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Olympiade-Aufgaben » Bundeswettbewerb Mathematik » Beweis eines mod-Satzes...
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Kein bestimmter Bereich Beweis eines mod-Satzes...
Moby
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-02-10


Halle an alle Planetarier,

ich habe mir mal folgendes überlegt:

wenn ich bspw die Zahlen {10,11,12,20}nehme, und dessen Summe berechne, erhalte ich Sum: 53.

53 mod 11 = 9

10 mod 11 = 0

11 mod 11 = 1

12 mod 11 = 9

Die Summe der Reste ergibt 20. 20 mod 11 ist aber wieder 9. Somit habe ich ein Beispiel, was zeigt, dass es egal ist, ob ich Teilweise Zahlen zusammenrechne und davon den Rest berechne, oder gleich alle Zahlen nehme und dessen Summe mit mod reche. Es kommt das selbe heraus.
Ich habe mir nun folgendes überlegt:

Lässt sich folgendes zeigen: ?

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

eigentlichschon, oder? aber wie?

Vielen Dank im vorraus für eure Hilfe,

Moby




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susi0815
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-10


indem man die Definition von mod hernimmt und es aufschreibt, versuch
es mal nur für 2 Summanden (reicht ja), hinschreiben was die linke und die rechte Seite  bedeutet, dann sieht man schon, dass sie kongruent sind.

Gruß Susi



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Moby
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10


Hallo Susi,

ich weiß nicht genau, ob das was bringt. Ich sehe da keinen Sinn   .
Kannst du mir mal zeigen, wie du dir das vorstellst?

Gruß,

Moby



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Zahlenteufel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-10


Hallo Moby

Dieses Problem ist die erste Aufgabe aus dem diesjährigen BWM.
Du wirst sicher nachvollziehen können, warum
wir dir jetzt nicht helfen. Nach dem Einsendeschluss, kannst du aber gerne deine Lösung zur Diskursion stellen.

Gruß
Christoph

 



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2004-02-10


Hi Moby,
die Aussage, die du formulierst, ist allgemein richtig.

Schau mal, was du mit der Forumsuche zum Suchbegriff "Restklassen" findest, es wird nicht wenig sein, und vielleicht ist was Passendes dabei!
Gruß Buri



[ Nachricht wurde editiert von Buri am 2004-02-11 10:39 ]



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