausale Darstellung der Reissner-Nordstrom Raumzeit nachzuvollziehen: Das Ziel ist diese Darstellung in Eddington-Finkelstein Koordinaten: Mein Vorgehen (und das Problem) sieht folgendermassen aus: Ich beginne mit der Reissner-Nordstrom Metrik (RN-Metrik) in Eddington-Finkelstein Koordinaten: ds^2=-(1-2m/r + q^2/r^2) du^2 + 2 drdu + r^2 d\Omega Dann setzte ich \phi=constant und \theta=constant aus d\Omega, was heisst d\theta=  d\phi= 0 und betrachte somit nur noch die 2-dim Form ds^2=-(1-2m/r + q^2/r^2) du^2 + 2 drdu =0 <=> (1-2m/r + q^2/r^2) du^2 = 2 drdu <=> du=0 und\-oder du= 2/(1-2m/r + q^2/r^2) dr Die Integration von du= 2/(1-2m/r + q^2/r^2) dr nach "r" liefert: 2 ((2m^2-q^2)* tan^(-1)((r-m)/sqrt(q^2-m^2))/sqrt(q^2-m^2) + m* log(-2mr+q^2+r^2)+r) Ausserdem folgt aus du=0 => u= constant. Mit diesen Informationen koennte ich die radialen Licht-Trajektorien (siehe Bild) plotten/ zeichnen. Nun gilt ja bekanntlich, dass m>q gelten muss. Damit erhalte ich aber eine imaginaere Wurzel?! Was mache ich falsch? Wie komme ich von der Metrik zu dem Bild (wobei ich die t (tilde)-Achse im Bild direkt mit der u-Achse ersetzen will)? Vielen Dank!!! [ Nachricht wurde editiert von fed am 15.07.2012 00:48:12 ] [ Nachricht wurde editiert von einheitsvektor am 10.02.2013 20:34:10 ]


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Ueli
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  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-15

Hallo einheitsvektor, in der Rechnung habe ich erst mal keinen Fehler gefunden. \ Der Ausdruck tan^(-1)(1/\sqrt(-x))/\sqrt(-x) wird als Ganzes aber negativ reell, wenn x>1. Das würde dann heissen q^2-m^2<-1, bzw. q^2+1q übereinstimmt. ich hoffe es hilft trotzdem weiter. Gruss Ueli


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