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Funktionenfolgen und -reihen » Fourierreihen » Fourierkoeffizienten bestimmen
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Universität/Hochschule Fourierkoeffizienten bestimmen
Yuber
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  Themenstart: 2013-01-24

Hi, ich habe eine Frage zu der Aufgabe:"Bestimmen Sie die reellen Fouriekoeffzienten ak der Pi-periodischen Funktion f mit f(x) = x + x^3 + sin(x)  im Intervall -1/2 Pi < x < 1/2 Pi." Die Funktion entspricht ja schon der Form einer Fourierreihe. ak ist ja nur definiert für cos(wkx), deshalb würde ich sagen, dass für alle k gilt: ak=0. Die Frage ist nur noch, wie ich mit den x-Termen vor dem sin(x) umgehen soll? Handelt es sich hierbei um a0? Denn wenn es so ist, dann wäre ja a0=2x + 2x^3 , oder nicht? Vielen Dank im Voraus.


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  Beitrag No.1, eingetragen 2013-01-24

Hi Da scheint etwas grundsätzliches schiefgelaufen zu sein. Die gegeben Funktion besitzt keinesfalls die Form einer Fourier-Reihe. Letztere ist die Summe von unterschiedlich gewichteten Sinus- und Cosinusfunktionen der Frequenz $n\cdot\omega$ mit $n\in\mathbb N$. Damit ist deine Aussage, dass $a_k = 0$ nicht unmittelbar richtig. Nimm dir einmal die Definitionen für die Fourier-Koeffizienten $a_k$ und $b_k$ zur Hand und berechne die Koeffizienten für dein $f(x)$.


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2013-01-24

\quoteon(2013-01-24 16:26 - Yuber im Themenstart) ... Handelt es sich hierbei um a0? Denn wenn es so ist, dann wäre ja a0 = 2x + 2x3, oder nicht? \quoteoff Hi Yuber, nein, das ist natürlich nicht a0. a0 ist der doppelte Mittelwert der Funktion und hängt nicht von x ab. Mit den Termen vor dem sin(x) gehst du genau so um wie mit jeder anderen noch so kompliziert gegebenen Funktion auch, du rechnest die Koeffizienten mit den dafür zuständigen Formeln aus. Beachte übrigens, dass die Reihe laut Aufgabenstellung die Periode Pi haben muss, das bedeutet, die Reihe sieht so aus: a_0/2+a_1*cos(2x)+b_1*sin(2x)+a_2*cos(4x)+b_2*sin(4x)+... . Wenn du das nicht beachtest, bekommst du zwar etwas heraus, aber das wäre so sehr falsch, dass du ganz gewiß mit dem Rechnen vor vorn beginnen müßtest. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 24.01.2013 18:13:30 ]


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