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Funktionentheorie » Holomorphie » analytisch fortsetzbar längs Kreiskette
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Universität/Hochschule J analytisch fortsetzbar längs Kreiskette
moma
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  Themenstart: 2012-08-09

Ich sitze gerade vor folgendem Beweis: Ist (K_0,....K_n) Kreiskette und f_0 holomorphe Funktion auf K_0 und lässt sich die Ableitung f'_0 analytisch längs der Kreiskette fortsetzen, so auch f_0. Seien g_i die Funktionen, die f'_0=:g_0 analytisch fortsetzen. Wir machen die Induktionsannahme, dass f_0 sich analytisch durch Funktionen f_0,...., f_k fortsetzen lässt, dann gilt: f'_i-g_i ==0. für i=0,...k nach dem Identitätssatz. Leider verstehe ich nicht auf welchem Gebiet (etwa dem Schnitt K_i mit K_i+1 i=0..?) die Funktionen übereinstimmen sollen wer kann helfen? Ps hier 10.1 S77 ist der Beweis. www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CEgQFjAA&url=https%3A%2F%2Fwww3.mathematik.tu-darmstadt.de%2Fevs%2Fe%2F32.html%3Fevsver%3D478%26evsdir%3D609%26evsfile%3Dmathe_3_23_et.pdf&ei=gqEjUPq_MovmtQb_j4GYDg&usg=AFQjCNHbDlvV-ba_eNSi06tMFJxdAEfMRg [ Nachricht wurde editiert von moma am 09.08.2012 20:38:18 ]


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pasch
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  Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-09

Hallo moma, dein Link ist wohl nicht der Richtige. Wenn du mir verraten könntest, wie eine Kreiskette definiert ist, dann könnte ich dir möglicherweise helfen. ;) Beste Grüße Paul


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moma
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09

Entschuldigt! www.uni.jock2.de/Daten/Mathe/Skripte/Skript%20-%20Funktionentheorie%201%20(Steuding%20WS%2008%20-%2009).pdf Der Link sollte es sein :) Seitenzahl stimmt jedoch.


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pasch
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  Beitrag No.3, eingetragen 2012-08-09

Hallo, die Funktionen sollen natürlich auf dem Defintionsbereich übereinstimmen. Im Grunde wird nur verwendet, dass die analytische Fortsetzung eindeutig ist. Beste Grüße Paul


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moma
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09

Hey Paul, so ganz verstehe ich das nicht.  Man hat doch die f_i i=0......k, die f_0 analytisch fortsetzen.  Heißt das, man kann die Ableitungen f'_i...k i=0,  als analytische Fortsetzungen von f'_0 auffassen?


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pasch
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  Beitrag No.5, eingetragen 2012-08-09

Hallo mona, genau das heißt das: Du hast die Kreiskette (K_0,...,K_(n+1)) gegeben. Nun existiert nach Voraussetzung eine analytische Fortsetzung von g_0 := f'_0 längs dieser Kreiskette. Sagen wir g_i: K_i -> \IC für i=1,...,n+1. Dann haben wir natürlich auch eine analytische Fortsetzung von g_0 längs (K_0,...,K_n). Nach Induktionsvoraussetzung hat f_0 eine analytische Fortsetzung längs (K_0,...,K_n), sagen wir f_i : K_i -> \IC. Wenn f_(i-1)=f_i auf K_(i-1) \cap K_i, dann auch f'_(i-1) = f'_i auf K_(i-1) \cap K_i. Wir kriegen also von g_0 eine analytische Fortsetzung durch die Funktionen f'_i für i=1,...n. Und weil eine analytische Fortsetzung eindeutig ist, muss bereits g_i = f'_i für i=1,..n sein. Gruß Paul [ Nachricht wurde editiert von pasch am 09.08.2012 21:22:39 ]


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moma
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-08-09

dank deines "edit" ist es nun klar. war zuerst verwirrt, weil dein letzter satz weiter vorne kam. nun ist es super klar:)


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moma hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
moma hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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