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Lineare Algebra » Vektorräume » Bilinearform, Basis bestimmen
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Universität/Hochschule J Bilinearform, Basis bestimmen
matheklar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-07-25


Hallo

fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von matheklar am 25.07.2012 23:50:58 ]
[ Nachricht wurde editiert von matheklar am 26.07.2012 09:19:52 ]



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Curufin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-26


Hallo,

erst einmal wegen des Layouts. Du musst die Klammer im fed entwerten, indem du \( und \) verwendest, sonst kommt es zu überbreiten.

Zur Aufgabe:
Jede positiv definite symmetrische Matrix definiert ein Skalarprodukt. So wie du es ja schon angegeben hast.

Gram-Schmidt funktioniert für jedes Skalarprodukt genau gleich.
Es sei also eine ONB bezüglich dieses Skalarprodukts gegeben. Man schreibe die Vektoren in die Matrix A.
Es ist doch sofort klar, dass ATGA diagonal ist.

Viele Grüße



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matheklar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-26


Hallo

wegen dem Layout: mir ist nicht klar, wo es genau in meinem Text zu Überbreiten gekommen ist.


Warum ist das sofort klar, daß
fed-Code einblenden
 diagonal ist? Nur nach dem Ausrechnen des Ausdrucks?
Oder gibt es so was wie einen Satz diesbezüglich?


Gruß
matheklar
[ Nachricht wurde editiert von matheklar am 26.07.2012 12:39:10 ]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-07-26


Eine ONB-Basis <math> e_1,..., e_n</math> hat die eigenschaft, dass <math><e_i, e_j>=\delta_{ij}</math> ist. Nun steht aber in dem Produkt <math> A^TGA</math> an der Position(i,j) gerade das Skalarprodukt <math><e_i, e_j></math> bezüglich der Matrix G.

Viele Grüße



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matheklar
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Hallo
fed-Code einblenden



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Curufin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-07-27


Hallo,

du bringst jetzt etwas durcheinander. Du bist irgendwo bei Basistransformationen, welche von orthogonalen Matrizen kommen.
Du hast aber in deinem Thread nichts davon erzählt, dass du nur solche Transformationen zulassen willst.
Und in dem Fall lässt sich eine symmetrische positiv definite Matrix tatsächlich zur Einheitsmatrix umtransformieren.
Das Stichwort hier lautet Trägheitssatz von Sylvester.

Übrigens sehe ich gerade, dass du char(K) als unendlich setzt. Üblicherweise sagt man die Charakteristik sei 0.

Zu 2)
Die Standardbasis funktioniert i-A. nicht, weil die Einheitsvektoren nicht orthogonal bezüglich des Skalarprodukts sind, welches von A induziert wird



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matheklar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-07-27


Hallo

Dann soll ich, denke ich, erstmal das Trägheitsgesetz von Sylvester studieren ... Ich habe zuvor davon nichts gehört.

Danke Dir für die Antworten !

Gruß
matheklar



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